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jr.iverson [350522] · MS 2010 · 쪽지

2012-07-29 12:58:52
조회수 776

수학의 원리와 개념 확실하신분들! 연립방정식질문드립니다ㅠ!!

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/0002978185

수학문제를 풀던중에 무심결에 연립방정식의 풀이에 대한 원리를 생각해봤는데


잘 납득이 가지 않습니다 도와주세요ㅠ

예를들어 ax+by=d(어떤수)-1
             cx+dy=e(어떤수)-2인 연립방정식이 있다면

직관적으로 생각했을때,

x만큼 무게가 나가는물체와 y만큼 무게가 나가는 물체가 무게를 알수있는 추와함께 저울위에 있는 두상황(1과 2)에 있다라고
생각한다면 두상황에서 대입법 혹은 가감법을 통해 x와 y의 값이
얻어질수 있다는것을 알겠습니다

하지만 이것을 명확하게 논리적으로 설명을 하려고하니 조금 석연치않습니다

예를들어 '1식과 2식의 x와 y가 같을때를 가정하고 x나 y만의 식을 만들어내면

이식이 이연립방정식의 필요충분조건 관계인가?' 같은것인데요

일차연립방정식일 경우에는 위에서 밝힌 방법으로 생각을 하면 그럴수밖에 없을것 같다라고 생각이들면서도

이차이상의 연립방정식 같은경우에는 저 방법대로하면 그럴수밖에없는것인가에 대한 확신이없습니다

부디 논리적이고 명확하게 원리에 대해 설명부탁드립니다ㅠㅠ

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jr.iverson [350522]

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  • 안녕하세요:) · 407174 · 12/07/29 16:58

    지적하신게 맞아요.
    정확한 논리는 우리가 보통 하는 과정은 x,y가 해라면 만족해야하는 조건
    즉, 해의 필요조건을 구한 것이구요.

    논리적으로는 이렇게 구한 해를 실제로 대입해서, 성립하는지 확인해야 정확한 해가 되는 것입니다.
    (예를 들어, 분수방정식 푼 경우는 이런식으로 해를 구하면 흔히 말하는 무연근이 나올 수 있는 것이죠.)

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  • jr.iverson · 350522 · 12/07/29 18:16 · MS 2010

    정말 감사합니다^^
    궁금한점이 있는데요!

    필요조건이라하믄 이방법으로 해를 구하였을때

    해 일 수 있는 가능성이 있는 것은 모두 포함 한다는것이 아닌가요?

    그렇다면 어떻게 저 방법을 통한다면 해일수 있는 모든것들이 구해지는것일까요?
    (질문의 요점은 이런것들이었는데 제가 전달을 잘하지 못한것같군요ㅠㅠ)

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  • 안녕하세요:) · 407174 · 12/07/29 19:16

    첫째 질문에 대한 답은 네 이고요.
    두번째 질문에 대해서는
    해라면 서로다른 식의 x,y과 같은 x,y가 될 것이고, 그로부터 유도한 식들역시 그 x,y가 모두 만족해야 하니까 입니다.

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  • jr.iverson · 350522 · 12/07/29 20:14 · MS 2010

    으엉ㅠㅠ

    그러니까 왜 유도한 식들이 x와 y일수 있는것들을 모두(!) 포함하는것일까용?

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  • 안녕하세요:) · 407174 · 12/07/29 21:18

    x,y일수 있는 것들이 그 식을 만족해야하니까요! 이 문장이 이해가 안가시는건지요?
    아님 이 문장은 이해가는데 그 다음이 이해 안가시는지요?

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  • jr.iverson · 350522 · 12/07/29 22:36 · MS 2010

    연립방정식의 풀이를 요약하자면
    두식의 x,y가 같다는걸 전제로 하나의 x또는 y만 의식으로 만든다.
    (즉 우리가 알고있는 방정식으로 만듭니다)
    인데요,

    이 말은 즉슨, 연립되는 두식의x와 y가 같은 어떨때, 이 식이 성립된다는것이겠죠,
    두식의 x와 y가 같을때 모두(!)를 이 식이 나타내느냐는 별도의 설명이 필요한것아닐까요?(사실, 이것이 당연히 옳고 그르냐보다 왜 그러한가를 어떻게 설명하는지가 정말 궁금합니다)

    학생이기에 아직 많이배워야하는 상황이죠ㅠ

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