부정방정식 질문입니다.
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
들어야하나....일단책은있음 흑백
-
작년에 뭐도 모르고 기출도 안끝내고 이거 했었는데ㅋㅋ
-
내 삶을 관장하시는 조물주님께 질문합니다 그저 성품 바로 잡고 세상 의리있고 바르게...
-
에너지 생성량 동일해..???
-
나눈 애기얌 0
뀽뀽
-
집안의 고대생이 사다줌 개커엽... 나도 드가고 싶어서 고옥고옥 울엇어
-
갑자기 멘탈이 나감 평소에는 존나 평온하게 잘 공부하다가 어느 순간 갑자기 정신...
-
안녕! 7
몸살 많아 괜찮아 졌슈 거의 한 70프로 완치 지금이나 이따 조금이라도 공부를 해야겠다.. ㅎㅎ
-
일단 할거없어서 만들어 봤는데 좀 어렵나 기출(교사경 포함), 반영 근데 올해...
-
반지 샀다 5
내가 이런 걸 다 껴보네.. 애들 장난식으로 만든 비즈반지도 아니고..
-
ㄷㄱㅈ ㄷㄱㅈ
-
옯뉴비 왔어요 17
-
맞팔구 6
언제나 환영 댇 달아줘ㅇ요
-
اليوم انتهى الدراسة
-
25살 신입생이 21살 선배한테 선배라고 불러도 되나요? 7
존댓말 해도 되나요?
-
여붕이 얼공 11
ㅎㅎ 이번이 두번째라 쑥스럽네여
-
알바 끝 13
알바비는 덕코로
-
배고파디지겠다 1
다이어트1일차 무한초기화
-
메인 올라갔구나
-
선착순 세명 14
친히 저에게 질문할 기회 드림
-
민트테 칼럼러가 써주신다니.. 감격스럽군요
-
고2입니다 혼자서 문제집 여러권 -> 뉴런 순서로 했는데, 수분감을 풀고 드릴을...
-
수학 n제 0
N티켓 드릴 다음
-
확실히 약을 먹고 치료를 받으니까 심신이 불안정하고 감정기복이 심했던게...
-
서강대 클라스 2
-
지인선은 근데 항상 실모 그대로 뜯어온 느낌..?(굉장히 고퀄) 8-10라인부터...
-
기분이 좋군
-
엄….ㅋㅋ
-
영어 문제
-
냉무
-
민주주의 공산주의 사회주의 자본주의 이 4개도 제대로 알지 못하는 사람이 많고...
-
ㄹㅈㄷ집중안됨 0
알고보니 ADHD인가 집중왜케안됨
-
재업) 영어 2
함 풀어보셈
-
고려대학교 서울캠퍼스 ??? : 의치한약수설떨주제에… 그러면 과는? 이명박 대통령을 배출한
-
콘서타 효과 보신분들 용량 몇부터 효과 보셨나요??? 1
27인데 아직 별효과 앖는데 36이상으로 올리면 효과 볼까요?
-
52분 소요. 10개 중에 6개 맞음 ㅋㅋ 어려운 회차긴한데 못풀어서 틀린게 아니라...
-
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지...
-
영어2 수학2도 안 나오는데 2등급부터 받고 까불어라
-
완자로 개념공부좀 할까요
-
으악 이거 뭐야 무서워
-
6만원 짜리 어그로? 못참는데
-
(13틀) 수학그만할까 국어 영어 2주째 유기함 우울해서
-
공부어케할지모르겠음
-
껄껄
-
라인 안잡아준다 1
대신 카톡 잡아줄게 고하하하하ㅏ하하하하하하하하
-
감히 귀족의 맞팔을 원하다니, 상스럽기 그지없구나. 나, 귀족. 너에게 친히 팔로우할 기회를 주지.
-
왜지...?
-
100 작년실모가 쉽긴하네요
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.