미분가능과 f'(x)의 연속의 차이
미분가능하려면 연속이고 좌미분계수와 우미분계수 같으면 미분가능한거잖아요
f'(x)가 연속이려면 f'(x)의 좌극한과 우극한과 함수값이 같아야하잖아요
감으로는 대충알겠는데 명확히 시원하지가 않네요
둘의 명확한 차이좀알려주실분 ㅜㅜ
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미분가능은 도함수의 함숫값만 있으먼 돼요
도함수의 연속성과는 하등 상관이 없어요
도함수가 연속이면 미분가능하지만
미분가능하다고 도함수가 연속은 아닙니다
감사합니다
미분가능하다는건 그 점에서 함수가 연속이고 그점의 좌극한과 우극한의 접선
의기울기가 같아야 돼요
반례를 들자면 절댓값x의경우
우극한은 기울기가1 좌극한은 -1
이돼서 미분불가능합니다
다시말하면 미분이가능하면 그함수가 연속이지만 연속함수가 무조건 미분가능한건아니에요
저는 문과라서 여기까지지만 이과에서는 반례가 존재한다고들었어용 참고하시길
아마 말씀하시는 반례가 x^2sin1/x 가 아닐까 싶네요! 도함수가 x=0근처에서 진짜 오지게 진동하거든요
ㅇㅇㅇ 이거 유명한 반례죠