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환상동화 [925060] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2022-11-25 13:19:46
조회수 20,158

[2편] 미적-확통 성적 분석 리포트 (2022~2023)

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/00059767708



안녕하세요 크럭스(Crux)팀의 환상동화입니다.


2편에서는 수학, 그 중에서도 미적-확통 표점차에 대해 분석해보겠습니다.

1편에서 이미 설명한 내용은 서술하지 말까 생각해봤는데, 그렇게 하면 1편과 2,3편을 왔다갔다 하면서 봐야 되는 불편함이 있습니다. 그래서 1편에서 이미 설명한 내용이어도 여기에서 다시 설명해드리기로 했습니다.



1편을 작성하고 '언매 1컷 얼마일 것 같나요? 화작 1컷 얼마일 것 같나요?' 같은 질문을 굉장히 많이 받았는데, 이 글의 목적은 선택과목 간 표점 차이를 예상하는 글이지 등급컷을 예상하는 글이 아닙니다. 등급컷 예측은 단서가 충분히 나오면 해드릴 수도 있는데...일단 지금은 말을 아끼겠습니다.



그리고 이 글은 표점 차이가 무조건 이렇다 단정짓기 보다는

제가 도입한 개념(유불리 지표)이 수능에서도 잘 들어맞는지 실험하려는 목적이 크기 때문에

제 예측이 실제와 다를 수 있음을 미리 인지해주시기 바랍니다.



서론은 여기에서 마무리 하고 본격적으로 미적-확통 표점 차이 예측을 시작해보겠습니다.

먼저 표를 같이 보시겠습니다.







Q1. 평균은 어떻게 구하신건가요?


* 1편에서 설명한 것과 거의 동일합니다.

1편에서 이 설명을 이미 읽으신 분들은 스킵하셔도 됩니다.



먼저 모든 문항에 대해 정답률을 제공하는 사이트를 찾아봤습니다.

그 결과 이투스, 메가스터디, 대성마이맥에서 모든 문항에 대해 정답률을 제공하고 있는 것을 확인하였습니다.

이 세 업체의 정답률을 가지고 평균을 구했습니다.



메가스터디의 정답률 창입니다.



평균을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

먼저, 각 문항에 대해 '(배점)×(정답률)'을 산출합니다.

예를 들어, 1번 문항은 배점이 2점이고 정답률이 91%이기 때문에 이 둘의 곱은 2×0.91 = 1.82가 됩니다.

이 값을 모든 문항에 대해 산출한 후, 전부 합산하면 수학 영역의 평균이 됩니다.


하지만 공통문항 평균과 선택문항 평균을 따로따로 구해야 의미가 있으므로, 1번부터 22번까지 합산하여 공통문항 평균을 산출하고, 23번부터 30번까지 합산하여 선택문항 평균을 산출합니다.


이런 식으로 3개 업체에서 공통문항과 선택문항 평균을 각각 산출하고, 세 개의 평균값을 다시 평균내어 하나의 값으로 표에 기재하였습니다.

예를 들어, 이투스에서 얻은 평균이 42점, 메가스터디에서 얻은 평균이 46점, 대성마이맥에서 얻은 평균이 47점이라면 이 셋의 평균인 45점을 표에 기재하였습니다.


물론 하위권이 채점을 안 하는 경향이 있어서, 업체에서 구한 평균은 실제보다 많이 과장되어 있습니다.

그렇지만 저 평균값 자체가 중요한게 아니라 평균의 '차이'에 주목하려고 하는 것이기 때문에 값 자체에 너무 주목하지 마시기 바랍니다.







Q2. 유불리 지표라는 말은 처음 들어봤는데, 이게 무엇인가요?


* 1편에서 설명한 것과 거의 동일합니다.

1편에서 이 설명을 이미 읽으신 분들은 스킵하셔도 됩니다.


처음 들어보시는게 당연합니다. 유불리 지표는 실제로 있는 개념이 아니니까요. 이것은 실험을 위해 순전히 제가 만들어낸 값입니다.

먼저, 유불리 지표의 개념을 정의해보자면 다음과 같습니다.


'표준점수 차이와 양의 상관관계가 있는 것으로 추정되는 지표'


그러니까 이 값이 클수록, 미적과 확통 사이의 표준점수 차이는 더 클 것으로 예측하는 것입니다.


이 값의 계산 방법은 다음과 같습니다.




선택과목 체제의 특징은 '자신과 같은 과목을 선택한 사람이 공통을 잘 볼수록, 선택을 못 볼수록 표준점수가 높다.'라고 알려져 있습니다. 이에 근거하여 만들어낸 식입니다.


0.74와 0.26으로 나누는 이유는 공통과목과 선택과목은 만점이 각각 74점과 26점으로, 매우 큰 차이가 있습니다.

74점 만점에 1점과 26점 만점에 1점을 같은 것으로 볼 수는 없죠. 따라서 둘을 동일한 기준에서 보기 위해 0.74와 0.26을 각각 나눴습니다.

국어에서는 0.76과 0.24로 나누게 됩니다.







Q3. 그런데 정말 유불리 지표가 표준점수 차이와 관련이 있나요?


제가 1편에서 밑밥을 깔긴 했는데, 수학에서는 이 둘이 완벽한 양의 상관관계로 나오지 않았습니다.

특히 미적-확통은 완전히 뒤죽박죽인데, 어떻게 나왔는지 살펴봅시다.









올해 수능을 제외한 나머지 시험에 대한 데이터를 그래프에 나타냈습니다.

이번엔 가려진 것 없이 다 잘 보이는 것 같네요



다시 그래프에 대한 설명으로 들어가면

x축은 유불리 지표를 의미하고, y축은 만점 표준점수 차이를 의미합니다.


양의 상관관계가 뭐 아주 없진 않은 것 같은데... 그래도 결과가 많이 아쉽습니다.

그렇다고 글을 쓴 이상 에라 모르겠다 할 수도 없고 일단 끼워 맞춰보기라도 해야겠죠?


그 전에 올해 수능 데이터를 그래프에 표시해보겠습니다.








빨간색 직선이 올해 수능의 미적-확통 유불리 지표입니다. 11월 22일 기준 올해 수능의 유불리 지표는 15.09이며, 14개의 시험 중에서 6번째로 유불리 지표가 높습니다.

채점 데이터가 계속 갱신됨에 따라 유불리 지표도 변할 수 있지만 아마 15에서 크게 벗어나지 않을 것으로 보입니다.


그래프가 너무 뒤죽박죽이다 보니 표시를 했는데도 만점 표점 차가 얼마가 될 지는 감이 오지 않습니다.

이 직선 왼쪽에 있는 5개가 모두 4점차 이상이다 보니 이번에도 4점 이상의 차이는 나겠구나 정도는 예측해볼 수 있겠는데... 일단 경우를 나눠서 설명하겠습니다.

정말 끼워맞추기 식으로 분석하니 미리 양해 부탁드립니다^^



① 6~7점


다행히도 이건 가능성이 정말 없을 것 같습니다.


7점으로 보는 근거를 적어보자면

"작년 3월보다 살짝 왼쪽에 있으니 7점 차일 것이다."

인데, 저 정도면 '에이 저게 뭐가 살짝이냐? 억지다!'라고 생각하시는 분들도 많이 계실겁니다.

게다가 이 근거를 결정적으로 반박할 수 있는 부분이 있는데, 그래프에서 3모 점 위치를 보시면 다른 모의고사들에 비해 이상하게 혼자 위쪽에서 놀고 있습니다. 


이런 현상이 발생하는 이유가 뭘까 생각을 해봤는데

아마 3모가 수능과 표본 수준 차이가 가장 크기 때문에 그런게 아닐까 싶습니다.

3모에서 특히 확통은 대부분이 수포자 표본이라고 해도 과언이 아닌데, 어차피 다 찍었으니까 굳이 입시 사이트에서 채점을 안 하는 사람이 많은거죠.


그렇다면 3모 데이터는 뭔가 다른 모의고사에 비해 유불리 지표와 연관성이 떨어진다고 판단해볼 수 있겠네요

하여튼 표점 차가 7점일 수도...있겠지만 가능성은 매우매우 낮다고 봅니다.



6점으로 보는 근거를 적어보자면

"작년 3월과 비교해보면 딱 1점 떨어질만한 위치에 있다. 그러니까 6점 차이일 것이다."

"그리고 바로 옆에 있는 올해 4월이 6점 차이다."

정도를 댈 수 있습니다.

그런데 아까도 말했듯이 3모 데이터는 유불리 지표가 잘 안 들어맞는 경향이 있고, 그럼 '4모 데이터는 잘 들어맞나?'의 문제가 되겠네요.


상식적으로 4모 표본도 3모 표본과 수준이 크게 다르지 않습니다. 4모와 3모 시행 간격이 보통 20일쯤 될텐데, 20일만에 수험생들의 실력이 다이나믹하게 올라가진 않겠죠.

게다가 4모는 작년 4월이 유불리 지표가 2.47이나 더 큰데, 만점 표점 차이는 올해 4월이 오히려 더 높습니다. 따라서 4모 데이터도 유불리 지표와 연관성이 떨어진다고 볼 수 있겠네요.


6~7점을 경우의 수 중 하나로 적어놓긴 했지만, 근거가 3모, 4모밖에 없고 이 둘은 유불리 지표와 연관성이 떨어지기 때문에 6~7점 차일 가능성은 거의 없어 보입니다.





② 4~5점


저는 4~5점 차일 가능성이 가장 높다고 봅니다.

설명을 시작하기 전에 3모와 4모를 살짝 지워보겠습니다.



지우니까 나름 괜찮아진 것 같지 않습니까? 이걸로 분석을 시작해보겠습니다.


이걸 어떻게 분석할까 고민하다가...

이 9개의 점 중에서 2개를 선택하여 이 두 점을 지나는 직선을 그래프에 나타내보기로 하였습니다.

그 직선과 빨간색 직선의 교점이 어디쯤에 형성되는지 보려고 하는거죠.

일단 작수는 표본 자체가 수능 표본이니까 당연히 선택하고, 다른 점을 하나 더 골라야 하는데

수능과 표본 수준이 가장 유사한 모의고사를 고르라면 당연히 9모를 고를 것입니다.


하지만 올9와 작수를 잇는건 딱 봐도 의미가 없습니다. 이어봤자 y=3 나올텐데, 그러면 올해 수능 유불리 지수가 아무리 커도 3점 차로 나오겠죠. 그렇다면 작수와 작9를 한번 이어보도록 하겠습니다.






작수와 작9를 직선으로 이어봤습니다.

거의 4.5에 가깝게 나왔군요. 실제 표점 차는 정수로 나오기 때문에 4로 가냐 5로 가냐 싸움이 될 것 같네요.


꼭 작수와 작9가 아니더라도, 올해 6모를 제외한 어느 두 점을 선택해도 교점의 y좌표는 항상 4보다 크게 나옵니다.







굳이 직선을 그리지 않고 다른 점들이 찍혀 있는 양상을 보더라도 3점 이하로 차이 날 가능성은 낮아 보입니다. 따라서 4~5점차로 보는게 역시 합리적인 것 같습니다.





작년 수능과 올해 수능을 표에서 직접적으로 비교해보면

선택 평균 차이는 2.59에서 1.73으로 무려 0.86점이나 좁혀진 반면에

공통 평균 차이는 0.12점밖에 떨어지지 않았습니다.


에이~ 0.86점이 뭐 대수냐 하실 수도 있는데

선택이 26점 만점인걸 고려하면 0.86점은 결코 무시할 수 있는 차이가 아닙니다.


올해 9모를 작년 수능과 비교해보면

선택 평균 차이는 2.59에서 1.54로 1.05점이나 좁혀졌지만

공통 평균 차이도 3.74점이나 좁혀지면서 완충 작용을 하는데 성공했습니다.

('공통 잘 볼수록, 선택 못 볼수록 유리'라는 말을 생각하면 이게 왜 그런지 알 수 있을겁니다.) 

결국 만점 표점 차이가 3점으로 유지되었죠.


그런데 올해 수능을 작년 수능과 비교해보면 공통 평균 차이가 거의 안 좁혀져서

선택 평균 차이 좁혀진 것에 대한 데미지만 그대로 들어가게 생긴 상황입니다.

그래서 만점 표점 차이가 3 이하일 가능성은 적고, 적어도 4는 나오지 않을까 하는게 제 생각입니다





③ 3점 


3점일 가능성도 있지만 이것은 4~5점 차보다 가능성이 다소 떨어질 것으로 생각합니다.

하지만 3점으로 볼 근거도 없지는 않은데요




올해 6월이 유달리 다른 시험에 비해 아래에 있는 느낌이죠?

다른 평가원 시험이랑 비교해봐도 저게 한 칸 더 위로 올라가야 그림상 맞을 것 같은데, 의외로 생각보다 조금 내려온 모습입니다. 약간 패턴을 벗어난 느낌이라고 할 수 있죠.


"평가원에서 시행하는 모평이 패턴을 벗어났으면, 수능도 그렇게 될 수 있는게 아닌가?"

라고 생각해본다면, '올해 수능도 예상보다 한 칸 내려가서 3점차가 될 수도 있겠구나' 라는 생각을 해볼 수 있습니다.



이렇게 각각 경우를 나눠봤고, 각 경우마다 나름대로의 근거도 있었습니다.

하지만 여러 관점에서 봤을 때, 4~5점 차이의 근거가 가장 합리적인 것으로 판단해서

'미적이 확통보다 만점 표점이 4~5점 높을 것으로 예상한다.'로 결론을 내리겠습니다.


순위를 매기자면 4점 ≥ 5점 > 3점 >>> 6점 >>>>>>> 7점 순으로 확률이 높아보입니다.


물론 예상은 예상일 뿐이니까, 여러분들은 이 글을 너무 맹신하기보다는 "아 이 사람은 이렇게 예상하는구나." 정도로 가볍게 봐주시면 감사하겠습니다. 실제 결과는 얼마든지 다를 수 있어요.



마지막으로 1편에서도 나왔던 짤막짤막한 질문들 다시 언급하고 글을 마무리하도록 하겠습니다.




Q. 표를 보니까 막 연도가 뒤죽박죽 섞여있는 것 같은데 오타 아닌가요?


교육청 시험과 평가원 시험의 연도 표시 방식이 다르기 때문으로, 오타가 아닙니다.

예를 들어, 2021년에 시행된 시험이라면 교육청 시험은 그냥 그 연도를 사용해서 '2021학년도'로 표시하며,

평가원 시험은 그 다음 해에 대학에 입학할 학생이 응시하는 시험이라는 의미로 '2022학년도'로 표시합니다.



Q. 차이를 파란색, 빨간색으로 표시한 기준이 무엇인가요?


차이가 미적 선택자에게 유리하게 작용하면 파란색으로 표시하였고, 확통 선택자에게 유리하게 작용하면 빨간색으로 표시하였습니다.



Q. 저는 등급컷 차이가 궁금한데, 만점 표준점수 차이와 등급컷 차이를 동일하다고 보면 되나요?


선택문항 원점수가 높을수록 거의 그렇다고 볼 수 있습니다.

만점 표준점수에서 a점 차이가 난다면, 등급컷에서는 보통 a ~ a+1점 차이가 있습니다.

예를 들어서, 만점 표준점수가 3점 차이 난다면, 등급컷은 3 ~ 4점 차이가 나는 것이죠.

이는 1~8컷 중에 3점 차이인 것도 있고, 4점 차이인 것도 있음을 의미합니다.


그런데 이건 어디까지나 선택문항 원점수가 높다는 가정 하에 그렇고, 낮아질수록 차이도 점점 줄게 되며, 극단적으로 선택문항 원점수가 0점이면 a가 아무리 커도 등급컷이 1~2점밖에 차이가 안 나게 됩니다.


+ 수학에서는 a+1 ~ a+2점 차이나는 경우도 종종 있더군요. 이건 따로 확인을 해봐야 할 것 같습니다.



Q. 업체별로 정답률 정리된 파일이 있나요?


네, 제가 업체별 정답률을 정리해서 파일로 만들어 놓았습니다. 이 파일은 3편에서 공개적으로 첨부해드리겠습니다. 조금만 기다려 주세요.



오늘 분석은 여기까지 하도록 하겠습니다.

3편에서 찾아뵙도록 하겠습니다. 감사합니다~



[1편] 2022~2023 수학 영역 성적 분석 리포트 (국어) : https://orbi.kr/00059685171

[3편] 2022~2023 수학 영역 성적 분석 리포트 (미적-기하) : 준비 중





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