[Team PPL 칼럼 25호] 나머지 정리와 인수정리요?
안녕하세요. Team PPL의 수학팀 김대현입니다.
이번 수학팀 칼럼에서는 수학(상)의 나머지정리와 인수정리에 대해서 다뤄보려고 합니다.
중학교를 마치고 고등학교에 입학하여 학생들이 고등수학을 접했을 때 처음으로 어려움을 느끼는 개념은 어느 부분일까요? 물론 학생들마다 다르겠지만 개인적으로 다항식의 나눗셈에서 나머지정리와 인수정리 파트라고 생각합니다. 쉬운 부분도 있지만 정확하게 이해하기에는 쉽지 않고 내신 킬러 문제로서도 빈번하게 등장하고 있는 아주 중요한 개념이라고 생각됩니다. 그래서 이번 칼럼에서 다항식의 나눗셈의 몫과 나머지의 원리와 이와 관련된 어려운 문제를 풀어보는 시간을 가지려 합니다.
먼저 모든 내용을 간단히 요약하자면 다음과 같습니다.
수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈의 원리를 이해한다.
모든 과목을 통틀어서 새로운 내용을 이해할 때에는 이전에 배웠던 것을 통해 연관지어 생각하는 것이 가장 좋습니다. 어렸을 때 배운 수의 나눗셈의 원리는 무엇이 있었을까요?
다음 예시를 보겠습니다.
1번과 2번을 보았을 때 옳은 것은 무엇일까요? 언뜻 보면 둘 다 맞는 것 같지만 가장 중요한 것이 있습니다. 바로 나머지는 나누는 수보다 작아야 한다는 것입니다. 따라서 1번이 옳은 표현이고 2번은 틀린 표현입니다. 다항식의 나눗셈도 나머지 식의 차수가 나누는 식의 차수보다 작아야 한다는 규칙이 있습니다. 그렇다면 2번에서 진짜 몫과 나머지를 구하려면 어떻게 해야 될까요?
다음 그림과 같이 잘못된 나머지를 나누는 수로 다시 나눠주는 방법을 통해 진짜 나머지와 위의 잘못된 몫과 나머지를 다시 나눠주면서 나오는 몫을 더해줌으로서 진짜 몫을 구할 수 있습니다. 이 원리가 다항식에 어떻게 적용이 되는지 알아보겠습니다.
[2015 고1 6월 모의고사]
위 문제는 나머지정리를 최고난도로 응용한 문제로서 무려 오답률이 90%였던 문제입니다. 여기서 중요한 부분은 (나) 조건과 나머지 R(x)에 관한 조건에서 나누는 식의 인수 부분은 같고 차수만 달라졌다는 것입니다. 이러한 경우 적당한 식의 변형을 통해 나누려는 식과 나누는 식은 같지만 몫과 나머지가 잘못 표현된 식의 형태를 만들 수 있고 위의 원리를 통해 문제를 해결할 수 있는 중요한 조건을 얻을 수 있습니다. 자세한 풀이과정은 밑의 그림 파일로 확인하실 수 있습니다.
이렇게 수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈에 대해 좀 더 이해할 수 있었듯이 앞으로 학생분들께서 수학을 공부하실 때 어려운 내용은 예전에 배웠던 비슷한 내용을 바탕으로 차근차근 이해하는 방향으로 나아가주셨으면 좋겠습니다. 고등 수학뿐만이 아닌 그 이후로 수학을 공부하실 때도 매우 유용한 방법이 될 것입니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
![]() |
칼럼 제작 |Team PPL 수학연구소 x 수하기
제작 일자 |2022.04.02
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
근데 나 투데이 9
왤케 높은거같지 뉴르비 버프인가 오늘은 오르비 활동한지 6일째 되는 날이야 맞팔은 언제나 환영이야
-
서성한중 기념으로다가
-
혼모노의 대학생활 썰 39
1. 대학 붙고 처음 술자리를 가봤다 갑자기 다들 급발진 하며 술게임을 시작했는데...
-
. . . . . 그딴거 없고 열심히 해라. 응원하마 내년에 보자
-
아. 벌써 담주 7덮이구나,,
-
어떤가용 들을만한가용
-
서성한중 <<이게 맞음 16
반박시 뉴진스 안티로 간주
-
어디가 좋을까요...?
-
술한잔만 할까 6
그냥 겁나 마시고싶음
-
다 풀었는데 뭔가 부족한 느낌이라 좀 얇은거 풀만한거 없을까요?
-
현재 드릴4 수12미적2회독 드릴5 수12미적 2회독 했고 드릴 3은 오늘...
-
제 카톡친추된 사람들의 업데이트된 프로필? 거기에 제 프로필 뜨나요??
-
없나요?
-
흐흐ㅡ흐ㅡ
-
솔직히 중앙대는 6
푸앙이가 귀여움
-
ㄷ선지가 열점이라고 어떻게 확신하나요? 남아메리카 왼쪽에 나스카판 경계 부근에 해령...
-
얼버잠 4
ㅂㅂ
-
요즘 계속 우울하고 무기력해요 공부는 공부대로 안잡히고 성적은 성적대로 안...
-
정신차리고 하자 10
그래 해보는거야 서울대 가는거 보여줄게
-
얼버취 3
더 이상의 지각은 없어야하기에...
-
전화해봐야되는데 개귀찮음
-
자러감。◕‿◕。
-
뱃지를 떼니깐 4
확실히 오르비언들이 날 대하는 자세가 달라지네 ㅠㅠ
-
경중외시 5
대통령 배출 대학!
-
서성한중 1
에 아무대학이나 붙으면 좋겠다 서강경영 가고싶다
-
2021학년도 6월 모의고사 수학 가형 6번입니다 이 문제를 풀 때 그냥 직선이...
-
애초에 오르비에 4
인싸가 존재할 가능세계가 존재 하는 걸까...?
-
ㅇㅈ할까흠 8
흠
-
헌헌보는사람 5
-
8~9월까지 4시에 자고 11시에 일어나야지 이게 독학재수의 매력 아닐까..
-
근데 왜 서성한중임? 13
-
140일만참자
-
이제 없지?
-
김범준 하나 들을까
-
전부 스프링인게 ㅈㄴ 멋있더라 그보다 생명 개념책은 사는게 편하지않나
-
야식 ㅇㅈ 4
장어 ㅈㅁㅌ
-
호훈 스피드러너 킬캠 6평대비 장영진모 이해원모
-
실모 많이 풀면 해결될까요
-
ㅇㅈ 12
-
저만 공통 개쉬웠나여
-
허수판독기보고 놀랐음
-
재밌다 더 해죠
-
조금만 더 닦으면 강팀 상대로도 쓸듯 상혁이형도 트타하고 보기 좋다잉 담주 금요일 꼭 이기자
-
수능 끝나고
-
다이어트 2일차 2
죽여줘.
-
애기 ㅇㅈ 11
오늘은 팜하니 보고가라.
-
잡담 안단 사람들 다 팔ㅊ, 크흠... 저도 새르비는 잡담 안달 때가 있지만 12시...
-
ㅇㅈ 22
그나마 잘 나온거..? 끝
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.