고등학교 1학년 수학 문제 질문 하나 할께요.
과외 학생한테 질문 받았는데 못풀어줬네요 ㅠㅠ 창피하게..
좀 도와주세요 ㅠㅠ
a, b는 서로소이므로 b와 a-bQ는 서로소이다.
이부분이 어떻게 나오는건가요..
여러분 도와주세요..
아! 그리고 지금 시즌인데 목표대학에서 좋은 소식 들으시면 좋겠습니다
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B=bG 이고 R=(a-bQ)G 인데 B랑 R이 같으면 안되니까 서로소인거죠 ㅎㅎ
잘 이해가 안되는데요.. ㅠㅠ
조금만 자세히 설명해 주시면 안될까요 .. ㅠ
a랑 b가 서로소가 아니라면 b를 ax로 나타낼 수 있다. 그러면 A는 aG로 나타낼 수 있고 B는 axG로 나타낼 수 있다.
이렇게 되면 최대공약수는 G가 아니라 aG가 된다. 따라서 A와 B의 최대공약수가 G가 되려면 a와 b는 서로소여야 한다.
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=53071507&qb=7Jyg7YG066as65OcIO2YuOygnOuylSDspp3rqoU=&enc=utf8§ion=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=RMULrc5Y7tlsscDzhM0ssssssus-361042&sid=UOXNrHJvLBgAAHlzQcY
여기 좋은 증명이 있네요.
7×11－8×3＝77－24＝53은 8과 서로소입니다.
왜 그럴까요?
8×3은 8로 나누어 떨어지지만, 7×11은 8로 나누어 떨어지지 않고 나머지가 남기 때문이에요.
a－bQ와 b는 서로소입니다.
왜 그럴까요?
bQ는 b로 나누어 떨어지지만, a는 b와 서로소이기 때문이에요!
유클리드 호제법을 이해하려는 노력이라는 아래 글을 참조해 보실 수 있을 거에요.
http://www.windowslab.org/52246
귀류법으로 하면 쉽게풀리네요