중앙모의 28번과 '변화율 벡터풀이' 질문
10.26 중앙모의 28번
그림과 같이 반지름의 길이가 1cm인 원 C에 접하는 두 직선 OX, OY의 접점을 각각 P,Q라 하자.
또, 점 Q에서 선분 OP에 내린 수선의 발을 Q`, QQ`의 길이를 h(cm)라 하자.
선분 OP의 길이는 3cm로 일정하고, 원 C의 반지름의 길이가 매초 1cm씩 증가할 때, 원 C의 반지름의 길이가 2cm가 되는 순간, h의 변화율은 q/p(cm/초)이다. p+q의 값을 구하시오.
우선 제 풀이는 이렇습니다.
COP=COQ=HCI=각 theta
OCQ=90-theta
HCQ=90-2theta
CQH=2theta
반지름이 늘어나는 방향을 벡터 CQ와 평행한방향이라고 하면,
매초 cos(2theta) 만큼의 벡터가 QQ`의 길이를 늘리는방향의 벡터로 분해되므로
계산 과정을 거쳐 q/p가 5/13이 나왔습니다.
문제는 아주 간단한데, 제 풀이가 어떻게 틀렸는지를 듣고싶습니다. 그리고 방향까지 제시해주신다면 감사하겠습니다.
답은 259입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
전문대 수시1차 안쓰고 2차 쓸수있나요??급해요ㅠ
-
0점부터 차곡차곡 쌓아나가는 것
-
히노카미카구라 0
-
그대로 우리 집 와봐 할 얘기 있어
-
졸려요 2
5분 뒤에 이감 풀어야 하는데
-
스카웃vs쇼메 쵸비vs제카 T1vsblg
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅇㅇ
-
잇올 학원 4
07자퇴생이고 내년에 잇올갈까 생각중인데 잇올다니면서 일반학원이나 시대다닐 수 있나요?
-
어제는 번역 몇군데 실수해서 일날 뻔하고, 통역의 경우 정보와 정부 두단어가...
-
한국 것 탐내는 중국.. 아리랑·널뛰기 中 국가유산됐다 1
[이데일리 장병호 기자] 아리랑, 판소리, 널뛰기 등 한국의 무형유산 101건이...
-
[노베이스 40일 반수 도전합니다] https://orbi.kr/00068773206 계획서입니다
-
얼버기 4
-
처음엔 무슨 시위하는 줄
-
국어 수학 물리 지구 공부 밸런스 맞추기가 너무 힘드네...사탐런하는 이유를 온몸으로 체감 중...
-
좋은 아침이에요 2
수능까지 40일인가요..
-
제가 2011년도에 초등학교 입학해서 격주로 토요일날 학교 갔는데 그 년도가 마지막이었습니다
-
좋아 3
좋은아침이라는뜻
-
간단한 기하 문제입니다 개념 하나만 알면 바로 풀립니다 난이도 : 1.5/5
-
얼버기 7
졸려요
-
내가 만들었던 레어 너무 비싸짐... 언제 이렇게 비싸진겨..
-
공부 최대 단점 2
사람이 예민해짐 예전엔 아무 신경도 안 썼던 게 점점 거슬려지는듯 울아빠 기분이 점점 이해가 감
-
수능 끝나고 살 열심히 빼야겠다
-
토요일은~~? 2
뭐긴 뭐야..공부하는 날이지
-
4페 다 틀림 ㅅㅄㅂ 20번은 다 풀었는데 관측파장을 기준파장으로 생각하고품 4회는...
-
ㅇㅇ
-
강사의 모든 문제풀이법을 최대한 체화시키고 커리가 다 끝나고 다른 n제나 다른...
-
얼버기 3
-
도대체 실모가 차고 넘쳐서 그러는 건가요 지금부터 하더라도 실모 40개인데......
-
얼버기 17
위이이잉
-
ㅇㅂㄱ 4
-
들어가봤더니 22수능때 입력한 성적표 아직도 남아있노
-
얼버기 0
강민철 들으러 가야지
-
아침 6시에 나가는 산책
-
다들 굿모닝 2
ㅎㅎ
-
리젠 정말 없네 2
새벽5시라니
-
이제 3학년때부터 정시준비할거 같은데 제가 지금 물화지거든요 근데 겨울방학때부터...
-
2025 사만다 시즌2 4회 답지 가지고 계신 분 있으실까요?ㅠ 분실했어요ㅠㅠㅠ...
-
성적 가지고 고민이신분들 많으신데 높은 점수는 아니지만 저 작년에 9모 평백...
-
아무리 생각해도 올해는 역대급인데
-
네
-
베트남전 파병갔던 군인 회고록 일부인데 ㅜㅜ 너무 몰입감있게 잘 읽다가 띠용하네요
-
저 아는분 계신가요 11
입시판 뜬지 좀 됐지만 어쩌다 이쪽 일을 좀 하게 되어서 오랜만에 생각나서...
-
가우스함수꼴로 올라가나?
-
1~13번 까지 품 -> 평균 25~30분 소요 14or15 와꾸보고 둘중 하나...
-
안녕하세요 전역하고 수능을 보는 최저러입니다 제가 69기준 최저를 맞추었으나 수능때...
-
야심한 밤 질받 15
아무거나 다 물어보셈
OCH가 왜 90-2theta 이죠?
아! 실수로 잘못적었네요. 수정했습니다.
cp도 증가하니까 그것의 변화율까지 더해야 하는거아닌가요?
그걸 어떻게 고려해야할지를 잘모르겠습니다..ㄷㄷ
어떻게 틀렸는지를 알려달라고 하시길래..; ㅎㅎ 전 답지와 비슷하게 풀었네요..
OCQ=pi/2 -2theta 아닌가요?
COQ=theta
CQO=90
OCQ=90-theta
윗님말씀대로 cp도 증가하니까 그 변화율까지 고려해줘야 하는데..
반지름 CP의 길이를 r이라 하면, HQ' = r
QH = r cos 2theta
--> QQ' = QH+HQ' = r(1+ cos 2theta)
시간에 따라 r도 변하고, theta도 변하니까, 다 한 문자인 r로 표현해봅시다. 삼각형OCP에서 tan theta = r/3.
cos 2theta = (1-tan^2 theta )/(1+tan^2 theta) = (9-r^2 )/(9+r^2 )
따라서 h=QQ' = r(1+ (9-r^2 )/(9+r^2 ) ) = 18r /(9+r^2 )
시간t에 대해 양변을 미분하면
dh/dt = { ( 18(9+r^2 ) - 36r^2 ) /(9+r^2 )^2 } * dr/dt
r=2인 순간 우변의 값은 90/169.
일반적인 풀이가 아닌 벡터 풀이법도 혹시 알수있을까요.?
아 저도 ㅋㅋ 벡터로 하다가 틀림 지면에서 위로 속도 1로 증가하는것도 있어서 1 + 5/13 으로 ㅠㅠ 근데 이게 다시 생각해보면 변화율 고려할게 한가지가 아니어서 풀기 힘들어보이네요