[이동훈t] 2023 9월 수학 심층 분석 (아니 왜 어려울까?)
안녕하세요.
이동훈 기출,
이동훈 독본
의 이동훈 입니다.
9월 모평 잘 보셨나요 ?
잘봤다 -> 더 잘보자.
못봤다 -> 더 잘보자.
9월 모평 쉬웠나요 ?
I say " YES "
내가 정의하는 쉽고, 어려움은.
평가원 시험이 쉽다 = 매뉴얼 대로 출제한다.
평가원 시험이 어렵다 = 매뉴얼 대로 출제하지 않는다. (정신줄 놨다.)
매뉴얼 대로 출제한다 = 풀던대로 풀면 풀린다. = 새롭지 않다 & 하던거 한다.
올해 6모도 퍼팩트했는데.
9모도 완벽하게 평가원 WORLD가 구현되었습니다.
우리 평가원 행님들 ...
세계관 최강자들이지 뭐 ...
[이동훈t] 6모 수학 심층 분석 (feat 쉬운 시험)
위의 6모 분석 보시면 ..
평면 도형에서 각 다 쓰기 ...
삼각형 두 개 붙어 있으면 사인법칙 연속 또는 코사인법칙 연속 ...
삼차함수와 직선이 두 점에서 만나는 상황을 우선적으로 생각해보기 ...
이차함수 나오면 대칭축과 대칭성을 생각하기 ...
수열의 마디가 등차인지, 등비인지 파악하기 ...
등등이 이번 9모에도 그대로 문제 풀이의 핵심이였습니다.
항상 만점 받는 분들이라면 이미 머릿 속에 다 정리되었을 이 사실들 ...
2등급 이하 분들이 1개 이하로 틀리기 위해서는 반드시 정리해두어야 겠습니다.
6모 분석글도 그렇고, 아래의 9모 분석글도 그렇고 ...
이런 평가원의 출제 관점들을 적용하여
평가원 기출 3회독을 하는 것만으로도
2등급(4개 정도 틀리는) 학생들을 만점으로 만들고 있기 때문에.
검증된 공부법(?) 내지는 방식이라고 보면 됩니다.
자. 이제 함께 읽어 보아요. (다 푼 분들만 보아요.)
< 공통 >
1 ~ 6 교과서 예제, 유제, 연습문제
7 a1+..+a10=s10 으로 처리하는 센스
8 교과서 예제, 유제, 연습문제
9 삼각함수가 나오면 무조건 주기, 대칭성, 한 주기를 주었으니, 대칭성만 본다.
10 교과서 예제, 유제, 연습문제
11 이 문제가 어렵게 느껴진다면 쎈과 같은 기본 문제집을 푸는 편이 낫다.
이차함수가 주어졌다면 반드시 대칭축과 대칭성을 이용해야 한다.
이 문제에서도 이 방법을 적용하면 실수 없이 빠르게 풀 수 있었습니다.
아마도 첫 번째 고비였을 것으로 생각되는데요.
기하적인 상황을 보면 ...
매우 다양한 풀이가 가능했을 것으로 생각합니다.
원(과 내접하는 삼각형 그림) -> 사인법칙
끼인각과 두 변의 길이 -> 코사인법칙
이웃한 삼각형들 -> 사인법칙 연속 사용 또는 코사인법칙 연속 사용
이렇게 세 가지를 평가하는 문제입니다.
그런데 내가 평면기하 문제는 그냥 각 다 쓰면 보인다고 6월에 강조했고.
이 문제도 135도 2개, 45도 2개를 모두 쓰고 보면 ...
삼각형 ODE에서 코사인법칙을 써서 빠르게 R의 값을 구할 수 있었을 겁니다.
(이웃한 두 삼각형 CED, ODE에서 코사인법칙을 두 번 적용한 것입니다.)
원에 내접하는 삼각형 ACD에서 사인법칙을 사용하면 풀이 완료.
이 문제에서 각을 다 쓰지 않았다면 ... 별 희한한 풀이가 가능할 텐데요.
평면 도형 문제는 각을 모두 쓰고 상황을 파악한다.
이 원칙은 적어도 수능에서는 변하지 않을 것입니다.
올해 수능에 나오니 ... 꼭 알아두세요.
최고차항의 계수를 구체적으로 준다면 방정식을 세우라는 것이지요.
설령 ㄱ, ㄴ이 그림으로만 풀린다고 해도 ...
수능 난문 중에서 그림 만으로 끝까지 해결되는 문제는 없다 라는
사실을 안다면 ... ㄷ에서 방정식을 세울 생각을 했을 겁니다.
ㄱ, ㄴ, ㄷ의 문제 구조로 본다면 ㄴ -> ㄷ.
(가) 4k 에서 일단 수열의 마디가 등차수열임을 알아야 하고.
(나)에서 수형도 몇 번 그리면 된다.
일단 이렇게 생각하고 풀이를 들어가야 겠죠.
군수열은 마디가 등차, 등비일 수 밖에 없음을 ...
왜냐하면 여러분이 배우는 수열은 등차, 등비 밖에 없으니까.
피보나치 수열은 요즘 출제 되지 않고. (나와도 a6 구하라. 이렇게 낼 것이고.)
16 ~ 20 교과서 예제, 유제, 연습문제
서로 닮음인 두 직각삼각형,
서로 닮음인 두 삼각형
에서 길이 비를 잘 따져서 좌표를 구하고.
직선 PQ의 기울기 (즉, 세 점이 한 직선 위에 있다.)를 이용해서 마무리.
g(x)에서 선대칭성 보여야 하고.
그러면 삼차함수 그래프가 위와 같이 대칭성이 반영되어서 바로 보여야 함.
문제를 읽고 나서 위의 그림이 머릿 속에 그려지지 않으면 1등급 감각이 아님.
이 문제랑 거의 같은 문제 교사경에 있어요.
< 확률과 통계 >
23 ~ 27 교과서 예제, 유제, 연습문제
28 합이 3의 배수이다. 3k-2, 3k-1, 3k로 구분해서 같은 동류항끼리 더하거나, 세 개 다 포함되게 더하거나.
뭐 이건 너무 자주 출제되는 거라서.
29 평가원 (교사경?) 문제 중에서 이거랑 같은거 있지 않았나 ...
뭐. H 쓰셔도 좋고, 아님 같은 것이 있는 순열의 수로 해도 좋고.
30 어렵게 생기긴 했는데 ...
사실 문제에서 주어진 조건을 모두 만족시키는 함수 2~3개만 써보면
생각보다 어렵지 않아요.
교사경 기출 중에서 이것 보다 어려운 함수 개수 구하는 문제가 워낙 많음.
< 미적분 >
23 ~ 26 교과서 예제, 유제, 연습문제
theta, theta+pi/2 가 바로 보여야.
그러면 코사인법칙을 적용해야 한다는 생각이 자연스럽게 들겠죠.
아 ... 내가 계속 강조하는 거지만 ...
평면 도형 문제는 각을 다 쓰면 그냥 바로 해결된다니깐.
무슨 도형적 상황 ... 이런거 다 그 이후의 얘기고.
theta 로 표현될 수 있는 각을 모두 쓰면 시행착오 없이 계산까지 심플하게 마무리.
f(theta)구할 때 더하고 빼고 이러면 ... 아마도 1 나오는 분들 있었을 텐데.
이젠 평가원이 풀이의 다양성 보다는 딱 그 풀이를 선택하는 경우가 많아요.
매우 조심해야 함.
그리고 근사적으로 풀면 1:theta 비율 보이고 ... 그냥 1줄 계산.
29 이런 유형의 문제는 이미 평가원 기출에서도 많이 다뤄져서. 계산 실수만 안하면 되겠지요.
그래프의 개형 어떤 순서로 그리나 ... ???
일단 미분 때리고 ... 내가 이렇게 하지 말라고 독본에서 써놓았고 ...
일단 뭐해요 ? 점 찍고, 지나는 영역 표시하라고.
그 이후에 f ' (x) 의 부호를 판단하고 (음, 양 인지)
도함수의 방정식을 유도하는 것은 가장 나중임. 이런 난문에서는.
항등식 나오면 반드시 뭔가 대입해야 하고.
계산도 f ' / f^2 에서 스마트하게. 이 정도는 수능에서 묻는 다는 의미.
< 기하 >
23 ~ 26 교과서 예제, 유제, 연습문제
그냥 그림 보자 마자 삼수선. 설명을 더 할 필요가 없고.
서로 다른 평면의 평행한 두 직선에 대한 문제는 너무 많고.
유일 = 준선 일치. 아니 왜 계산 파티를 하냐고 ... ???
저 그림 너무 많이 봤죠 ?
좌표 도입해도 좋고, 기하로 해도 좋은데. 난 좌표도입이 좀 더 나은거 같음.
그림을 너무 못그렸는데 ... (그림판으로 그려서...)
영역을 찾을 때에는 어떻게 한다 ?
일단 점 찍으라니까 ...
영역 = 점의 집합 = 점을 계속 찍어본다.
이렇게 하면 위의 그림이 나오고 ...
각 잡는거 실수 안하면 답까지 깔끔하게.
이런 문제는 경험적이 많아야 하는데.
딱 평가원 기출 여러번 풀면 되는 정도의 경험.
.
.
.
뭐 ... 서두에서도 말한 것처럼 ...
제대로된 평가원 3회독 만으로도 만점이 충분히 가능하기 때문에.
이번 시험에서 원하는 성적을 얻지 못한 분들에게는
평가원 3회독을 권하는 바인데 ...
뭐 ... 생각처럼 쉬운게 아닌건 나도 알기에 ...
위의 풀이의 관점들을 모두 담은
2024 이동훈 독본
을 올해 말에 적어도 수학1, 수학2, 미적분 은
출시하려고 합니다.
올해 초에 코로나에 걸려서 죽을 뻔도 하고 ...
여러 가지 일이 있었지만 ...
열일할께여.
열분들도 열공 하시길. :)
ㅆ5
2개 이상 틀린 분들은
평가원 기출 한 번 봐야 하지 않겠음 ?
2023 이동훈 기출문제집
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확통 76인데 n제 건들기보다 평가원이랑 교사경 확실히 숙지하는게 더 낫겠죠??
이미 정답을 알고 계시네요. 굿 럭 !교사경기출은 손을 안대었는데 몇년치까지 풀어보는게 좋은가요
일단 최근 10년치 풀어보시고, 시간 되시면 다 푸시면 더 좋을것 같네요. 감사합니다 ~ :)
22번이 교사경인줄 몰랐거든요 그냥 N제푼경험으로 극값혹은 0 혹은 그 중간값에서 대칭이 항상정답이 되니 찍었는데 N제보다 교사경을 푸는게 킬러푸는 능력이 더 잘 늘어나나요?
시험은 9모100같은데 호머식하면 실제로는 96같아서요
평가원 기출에서 못 푸는 문제가 없다면, 교사경 기출로 좀 더 연습해주면 문제해결능력이 향상 될 것으로 생각합니다. 감사합니다 ! :)
22번이 기출인지도 몰랐다는 상황자체가 지금 심각하게 받아들여져서요
열심히 하시면 좋은 결과 있을 것 같네요. 굿 럭 ~ :)