[규토] 9월 수학 손풀이 해설지 + 총평

22번 해설중 f(x-3)의 그래프을 최고차항의 계수가 음수이도록 그렸기에

양수로 수정해서 9월2일 오후 10시 25분에 재업하였습니다.

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시험치시느라 정말 정말 정말 수고 많으셨습니다 !!

방금 모두 풀어보았습니다~ 

(규토 라이트 N제, 고득점 N제 참고 문항은 추후에 올려드리겠습니다.)

<공통>

10번 : 아마 9번까지 잘 오다가 10번에서 살짝 막힌 학생이 있을 수 있습니다. 

         a,b가 양수라는 조건을 바탕으로 주기를 찾고 대칭성을 이용하여 길이를 표시해나간다면

         쉽게 구할 수 있었습니다.

11번 : x=0과 x=1을 대입하여 식을 구하고  문제조건에 대입하면 a가 나오고

        양변을 미분해서 f(x)를 구하면 되는 문제였습니다. 

        기본유형 문제이므로 틀렸다면 필수유형을 점검하셔야합니다.

12번 : 6평 보다는 다소 난이도가 하향되서 출제되었습니다. 

         싸인법칙과 코사인 법칙을 모두 이용한 전형적인 문항이었습니다.

13번 : 아마 풀면서 당황한 친구들도 많이 있을 것 같습니다.

         자연수 조건을 이용하여 case분류후 (나) 조건을 만족시키는 d값을 찾는 문제였습니다.

         자연수 조건에 유의했다면 실마리가 보였을 것 같습니다. 

         초항이 음수이고  공비가 양수이므로  마지막 음수까지 더한 값이 최솟값이라는 사실을

         리딩해야 하는 문제였습니다. 그냥 단순히 시그마를 계산하여 n으로 표시해서 

         길이 보이지 않은 친구들도 있을 것 같습니다.

14번 : 이런 문제들은 p값을 대입해보면서 감을 찾는 것이 제일 중요합니다.

         ㄷ이 핵심이었는데  결국 대칭성을 물어본 문제였습니다. 

         x=0에서의 접선의 기울기를 통해 위치관계를 파악해 나가는 것이 포인트였습니다.

15번 : 최근 기출에서 자주 출제되는 노가다 + 규칙성 수열문제입니다.

         개인적으로 이런 문제들은 마지막에 풀어주는 것이 좋다고 생각합니다. 

         시간을 충분히 줬다면 a5부터 역으로 찾아내려가면 충분히 풀 수 있는 문제라고 생각합니다.   

20번 : 6평과 마찬가지로 20번이 주관식 4점 초입치고는 까다롭게 출제되었습니다.

          lf(x)+xl을 보자마자 절댓값 안에 있는 값이 0이 되는 지점을 경계로 case분류를

          했어야 합니다.  결국 x>=0 와 x<0으로 범위구분이 가능하여

          두 범위의 실근 개수의 합이 4가 되도록 하는 정수 k를 구해주는 문제였습니다.

          Box를 적극 이용했다면 시간을 다소 줄일 수 있었을 것입니다.

21번 : 아마 단순히 연립만 했다면 답이 나오지 않아 당황한 친구들도 많이 있었을 것 같습니다. 

         라이트에서 언급했던 것처럼 로그함수와 지수함수 문제에서는 역함수 관계를 항상 

         생각하고 있어야 합니다. 문제에는 없지만 역함수를 그려서 해결하는 문제는 기출에서 

        학습한바 있었습니다.

        밑이 a이고 진수가 x-1인 함수의 역함수는 a의 x승 +1 이고

         이 역함수와 a의 x-1승 과의 관계를 파악하여 풀어나가는 문제였습니다. (평행이동관계) 

22번 : 당황하지 않고 lf(x)l=J(x)로 치환한 뒤 판단했다면 조금 수월하게 판단할 수 있었습니다.

         합성함수의 극한을 사용하여 판단하면 결국 극한 값은

         lf(x)l의 좌미분계수와 우미분계수의 합을 물어보는 것이었습니다. 

         사실 과거 기출문제의 연장선이라고 볼 수 있습니다. 

         불연속을 관장하는 것은 극한 값= lf(x)l의 좌미분계수와 우미분계수의 합이고

         불연속함수를 연속함수로 바꾸도록 도와주는 것이 f(x-3)의 역할 이었습니다.  

         결국 개형은 추론이었고  처음부터 특수한 접하는 형태의 그래프부터 따져보았다면 

         시간을 다소 줄일 수 있었습니다.

<확통>

27번 : 문장이 굉장히 길지만 기존 기출문제의 연장선이므로 만약 틀렸다면

         통계 기출문제 훈련이 필요합니다.

28번 : 전형적인 case분류 문제였습니다. 만약 틀렸다면 기출문제 훈련이 제대로 되어있지 

         않다고 봐야합니다.

29번 : 작년 평가원의 연장선에서 출제된 문제입니다. 

         확률이 다르기때문에 직접 나열하여 식을 구해야하는 문제였습니다. 

         계산이 용이하도록 E(x)와 E(y)가 갖도록 설정하였고 이를 바탕으로 

         직접 나열하는 풀이를 의도했구나를 생각해볼 수 있었습니다.

         만약 틀렸다면 해설지를 보지말고 백지에 한번 다시 풀어보셨으면 좋겠습니다. 

30번 : 역시나 과거 기출의 연장선인 문제였습니다.

        받는 싸인팬의 개수의 범위가 주어지는데  범위에 포함되지 않는 case를 제거해줘야합니다. 

         이또한 기출문제에서 다수 학습하였습니다.

         (다) 조건에서 여사건을 떠올렸다면 큰 무리없이 풀었을 것 같습니다. 

         (여사건에서도 범위에 포함되지 않는 case를 제거해줘야함)

<미적분>

27번 : 각을 모두 표시한 뒤  삼각비를 이용하여 길이를 구하다보면 실마리가 보이는 전형적인 

         도형해석 문제입니다. 공비를 구하는 것이 핵심인데 세로길이를 x라 두고 삼각비를 통해 

         x로 나타낸 길이를 바탕으로 길이 합과 같다고 보는 패턴은 정말 사골 유형일만큼

         무한등비 도형문제에서 매번 나왔던 문제였습니다. 

         만약 틀렸다면 무한 등비 도형 급수문제 기출만 쭉~ 풀어보셨으면 좋겠습니다.

28번 : 삼각함수 도형극한을 물어보지 않고 적분을 물어보았습니다.

         크게 본다면 새로운함수 f(세타)를 구하는 과정속에서 

         삼각함수 도형극한과 맥이 같은 문제였습니다.

         라이트 미적분에서도 언급했듯이 사인법칙과 코사인법칙이 

          언제든지 사용될 수 있다는 생각을

         항상 하고 있어야합니다. 

          (0,2)에서 직선 PB에 내린 수선의 발이 점 P가 된다는 사실을

         바탕으로 (지름을 빗변으로 하는 직각삼각형) 수선의발 인 R이 당연히 선분 PB위에 있다는

          것을 알 수 있었습니다.

          2sin세타cos세타 를 적분할 때  출제의도는 치환적분이겠지만

          sin2세타로 변환하여 풀어도 굿입니다. 

          sin2세타 나  cos2세타 정도의 배각은 알아두시는 편이 좋습니다.(덧셈정리로 증명가능)

29번 : 이차함수의 최고차항을 주지 않았기 때문에 

           양수인지 음수인지 case분류 하셔야합니다.

           (가) 조건을 바탕으로 최고차항의 계수가 음수인 것을 알 수 있고

           (나) 조건을 바탕으로 최고차항의 계수를 구할 수 있었습니다.  

           대칭성에 의해서 최솟값이 서로 같음도 체크해볼 수 있습니다. 

           대칭성과는 별개로 연습할겸 정말 x=b x=b+6에서 최솟값을 갖는지 확인해보셨으면 좋겠습니다.

30번 :  f(0)이 정수이어도 (가) 조건을 만족시킬 수 있다는 것이 핵심인 문제였습니다.

            f(0)=0이라면 (나) 조건을 만족시키지 않기에 

           f(0)은 0이 아닌 정수이고, (가) 조건을 마져 풀면 f'(0)=0임을 알 수 있었습니다.

           극댓값과 극솟값의 곱이 5이다. 라는 것을 바탕으로 식을 세울 수 있고

           g(x)가 주기가 1인 연속함수임을 바탕으로 나머지 x절편이 1임을 결정할 수 있었습니다.

           범위에 따라 g(x)이 f(x)를 평행이동한 것과 같으므로

           해설지와 같이 치환하여 구한다면 계산과정을 단순화 시킬 수 있었습니다. (출제의도라고 보여짐)

<기하> 

27번 : 전개도를 바탕으로 삼수선 정리를 물어보는 문제였습니다. 

           이런 유형은 기출에도 다수 있으니 만약 매끄럽지 않았다면 꼭 연습해보셨으면 좋겠습니다.

28번 : 평행조건이 나왔을 때는 엇각 동위각 닮음 비례를 떠올리는 것이 

           좋습니다. 닮음과 타원의 정의를 이용한 문제였습니다. 

29번 : 여러 보조선을 그리다보면 길이 보이는 문제가 되겠습니다.

           여러가지 풀이가 있을 수 있는데 해설지에 수록해둔 것 처럼

           풀이1) 정사영으로 접근해도 되고 아니면 풀이2) 평면을 연장해서  

            이면각의 정의를 이용하여 구해도 되는 문제였습니다. 

            평면을 연장하였을 때 세 점 BPQ가 일직선 상에 있다는 것을 

            감으로 판단하는 것이 아니라 증명할 수 있어야합니다. (닮음으로 쉽게 증명가능)

30번 : 6월 30번 보다 다소 난이도가 낮게 출제되었습니다.

          결국 p0와 q0를 찾는 것이 포인트였는데

           AQ벡터를 AB + BQ벡터로 성분분해 한 후 판단하면

           p0와 q0를 찾을 수 있었습니다. 내적 AP BQ는 비교적 자유로우니 

           내적 AP AB가 최소가 되려면 어떻게 되어야 하는지 생각해볼 수 있습니다.

           물론 좌표를 찾아서 풀 수 도 있지만 

           피타고라스 정리에 의해 Q0X 길이의 절댓값의 최댓값을 구하도록 의도한 것 같습니다. 

           (피타고라스가 식이 깔끔함)

<총평 >

공통 : 전반적으로 까다롭게 출제되었습니다. 

         4점 초입에 해당하는 13번,20번 부터 다소 어렵게 출제되어 

         학생들이 시험장에 느끼는 체감난이도는 더욱 더 높았을 것 같습니다. 

         기출문제와 시중 N제들을 심도있게 풀어보지 않은 학생들에게는

         매우 어렵게 느껴졌을 것 같습니다.   

           22번을 제외한 4점의 난이도가 전반적으로 높아졌기에 (한문제한문제가 묵직함)

           기출문제가 완료된 친구들은 실모 뿐만아니라 N제도 꼭 풀어주면서 

           난이도 있는 문제들을 대비하시는 것을 추천드립니다.

확통 : 기출문제를 확실히 체화했다면 무난하게 푸실 수 있었습니다. 

          개인적으로는 라이트 N제 확통 만으로 충분히 대비 가능했다고 생각합니다.

미적분 : 삼각함수 도형극한이 출제되지 않았고 적분 문제로 대체되었지만

           물어보는 맥락은 동일하였습니다. 9월에는 도형극한이 출제되지 않았지만

           수능에서 언제든지 출제될 수 있으니 대비하셔야합니다. 

           선택과목중에서는 제일 난이도가 높았다고 볼 수 있고 

           29, 30번의 난이도는 지난 6평보다 어려웠다고 생각합니다. 

           공통과 마찬가지로 4점의 난이도가 다소 상승하였기 때문에 

           기출만 답습할 것이 아니라 기출을 완료한 학생들은 

            N제들과 실모를 풀면서 난이도있는 문제들을 접해볼 것을 추천드립니다.

기하 : 비교적 평이하게 출제되었고 기출문제 선에서 모두 커버될 수 있는 

         문항들이었다고 생각합니다.

        만약 29번과 30번을 풀 때 조금 빡빡했다면  기출 공간도형 문제 평면 벡터 자취문제들을 집중적으로

         풀어보시길 권장합니다.

시험치시느라 정말 정말 정말 수고 많으셨습니다 !!

마지막으로 해드리고 싶은 말은

13년동안 수능판에 있으면서 매번 수능 시험지를 볼 때마다 느끼는 거지만

6 9 수능은 독립적인 시험이라는 것입니다. 

너무 걱정하지마세요~ 

어차피 수미잡입니다. 

9평시험지를 통해 철저하고 냉철하게 피드백해보시고 

약점을 파악해보셨으면 좋겠습니다.