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파급효과 [835293] · MS 2018 · 쪽지

2022-05-02 17:09:14
조회수 6,462

수1 ep1. 왜 라디안을 쓸까? (노베용)

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/00056469571

(439.9K) [482]

수1 ep1. 왜 라디안을 쓸까.pdf

안녕하세요. 파급효과입니다. 

어느덧 2022년도 1/3이 훅 지나가고 6평이 1달 남았네요.


https://orbi.kr/00056287777/


이전에도 공지한 것처럼 

누구에게나 수능 수학 학습에 도움이 되고자 하는 정신을 되살리고자

제가 예전에 썼던 칼럼을 리뉴얼하기로 했고 오늘이 그 첫날입니다. 


반응이 예전만 할지는 모르겠으나 그래도 올려보려고 합니다 ㅎㅎ


기파급을 이미 이용하고 계신다면 기파급에 있는 내용이니 

따로 기다리실 필요없을 듯 합니다.


대부분 맛보기에도 충분히 나와 있는 내용이니 

아래를 참고하셔서 미리 공부하셔도 될 듯 합니다.


Standard 맛보기: https://orbi.kr/00055218608/
Extension 맛보기: https://orbi.kr/00055347054/





오늘 소개할 내용은 '왜 라디안을 쓸까?'에 관한 것입니다.

개념적인 파트이고 노베용이라 가볍게 보시면 될 것 같습니다 ㅎㅎ


본문부터는 원활한 전개를 위해 편하게 말을 놓겠습니다.

시작하겠습니다.


___________________________________________



이번 교육과정에서는 저번 교육과정과 달리 

이과뿐만 아니라 문과도 삼각함수에 대해 배운다. 


삼각함수, 호도법(라디안)을 처음 배우는 학생들은 

'라디안을 대체 왜 쓰는가?'

에 대한 질문을 한다. 


왜냐면 초등학교 때부터 지금까지 멀쩡히 

60도, 30도 등등 '도' 단위를 잘 써왔기 때문이다.


또한 라디안으로 인해 흔히들 아래와 같이 

생각하며 혼란스러워 한다. 


처음에 라디안에 익숙해지기 위해 

를 무작정 외울 것이다. 


하지만 우리는 pi를 처음 보는건 아니다. 

초등학교 때 원둘레, 원의 넓이를 하며 접했을 것이다. 

이때 아는 pi는 다음과 같다. 





여기서 많이들 의문이 드는 옯붕이들이 있을 것이다. 

"그러면..... 

인 것입니까? 아니면 삼각함수에서 쓰이는 pi랑 

초등학교 때 배운 무리수 pi랑 다른건가?"


결론부터 말하면 

이 맞고 

인 것이다. 


정리하면 

이라는 것이다. 



위 의문은 해결되었는가? 

이제 '왜 라디안을 쓰는지 썰을 풀어보겠다.'


2000년 전 고대 이집트로 가보자. 피자의 둘레를 재는 상황이다.


둘레를 대략적으로 어케 편하게 잴까?

이때 180등분 되어 있는 각도기가 있었겠는가?

당연히 없다. 이 시대 기술로 어케 정확하게 만들겠는가


피자의 반지름 길이의 밧줄로 

둘레를 대략적으로 재보는 건 어떨까? 



이런식으로 말이다.


 



이때 중심각을 '1'이라고 해보는건 어떨까?

호의 길이가 반지름 길이의 '1배'이니까 직관적으로 와닿는다. 



이런식으로 하면 중심각이 'theta(세타)'이니

위 그림의 호의 길이는 r의 'theta(세타)배'로 쉽게 표현할 수 있다. 



그렇다.

이건 원의 둘레를 표현하는 '라디안식 공식'이 아니다.

라디안이 이런식으로 '정의'된 것이다. 




'1 라디안'은 

편하게 '호의 길이=반지름 길이'가 될 때의 

중심각의 크기라고 보면 된다. 이걸 편하게 단위로 설정한거다. 




오히려 '라디안' 시스템이 '도' 시스템보다 직관적이지 않은가?

원 둘레는 알다시피 이다. 


우리는 "원의 둘레는 원의 반지름의 '2pi배'구나!"

라고 볼 수 있다. 


이래서 우리가 편의에 의해


이렇게 외우고 다니는 것이다. 









재밌었는가? 고맙다 사실 이해시키려고 지어낸 이야기다. 

고대 이집트에 피자라니 말이 되는가 ㅋㅋㅋㅋㅋ



그래도 수학적으로 라디안이 저렇게 정의되는건 맞다!

호도법을 쓰면 원 둘레 표현하기 넘 좋으니 미워하지말고 애용하자. 



이상이다. 호도법을 아예 처음 배우는 학생에게 도움이 되었음 한다.









세 줄 요약


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