도수분포표를 응용한 22수능 생1 16번 해설

안녕하세요, 생명과학 I 과목을 가르치는 피램수강생입니다. 

작년 수능인 22수능에서, 높은 난이도의 킬러 문제가 무려 3문제나 출제가 되었습니다. 

정답률 22%의 16번, 25%의 17번, 21%의 19번, 이렇게 3문제였습니다. (마더텅 기출문제집 기준)

이 3문제 중에서 가장 난이도가 높았던 문제는 16번이라고 생각합니다. 

이 16번 문제에 대해서 제 나름의 풀이, 정확히는 도수분포표를 응용한 풀이를 공개해보려고 합니다. 

먼저 이 문제가 어떤 문제인지부터 살펴보겠습니다. 

문제가 다소 길어서, 풀기 싫게 생긴 비주얼입니다. 

이게 3페이지에 있었고, 4페이지에는 만만치 않은 비주얼의 돌연변이 문제, 그리고 가계도 문제가 있었기에 

많은 학생들이 킬러 3문제 중 16번을 가장 먼저 시도했을 것 같습니다. 

그랬기 때문에 작년 수능의 1등급컷이 더욱 낮게 나왔던 것 같아요. 

문제를 좀 쪼개서 조건을 해석해 보겠습니다. 

복잡하게 생겼지만, 어려운 조건은 아닙니다. 

㉠의 우열 관계는 A > a 또는 A = a 이고, ㉡의 우열 관계는 B > b 또는 B = b 입니다. 

㉢의 우열 관계는 E = F > D 입니다. 

역시 어려운 조건은 아닙니다. 

P가 Aa이므로 A > a 라면 Q는 AA  또는 Aa이고, A = a 라면 Q는 Aa입니다. 

똑같이, P가 Bb이므로 B > b 라면 Q는 BB 또는 Bb이고, B = b 라면 Q는 Bb입니다. 

마지막으로, P가 FD이므로 Q는 FF 또는 FD입니다. 

문제는 마지막 조건입니다. 

㉠과 ㉡은 우열 관계가 정해지지 않았고, 

그렇다고 Q의 유전자형이 정해진 것도 아니고, 

심지어 3가지 형질이 모두 독립인 상황도 아니죠. 

이런 막막한 상황에서 조건을 해석하기 위해, 도수분포표라는 도구를 도입해 보겠습니다. 

저는 제 교재에서 도수분포표를 다음과 같이 정의내렸습니다. 

'부모 각각의 생식 세포를 축으로 하는 퍼넷 사각형과 달리, 전체 교배를 두 개의 교배 결과로 나누어 각각의 교배 결과와 그 비율을 축으로 한 교배 결과 표'

작년에도 수업 내용은 비슷했지만, '도수분포표'라는 용어를 사용하지 않고 '비율의 곱' 정도로 표현했는데,

많은 분들이 도수분포표라고 표현하시길래... 올해부터는 저도 도수분포표라는 용어를 나름대로 정의해서 사용중입니다. 

아무튼 퍼넷 사각형과 도수분포표의 차이를 표로 나타내면 다음과 같습니다. 

두 개의 표 모두, (AB/ab), Dd 와 (AB/ab), Dd의 교배를 나타낸 것입니다. 

<퍼넷 사각형>

<도수분포표>

이러한 도수분포표는 여러 가지 방법으로 응용될 수 있습니다. 

가장 간단한 예시만 들어 보면, 위의 표는 유전자형을 기준으로 도수분포표를 그린 것이지만, 

A > a, B> b, D = d 일 때, 표현형을 기준으로 도수분포표를 그려 보면 다음과 같습니다. 

이번에는 표 내부에 표현형은 적지 않고, 비율만 적어 보았습니다. 

전체 비율의 합은 16이고, A_B_와 Dd가 만나는 지점의 비율은 6이므로, 

만약 문제에서, 자손에서 A_B_Dd가 나올 확률을 구하라고 하면, 바로 3/8이라고 대답할 수 있는 것이죠. 

다시 문제로 돌아오겠습니다. 

문제를 까먹으셨을까봐, 16번 문제를 다시 한 번 보여드리겠습니다. 

이제부터 조금 어렵습니다. 잘 따라와주세요. 

우리는 어떤 상황에서 ⓐ의 ㉠~㉢의 표현형 중 한 가지만 부모와 같을 확률이 3/8이 될 수 있는지 구해야 합니다.

해설의 편의를 위해, ⓐ의 특정 표현형이 부모와 같을 때를 [O], 다를 때를 [X]라고 표현하겠습니다. 

예를 들어 ⓐ가 FF이면 ⓐ의 ㉢은 [O]입니다. 

이 문제에서 ㉠과 ㉡은 모두 대문자가 소문자에 대해서 완전 우성이거나, 불완전 우성인 형질입니다. 

그래서 ㉠, ㉡과 같은 조건의 H/h를 도입해 보겠습니다. 

이 문제에서처럼 P가 Hh이고, Q의 표현형이 P와 같다면, 가능한 상황은 3가지입니다. 

H > h 이고 Q가 HH 이거나, H > h 이고 Q가 Hh 이거나, H = h 이고 Q가 Hh이거나.

각각의 경우에 대해서, ⓐ의 표현형이 부모와 같을 때([O])와 다를 때([X])의 비율을 표로 나타내 보겠습니다. 

이를 바탕으로 풀이를 전개해봅시다. 앞으로 위의 표를 '기준표'라고 하겠습니다. 

만약 Q가 FF라면, ⓐ의 ㉢은 무조건 [O]입니다. 

그래서 이 상황에서는 ㉢ 형질은 무시하고, 나머지 ㉠, ㉡ 형질만 고려하면 됩니다. 

㉢은 어차피 [O]니까요. 

다시 말해서 ㉢은 무시하고, ㉠과 ㉡만 있는, 독립인 상황을 생각해주시면 됩니다. 

이 상황에서, 문제의 조건을 만족하려면 ⓐ의 ㉠과 ㉡이 모두 [X]일 확률이 3/8이어야 합니다. 

이는 '기준표'를 참고하면, 불가능합니다. 

따라서 Q는 FD입니다. 

이해가 안 되시는 분들을 위해 좀 더 풀어서 설명을 하면, 

예를 들어 A > a 이면서 Q가 Aa이고, B > b 이면서 Q가 Bb일 때, 

ⓐ의 ㉠과 ㉡이 모두 [O]인 비율, ㉠만 [O]인 비율, ㉡만 [O]인 비율, 둘 다 [X]인 비율을 순서대로 나타내면

9 : 3 : 3 : 1 입니다. 

A/a의 3 : 1 과, B/b의 3 : 1 을 곱한 값입니다. 

이러한 방법으로 생각해보면, ⓐ의 ㉠과 ㉡이 모두 [X]일 확률이 3/8이 될 수 없다는 것을 알 수 있습니다. 

이제 이해하셨으리라 믿고... 

아무튼 Q는 FD이므로, ⓐ의 ㉢은 [O] : [X] = 3 : 1 이 됩니다. 

P도 FD이니까요!

이번엔 ㉡으로 가봅시다. ㉡은 ㉢과 독립입니다. 

ⓐ의 ㉡과 ㉢이 모두 [O]인 상황에서는, ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같을 수 없음이 확실합니다. 

만약 B > b 이면서 Q가 BB라면, ⓐ의 ㉡은 [O] : [X] = 1 : 0 이 됩니다. 

아까 ⓐ의 ㉢은 [O] : [X] = 3 : 1 이었던 거 기억하시죠??

그래서 이 경우 ⓐ의 ㉡과 ㉢이 모두 [O]인 비율이 전체의 3/4이 넘게 되어 모순입니다. 

따라서 최소한 B > b 이면서 Q가 BB인 상황은 답이 될 수 없습니다. 

여기까지는 머릿속에서 처리할 수 있는 범위입니다. 

제가 이해를 위해서 다 풀어서 설명해놓아서 그렇지, 실제로 머리로 판단하면 적어도 30초 안에는 판단이 가능합니다.

여기서부터는 조금씩 쓰면서 풀어야 합니다. 

만약 B > b 이면서 Q가 Bb인 상황이라면, ⓐ의 ㉡은 [O] : [X] = 3 : 1 이 됩니다. 

그래서 이 경우에는 ⓐ의 ㉡과 ㉢이 모두 [O]인 비율이 전체의 9/16이라, 모순인 상황이 아닙니다. 

그렇기 때문에 좀 더 자세히 살펴보아야 합니다. 

여기서 위에서 설명했던 도수분포표를, 응용해서 도입해보겠습니다. 

P와 Q는 모두 FD이므로, 이들 사이에서 나올 수 있는 FF, FD, FD, DD 중 표현형이 P, Q와 같은 FF, FD, FD를 묶어

비율 '3'으로 표시한 것입니다. 

예를 들면, ㉰ 지점의 비율은, ⓐ의 ㉡, ㉢에 대한 유전자형이 bbDD일 때의 비율입니다. 

여기서 주의할 점은, ㉠과 ㉢이 연관되어 있고, 이들은 ㉡과 독립이라는 것입니다. 

즉 ㉯ 지점에서, ⓐ의 [O]/[X] 여부는 모두 같지만, ㉱ 지점에서, ⓐ의 [O]/[X] 여부는 다를 수 있습니다. 

풀어서 얘기하면, ⓐ가 DD일 때, ⓐ의 ㉠은 [O]/[X] 중 하나로 정해집니다. 

그래서 ㉯ 지점의 3의 비율 각각에 대해서, ⓐ의 [O]/[X] 여부는 모두 같습니다. 

한편, ㉱ 지점은 ⓐ가 FF, FD, FD일 때를 모아둔 지점이기에, 

㉱ 지점의 3의 비율 각각에 대해서, ⓐ의 [O]/[X] 여부는 다를 수 있습니다. 

전체 비율이 16이므로, 우리는 조건을 만족시키 위해서 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같은 비율을 6으로 만들어야 합니다.

㉮ 지점은 ⓐ의 ㉡과 ㉢이 모두 [O]인 지점이므로 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같을 수 없는 지점입니다. 

따라서 남은 비율은 7이고, 이 중 6의 비율을 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같은 비율로 만들어야 합니다.

그래서 ㉯ 지점에서, ⓐ의 ㉠은 [X]가 되어야 합니다. 현재까지 3의 비율이 조건을 만족합니다. 

그런데 이 경우, ㉰ 지점에서 ⓐ의 ㉠도 [X]가 되므로, ㉰ 지점 역시 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같을 수 없는 지점입니다. 

따라서 6의 비율을 채우기 위해, ㉱ 지점에서, 모두 ⓐ의 ㉠이 [X]가 되어야 하는데, 이는 '기준표'를 참고하면 불가능합니다. 

ⓐ의 ㉠이 결과적으로 [O] : [X] = 0 : 1 (0 : 4) 이 되었기 때문입니다. 

따라서 B = b 이고, Q는 Bb입니다. 

이 경우 ⓐ의 ㉡은 [O] : [X] = 1 : 1 이 됩니다. 

B = b 이고, P와 Q가 모두 Bb니까요!

어렵죠? ㅜㅜ 그래도 지금까지 잘 이해하셨으면 마지막 과정은 크게 어렵지 않습니다. 조금만 참고 따라와주세요...!

다시 도수분포표를 그려보겠습니다.  

이번엔 전체 비율이 8이므로, 우리는 조건을 만족시키 위해서 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같은 비율을 3으로 만들어야 합니다. 

㉮ 지점은 ⓐ의 ㉡과 ㉢이 모두 [O]인 지점이므로 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같을 수 없는 지점입니다. 

따라서 남은 비율은 5이고, 이 중 3의 비율을 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같은 비율로 만들어야 합니다.

㉯ 지점과 ㉰ 지점에서, ⓐ의 [O]/[X] 여부는 같습니다. 둘 다 ⓐ가 DD인 상황이니까요!

그래서 이때 ⓐ가 [O]든 [X]든, ㉯ 지점과 ㉰ 지점을 합쳐서 조건을 만족하는 비율은 1입니다. 

따라서 남은 비율은 3이고, 이 중 2의 비율을 ⓐ의 표현형이 부모와 한 가지만 같은 비율로 만들어야 합니다.

그래서 ㉱ 지점의 3의 비율 중, 2의 비율에서 조건을 만족해야 합니다. 

다시 말해서, ㉱ 지점의 3의 비율 중, ⓐ의 ㉠이 [X]인 비율이 2가 되어야 합니다. 

그런데 이런 상황은 '기준표'를 참고하면, A = a 이고, Q가 Aa일 때만 가능합니다. 

따라서 A = a 이고, Q는 Aa입니다. 

다 왔습니다!!

A = a 이고, Q가 Aa일 때, ⓐ의 ㉠은 [O] : [X] = 1 : 1 (2 : 2) 인데, 

㉱ 지점에서 이미 ⓐ의 ㉠이 [X]인 비율이 2이므로, 

㉰ 지점에서 ⓐ의 ㉠은 [O]가 되어야 합니다. 

근데 ㉰ 지점에서 ⓐ는 DD이죠??

따라서 P에서는 A와 D가 연관되어 있기 때문에, 

Q에서는 a와 D가 연관되어 있어야 합니다.

끝났습니다. 

A = a 이고, B = b 이며, Q는 (AF/aD), Bb입니다. 

선지는 충분히 해결하실 수 있으리라 생각합니다. 답은 5번, 'ㄱ, ㄷ'입니다. 

이렇게 모든 케이스를 생각해가면서 풀면 엄청나게 어려운 문제입니다. 

크게 2가지 질문이 있을 수 있다고 생각하는데요, 

1) 풀이가 너무 긴 거 아닌가요?

위에서도 간략히 언급했듯, 머릿속으로 해결할 수 있는 범위의 내용들이 꽤 있습니다. 

제가 이해를 위해 풀어서 설명해서 그런 것이지, 실제로는 엄청나게 긴 사고 과정은 아닙니다. 

물론 기존의 킬러 문제에 비해서는 긴 사고 과정이 맞습니다. 

문제가 이렇기 때문에...이건 어쩔 수 없습니다. 

2) 이게 실전에서 가능한 풀이인가요?

충분히 가능하다고 생각합니다. 

물론 조금 오래 걸리는 것은 사실입니다. 

만약 제가 실전에서 이 문제를 풀었다면, B > b 이고 Q가 Bb인 케이스는 안 해봤을 겁니다. 

7의 비율 중 6의 비율이 조건에 맞아야 하기 때문에 애초에 정답이 되기 쉽지 않은 케이스이기도 하고, 

선지가 ㄱ / ㄴ / ㄷ / ㄱㄴ / ㄱㄷ 이라면... ㄱ은 맞을 확률이 높아보이니까요. 

이 케이스만 생략해도, 풀이 시간이 매우 단축됩니다. 

글이 너무 길어진 것 같아서 이쯤에서 마무리하겠습니다. 

첨부 파일에 해설지 올려두었으니 참고하시면 될 것 같습니다. 

이 글이 반응이 좋으면 다음주 중으로 칼럼 하나 추가로 올리겠습니다.  

가제는 '생1에 대한 오해와 진실, 그리고 공부법'인데, 내용은 구상중입니다.  

질문 있으시면 댓글이나 쪽지로 남겨 주세요!

감사합니다!!

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