변곡점에 관한 질문
요즘 변곡점 대세문제가 많은데
포모에 변곡점 문제가 나왓더라구요 포모 가형 1회 15?14번?
문제풀어보면 변곡점은 부호가 바뀌는순간이라고 했는데
제가 지학사 교과서 찾아봤더니 교과서에 f''(a)=0 이고 부호가 바뀌는 순간이 변곡점이라고 정의되있네요
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오류라기보다는 출제미스이고요,
지학사 교고서 172쪽 중간 아랫부분부터 보시면,
"이와 같이 곡선 y=f(x) 위의 점 P에 대하여 ~ 변곡점이라 한다"
여기에 이계도함수의 언급이 없고요, 수학적으로도 변곡점은 이계도함수와 전혀 관련이 없습니다.
하지만, 바로 아래에 있는 '변곡점의 판정'에서는 f''(x)가 존재하는 경우에 한정하고 있습니다.
f''(x)가 존재하지 않는 경우에는 교과서에 '판정법'이라고 소개해놓지는 않고 변곡점의 정의로서 투프라임과는 아무런 관련이 없다는 점을 알 수는 있지만 출제되기 힘든 요소입니다.
포모 1회 문제에는 x=0에서는 이계도함수가 존재하지 않으므로 곡선의 오목/볼록이 변화하는지를 가지고 판정해야 합니다.
예를 들어, 극값이 존재한다 해서 반드시 도함수가 0일 필요는 없듯이요.
극값이 존재하는데 도함수가 0이 아닌 것은 2011학년도 6월 평가원 수리 (가)형에 출제된 바 있습니다.
질문한 사람은 아니지만 감사합니다!!
혹시 2011 6평 몇번인지좀 알려주실수 있나요
찾아봤는데 그런 문항인지 안보여서요 ㅠㅠ