이 문제좀 눈으로 좀 풀어주세요.

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이지수능 출판사에서 나온 수리가형 봉투모의
죄송한데 사진은 없...네요..pdf도 구할수가없어서

우선 ㄴ 보기가 왜 '맞는지' 이해가 안갑니다;

21. 서로 다른 두 실수 알파.베타가 사차방정식 f(x)=0의 근 일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄴ. f'(알파)=0이면 f(x)는 (x-알파)^2로 나누어 떯어진다. (참)

이 경우 4차함수 계형을 나눴을때.
극솟값 2개 하고 극댓값 1개가 있는 4차함수 그래프 개형에서
ㄴ 보기에서 말하는 f'(알파)=0 인지점이 극댓값을 가지는 경우라면
(x-알파)^2으로 안나눠떨어지지 않나요?

왜 냐 하 면

완전한 엉덩이모양 4차 함수 그래프에서 극솟값을 가지는 x좌표를 m이라고 두고
f(x)를 설계하면
f(x)= a(x+m)^2(x-m)^2+c (a.c 는 임의의 상수)
라고 가정했을때 저 그래프 계형은 엉덩이모양이잔아요
그런데 만약 ㄴ에서 가정한 '알파'가 극댓값인경우 f(x)는 (x-알파)^2로 나눠도 떯어지지 않기때문에 틀리다고 볼수있지않나요?

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까망이님 · 364128 · 12/09/26 10:27 · MS 2011

f(x)=(x-알파)(x-베타)(x^2+ax+b)로 두었을때
f'(x)=(x-베타)(x^2+ax+b)+(x-알파)(x^2+ax+b)+(x-알파)(x-베타)
f'(알파)=(알파-베타)(알파^2+a*알파+b)=0
알파와 베타가 다르니까 뒤에 있는 이차식에서 적어도 한근은 알파가 되겠죠.

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노른자. · 405926 · 12/09/26 10:38 · MS 2012

말씀하신대로 식으로 푸니까 합당하다는건 알겠습니다. 감사합니다.
그런데 사차함수 그래프개형으로 유추해서 풀때.. 내용에서 말씀드린대로와 같이 "임의로 두점에서" "극솟값이 같은" (x-m)^2(x+m)^2 을 이용하는경우 .. 그래프를 유추해서 풀경우 위와 같은 식은(+m과-m에서극솟값가지는), x=알파에서 극댓값을 가지면서 ㄴ보기 요구대로 f ' (알파)=0 이니까 (x-알파)^2으로 나누어떯어진다는 틀린말이 아닐까요?

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까망이님 · 364128 · 12/09/26 10:40 · MS 2011

그 말이 이해가 잘 안가네요;;
저도 수학 완전 잘하고 그런 사람은 아니라서..

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CF모텔 · 348798 · 12/09/26 10:52 · MS 2010

틀린말이 아닙니다.
(x-m)^2(x+m)^2 +a 꼴의 그래프를 생각하시는거죠 ?
(a는 음수)
저 그래프에서 어찌됐든간에
알파에서 중근을 갖게됩니다.
그점에서 중근을 갖게되니까
(x-m)^2(x+m)^2 +a의 그래프가
(x-알파)^2(x-?)(x-??)의 꼴로도 나타내지게되므로
(?<알파?)
당연히 알파에서 미분계수가 0이됩니다.
물론 미분을 해서 대입해봐도 알 수 있죠.

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노른자. · 405926 · 12/09/26 10:59 · MS 2012

아......... 진짜 저는 사차함수 정말 너무 부족하네요....
근의 갯수 관계를 머리속에서 완전.... 아 ...
아 감사합니다.

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탱구리탱탱 · 401350 · 12/09/26 11:44 · MS 2012

이 문제를 어떻게 그래프의 관점으로 들어가신건지;;;

참고로 이문제 11 6평에 '똑같이' 나온 문제입니다 다른

보기는 모르겟지만 이 문제와 저 보기만큼은 확실히

똑같네요

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노른자. · 405926 · 12/09/26 12:03 · MS 2012

ㄱ.ㄴ.ㄷ 보면 그래프개형으로 풀리는데요; ㄴ은 제가 확실히 생각이 부족했네요. CF모텔님말씀대로 중근(x=알파)에서 잡히면서 (x-알파)^2(ax^2+bx+c)개형 만들어진다는거....... 아 새까맣게 잊고있었네요. ㅜㅜ

탱구리 탱탱님은 ㄴ보기만 봐서 그러신지 몰라고 ㄱㄷ보면 확실히 아 그래프개형에서 ㄱㄷ 에 어긋나는것만 찾아내면 되는구나 하고 나오는 문제랍니다 ㄷㄷ..

4차함수문제 기출돌리러가야겠어요.

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노른자. · 405926 · 12/09/26 12:17 · MS 2012

아니네요.. 그래프개형으로 풀면 안되네요.. 지금 밥사먹으러가면서 생각했는데 죄송....ㅜㅜ..

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노른자. · 405926 · 12/09/26 12:32 · MS 2012

가아니라 ㄴ보기는 그래프 개형으로도 풀수있지않나요?

4차함수니까 알파와 베타. 실근 최소 2개이상을 갖는경우가 전재되있고.

4차함수 개형에서 x=알파에서 극값을 가지면서 근을갖고. 실근 최소 한개이상(근 베타가 존재한다는 가정)을 포함하는

그래프 다 찾아내면 되지않나요?

전부다라고해봤자 4개정도되는거같은데요.

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탱구리탱탱 · 401350 · 12/09/26 18:38 · MS 2012

아니 이걸 굳이 왜 그래프로 접근하시려는건지 이해가 안된다는 거였어요 그래프로 접근하셔도 되는데 솔직히 저는 이거 처음에 셤장에서 풀때 당연한거 아냐 이러면서 넘겻는데...
그래프는 유용하지만 때에따라 쓰는 연습을 하시는게 조음 ㅠㅠ

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노른자. · 405926 · 12/09/26 23:19 · MS 2012

ㄷㄷ.... 무슨의미인지알거같아요 감사합니다 조언.

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CF모텔 · 348798 · 12/09/27 01:57 · MS 2010

저도 그 문제 보고서 바로 그래프로 풀었습니다...
위에서 말씀하신것처럼 4차함수 그래프라고 해봤자
몇개나된다고... 문제 읽으면서 그래프개형들이
머릿속을 휘리릭 지나가면서....
어느정도 연습이되면 그냥 옳고 그름이 당연해집니다.
글쓴이께서는 4차함수만 따로 공부할것이 아니라
미분이 무엇인지에 대해서 깊게 생각해보시는게 좋을것같네요..
지수나 로그 삼각함수등은 따로 미분을 해봐야 알겠지만
미분이 무엇인지 제대로 안다면 적어도 4차 5차 다항함수까지는
머릿속에서 바로바로 생각이납니다.
혹시 다른 그래프를 그릴때도 주저함이 있으시거나
오목과 볼록등에 대해서 바로바로 알지못하신다면
꼭 미분에 대해서 제대로 공부하시기 바랍니다.
곧 수능을 보시는분인지, 이과분인지 문과분인지 알지못하여
다른 충고나 조언을 해드리기가 그렇지만 어찌됐는 미분공부하세요..
다른 물어보실거나 뭐 있으시면 따로 쪽지를 보내주세요...

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