평면의 방정식 세울 때 소소한 팁.
수학 글 오랜만에 쓰네요.
수능완성 실전편 3회 19번 가지고 얘기하겠습니다.
펼치기 귀찮으신 분들을 위해 결론부터 말씀드리면 방향벡터나, 법선벡터의 성분 3개를 모두 미지수로 놓게 될 경우에
그 벡터의 크기를 1로 잡자는 게 요지입니다.
(모든 문제에서 꼭 그럴 필요는 없고요.. 두 벡터가 이루는 각을 구할 때와 정점과의 거리를 구할 때는 상당히 유리합니다.)
(실제 수능인가 평가원 기출에도 이렇게 해야 깔끔히 나오는 문제도 있었죠. 작년인가 제작년. 답이 2루트6+1이었나..)
제 풀이와 해설은
β, γ를 각각 zx, xy평면으로 놓고, O를 원점. 직선OA를 x축으로 잡은 것, 그리고 α의 방정식을 ax＋by＋cz＝0 으로 놓은 것 까지 동일합니다.
그 다음에.. 해설지처럼 가지 말고,
a^2＋b^2＋c^2＝1 로 놓고 푸시는 걸 추천합니다.
그러면 β, γ 의 법선벡터가 각각 (0, 1, 0), (0, 0, 1)이니까 cosπ/3＝b, cosΘ＝c 가 됩니다.
B 좌표 잡는 건 기본이구요. B(루트3/2, 1/2, 0)
요약하면 쓸 건 딱 아래가 끝입니다. (맨 윗줄은 각자 알아서 기호로 짤막하게 쓰실 거라고 생각됩니다.)
" β 법선벡터 (0, 1, 0), γ 법선벡터 (0, 0, 1), α 법선벡터 (a, b, c) 단, a^2＋b^2＋c^2＝1, B의 좌표 (루트3/2, 1/2, 0)
b＝1/2, a×(루트3/2)＋1/4＝0, a＝－2/4(루트3)
c^2=1－1/4－1/12＝2/3. "
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