아는 과정인데 우리가 킬러를 못푸는 이유는?

안녕하세요. 어제 수학 공부에 대해 글을 썼었는데,

생각보다 반응이 좋아 놀랐습니다.

원래 커뮤니티에 글을 잘 안쓰는데,

사소한 댓글 하나하나가 힘이되고 좋았습니다.ㅎㅎ

생각보다 재미있네요ㅋㅋ

그럼먼저 킬러문제와 다른문제의 차이점 부터 설명해 드릴게요

보통 문제 A,B

킬러 문제 A,B,C,D,E

알파벳 하나하나를 조건이라고 생각하면

조건의 갯수가 킬러문제는 훨신 많습니다.

보통문제를 푸는 과정을 설명하면,

A->A' => B->B'

즉, A라는 조건을 해석해서 A'라는 정보를 얻고.

그 다음 B라는 조건을 해석하여 B'라는 정보를 얻어 문제를 해결합니다.

그런데, 킬러문제의 푸는 과정을 보면,

C->C' => B->B '=> D->D' => A->A' => E->E'

이렇게 나타낼 수 있습니다.

그리고 해설지는 ->의 과정을 설명하지

=>의 과정을 설명하지 않습니다.

즉, C->C'의 과정은 기가 막히게 해설이 되어있습니다. (계산 하거나 관찰)

그러나, 왜 C를 먼저 해석하고 (순서)

C를 해석하는 목적은 무엇인지(목적)는 나타나 있지 않습니다.

 ->의 과정은 그리고 기출, 교과서 에 나오는 전형적인 과정이라,

시험이 끝난 후 다시 보면 풀리는 경우가 있습니다. 

그리고 시험장에 안계셨던 분들은

-> 과정만 주목하여, 이게 정답률 한자리수?? 라고 생각하십니다.

즉. 우연히 C를 먼저 해석하면 풀리지만, A를 먼저 해석하면

나머지 조건들이 A'와 붙지를 않아 풀지 못하게 됩니다.

그리고 우리는 A->A'의 과정을 의심하지 (계산을 다시 하거나, 조건을 다시보거나)

다른 조건을 볼 생각을 못합니다. ㅜㅜ 그래서 결국 틀리게 되죠..

그러면 순서와 목적의 기준을 어떻게 할지..

저번 글처럼 조건해석의 목적은 총 3가지가 있습니다.

1. 개형조건 2. 관계조건 3. 점조건 총 3가지가 있습니다.

그리고 순서는 

개형조건 => 관계조건 => 점조건  보통 이렇게 됩니다

f(0)=0(점조건)의 조건보다 근을 갖지 않는 이차함수(관계조건)이

경우의수를 더 줄여주어, 다른 조건이 붙기 쉽기 때문입니다.

절대적인 경우는 없습니다. 하지만 기준을 세우고 접근하면 훨신 간단 할 것 입니다.

뜬구름 잡는 얘기일 수 있어

(가형)2017 30번을 예로 들어보겠습니다.

조건이 엄청 많죠? ㅜㅜ

x>a 최고차항-1 사차함수,.....

해설지는 여기서 바로 (나)조건을 해석합니다. (솔직히 안봐서 모르겠는데 아마 그러겠죠?)

근데 실전에서는 조건이 너무많아 길을 잃을 수 있습니다

(가)를 보고 기울기를 떠올리거나... 몫의 곱의 그래프를 생각하거나..

근데 확실한 것은 우리는 개형을 찾고 싶습니다. (가장 강력한 조건)

f와 g의 개형이 고정되어 있지 않습니다. 

개형을 찾자는 '목적'을 가지고 문제를 들어가 봅시다.

(가) 조건을 읽고 개형을 알 수 있을까요? 

가능은 합니다!

4차함수에다 분수함수의 곱셈 경우의수를 많이 나누면,

가능하겠죠?? 하지만 pass ㅜㅜ

(다)조건은요? 

무슨말인지 모르겠..(정보가 안붙는다고 표현할게요)

(나)조건을 읽고 개형추론이 가능할까요?

먼저 f의 개형을 알 수 있을까요??

이정도로만 알 수 있지 앞이나 뒤의 개형을 알 수 없습니다.

그럼 g의 개형을 알 수 있을 까요?(목적)

그 자체로는 힘들지만, 교과서에 나와있는

전형적인 계산을 통해 조건을 (계산해석)하면

(계산전에 4개의 조건이 나오겠다는 생각을 하시면 길을 잃어버리지 않으실 거에요)

이 나오는데 아마 여기까진 모두 했을 것 입니다.

그러나, 목적없이 계산을 기계적으로 했다면 막혔을 것 입니다. 

그리고 우리는 다시 위로 올라가 조건을 다시 보거나

실수 한게 아닌지, 계산을 한번 더하죠ㅜㅜ (보통 이러면 문제가 풀렸거든요)

하지만, 우리는 이 조건만 해석 할 수있고, (순서)

이 조건이 개형을 말해 줄 거라는 확신이 있으면(개형조건)

다른조건을 보지 않고, 조금더 해석하여,

이런 개형을 필연적으로 구할 수 있습니다.

그러면 차이를 새로운 함수로 만드는 (전형적인 과정)

을 통해 식을 구할 수 있고,

이제 (다) 조건이 붙네요! 

이 조건을 계산을 하면, 범위가 나오고,(관계조건)

나머지는 (점조건)으로 해석하면 되겠네요!

앞에서 말씀드렸던 ->의 과정은 새로운게 1도 없습니다.

그리고 못푸신 분들도 ->과정을 모르시는 분들은 없을 것입니다.

근데 왜 시험장에서는 못풀까요??

순서와 목적의 기준이 없어 길을 잃어 버리기 때문입니다.

물론 진짜 어려운 문제는 ->도 어렵기도 합니다.

식변형이 복잡하거나 

넓이로 해석할지 함수로 해석할지...(18년도 30번)

이 과정은 필요하시면 나중에 기회되면 올려드리겠습니다.

하지만, 여러분들은 똑똑하시고, 엘리트시기 때문에

->(계산, 관찰) 의 과정은 충분히 잘 하실거라고 생각합니다.

그리고 저보다 탁월한 기준을 만들수도 있고요ㅎㅎ

부족한 글이지만, 읽어주셔서 감사합니다.

+태클이나 어떤문제는 안되는데요?? 이런 질문 대환영입니다! 이런 과정에서 제 지금 기준보다 여러분들이 더 탁월하게 만들 수 있다고 생각합니다. :) (제가 볼 수 있는 문제였으면 좋겠습니다ㅎㅎ 교육청이나 ebs)