[서울대 수교과] 해설지 없이는 못 푸는 그대에게, 수I 삼각형
(비슷한 얘기 예전에 인강으로 찍은 링크 https://youtu.be/19hpuY3U9cI)
오르비선생님들 반갑습니당~ 저는 서울대 수교과 다니는 신동성 이라고 함니다. 수학보다 롤을 더 잘하긴 하는데, 수학도 좀 칩니다
그 수학 1에서 삼각함수의 활용으로 sin법칙, cos법칙 나오잖아여? 그냥 무지성으로 들이박아서 가끔 풀려도 내가 뭘 한건지도 모르겠고, 안풀리면 우주끝까지 안풀리죠? 해설지 없이는 도저히 못 풀겠고, 해설지 보면 이해는 되는데, 다음에 비슷한 거 만나면 혼자서는 또 못 풉니다.
아마 개념 막 마치고 기출 돌입하신 분들이 제일 많이 겪는 어려움일거에요. 삼각형 뿐 아니라 수많은 단원에서 그럴겁니다. 괜찮습니다. 예전에는 저도 그랬거든요. 그러니까 이 글을 클릭하신 여러분은 운이 아주 좋습니당ㅋㅋ
답지를 보고 계산과정을 이해하는 건 누구나 할 수 있어요. 중요한 건, 왜 지금 이 보조선을 긋는지, 왜 지금 코싸인법칙을 사용해야 하는지 등, “그 행동을 하는 이유” 를 아는 것입니당. 그래야 다음에 비슷한 환경에서 "아, 이러이러하니까 코싸인법칙을 써야겠다!" 하고 혼자서도 풀 수 있거든요. 그렇게 머리를 굴리면서 풀면 똥구멍으로 소주 세 병 마시고 풀어도 다 풀립니당~
기출문제 세 개와 함께 구체적으로 이야기해보겠습니다!
2022학년도 6월 모의고사 12번 입니다. 쭉 읽어보시고, 풀어보신 후에 따라오십쇼!
우선 삼각형 ABC에서
이렇게 변-변-각을 알려줬어요. 그러면 바로 cos법칙을 떠올리셔야 합니당. 나머지 한 변도 구할 수 있겠네요.
또, 그렇게 세 변의 길이를 알면 cos법칙으로 삼각형 ABC의 모든 각도 구할 수 있고,
그러면 삼각형 ABC의 모든 정보를 구할 수 있겠네요.
비슷하게, 삼각형 ABD도 이등변삼각형이므로 변-변-각을 알고, 그러니까 cos법칙으로 나머지 한 변을, 나아가서 모든 정보를 알 수 있을 겁니다.
그 상태에서, 마지막에 구해야 하는 변 DE를 봅시다.
1. 변 DE는 삼각형 BED에 속해요.
2. 삼각형 DBE에서 변 BD, 각BED를 압니다.
3. 변과 각이 마주보고 있어요.
4. 그러면 sin 법칙을 사용할 가능성이 높습니다.
5. 그러면 변 DE와 마주보는 각 DBE만 알면 sin법칙을 이용해서 변 DE를 구할 수 있습니다.
변 DE를 구하는 문제가 각 DBE를 구하는 문제로 바뀌었네요.
계속해서,
1. 각 DBE는 삼각형 DBC에 속해요.
2. 삼각형 DBC에서 변 BD, 변 BC, 각 BDC를 압니다.
3. 그러면 cos법칙을 사용할 가능성이 높습니다. 변 CD의 길이를 알 수 있겠네요.
4. 그러면 변-변-변이므로 또 cos법칙으로 각 DBE를 구할 수 있겠네요.
그러면 끝났습니다. 변 CD -> 각 DBE -> 변 DE 순서로 계산하면 돼요.
정답을 구했습니다. 앞서 말했듯, 계산은 누구나 이해할 수 있습니다. 변-변-각이므로 cos법칙, 변과 각이 마주보므로 sin법칙 등, 그 행동을 하는 이유를 아는 게, 앞서 12345번으로 보여드렸던 생각하는 방법을 아는 게, "~를 구하는 문제로 바뀌었네요." 라고 하면서 구하는 대상이 무엇인지 인식하고 Refresh하는 게 정답 숫자 따위를 구하는 것보다 훨씬 더 중요합니다. (사실 정답 맞나 확인도 안했음ㅋㅋ)
* 변-변-각 상황에서의 cos법칙에 대해 코멘트를 조금만 하자면, 초등학교때 삼각형의 합동조건이라고 배우죠? 그중에 "두 변과 끼인 각" 이 있었어요. 두 변과 끼인 각을 알면 합동인 삼각형을 그릴 수 있다는 거였죠. 그 말인 즉, 두 변과 끼인 각을 알면 나머지 모든 변과 각도 알 수 있다는 말일 겁니다. 그걸 가능하게 해주는 게 바로 cos법칙이에요. (꼭 끼인 각 아니어도 변-변-각 알면 cos법칙으로 나머지 한 변 구할 수 있겠죠?)
비슷하게, 변-변-변 합동은 cos법칙, 변-각-각 합동은 sin법칙과 긴밀한 연관이 있습니다.
다음 문제입니다! 원래 세 개 하려고 했는데 코로롱 걸려서 아프고 귀찮으니까 두 개만 할게염
2023학년도 수능 11번 문제입니당! 역시나 쭉 읽어본 후 한 번 풀어오시고 따라와주세요! 라고 말해도 아무도 안그러겠지? 그치만 ㄹㅇ 혼자 먼저 해봐야 공부가 훨씬 더 됩니당. 제발해보십쇼
우선 외접원에 접하는 삼각형이 두 개나 있고, 게다가 외접원의 반지름을 구하라고 했으니 무조건 sin법칙입니다. sin법칙 안 쓸 거면 외접원도 안 주고, 외접원의 반지름을 구하라고도 안 했을 겁니다.
그러면 마주보는 변과 각을 아무거나 구하면 sin법칙을 이용해서 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요.
외접원의 반지름을 구하는 문제가 마주보는 변과 각을 구하는 문제로 바뀌었습니다.
점 찍힌 각을 라고 할게요. 를 강조하고 있으니, 마주보는 변과 각 중 각은일 가능성이 높습니다.
한편, 삼각형 ABC도 변변각, 삼각형 ACD도 변변각을 아네요. cos법칙으로 BC, CD를 구할 수 있겠습니다.
원주각의 크기가 같으므로 두 변의 길이도 같네요. K라고 할게요.
심지어 K와가 마주보고 있죠? K와 구하면 바로 sin법칙을 이용해서 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요.
마주보는 변과 각중 구체적으로, K와 구하는 문제로 바뀌었습니다.
그러면 K와 를 어떻게 구할까요? 식을 다루는 감각이 풍부하신 분들이라면 바로 감이 오겠지만, 그렇지 않더라도 할 수 있는 걸 해보면 바로 보일겁니다. 근데 지금 할 수 있는 게 cos법칙밖에 없죠?
연립하면를 구할 수 있겠고, 그러면 K도 구할 수 있겠네요.
마주보는 변과 각, 즉 K와를 구했으므로, sin법칙을 이용하여 처음에 구하라고 했던 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요.
정답을 구했습니다. 마찬가지로. 계산은 누구나 이해할 수 있습니다. 변-변-각이므로 cos법칙, 삼각형의 외접원이 나왔으므로 sin법칙, 삼각형의 외접원의 반지름을 구해야 하므로 sin법칙등, 그 행동을 하는 이유를 아는 게, 생각하는 방법을 아는 게, "~를 구하는 문제로 바뀌었네요." 라고 하면서 구하는 대상이 무엇인지 인식하고 Refresh하는 게 정답 숫자 따위를 구하는 것보다 훨씬 더 중요합니다. (여기도 정답 맞나 확인도 안했음ㅋㅋ)
이상입니다! 해설지 없이는 도저히 못 풀겠고, 해설지 보면 이해는 되는데, 다음에 비슷한 거 만나면 혼자서는 또 못 푸는 거, 그게 저도 정말 힘들었는데 끊임없이 생각하면서 풀면 이겨낼 수 있습니다. 비슷한 여러움 겪고 계실 많은 수험생분들께 도움이 되면 좋겠네요.
으으 코로롱 잘 피해다니다가 3년만에 걸렸는데 아프네용,, 다들 건강하시구요
도움이 되었다면, 도움 안 됐어도 고생한 동성이를 위해 추천 하나씩 살포시 눌러주십쇼!
수험생활 화이팅들 하시구염 다음에 심심하면 다시 놀러오겠슴니다 ㅂㅂㅂ~
(02/14 21:28수정: 추천글 고맙습니다 선생님들 역시 슈퍼스타의 기질은 숨길 수가 없네요)
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
씨바껐..
-
6모 33451 (화미화1생1) 9모 44414(화1 -> 사문) (화미사생1)...
-
어케 극복함? 벼락치기처람 들을수잇는 강의 있나
-
심심하당 2
월즈도 밤에 하고 공부는 아까까지 해서 좀 쉬고싶고 오르비는 글 리젠이 안돼
-
20수능 22수능까지 쳐본바 현장에서 체감하는난이도는 0
수학은 킬캠정도 국어는 22수능 제외하고는 이감 평균보다 조금 쉬운정도였던거 같네어ㅡ
-
연대 치대 논술이랑 어느 의대 붙어야 치대로 갈까요 0
가천대,아주,연미,인 의대는 스무스하게 버리고 연치 가려나...
-
∀x (x ∈ A ∪ A^c) -> ∀x (E(x)) E(x)는 x가 존재한다는 의미
-
적분을 안가르치고 풀린다고?
-
총 12년;;;;;;
-
암석의 절대연령 비교 해령에서의 지각 생성 속도 및 생성량 바교 고지자기로 지괴...
-
ㅜㅡㅜ
-
ㅅㅂ 5년지났네 현장에서 본건데 **
-
항상 모고 보면 낮2~높3 정도 뜨는데 높2라도 받고 싶어요 ㅠㅠ 기출 수분감...
-
물론 모의고사로써의 가치는 떨어지는 회차라 의미는 없음
-
계정 없애고싶진않은데 무지성 눈팅 못끊겠어요
-
근데 의사 5년제 하면 진짜 내년수능 지랄나는거 아님? 4
의사들 싹다 치대갈려고 재수하면 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
왜 내 뇌는 퇴화한거냐? 공부했다고 씨발!!
-
댓 달면 1000덕 15
좀 뿌리게ㅣ
-
불복종 가야지 그냥 정부가 하랬나보다~ 한다고 가만히있는게 능사가 아님 수험생을...
-
한의대 질문 박는다2 11
졸업학년임 19 수능 봄 한의사 전망? 한의학 과학적인가? 한의대 메리트?...
-
퀸쿠아트리아 0
수능 얼마 안남았는데 내일 부스운영 해야해서 준비중입니다 ㅋㅋ.. 다들 바쁘실텐데...
-
분컷 90 아까부터 왜이래 정신 나갈꺼 같에
-
점수가 부끄럽네 잠시 실모를 내려 놔야겠음
-
문풀 ㅈ ㄴ박아야 하나
-
많이 힘드네요 2
훈련소 오면... 앵간하면 아프지 마세요 애매하게 아파서 훈련 못빼고 일과 하면...
-
1.계산실수 2.문제 독해 실수 크게 두가지인 것 같은데 전자랑 후자 둘다 어떻게...
-
죽고싶다.. 진짜
-
만약 이계도함수가 불연속이어서 x=a에서 이계도함수가 부호만 바뀌고 0이 되지는...
-
외로움은 ㅈㄴ 타는데 희생정신 ㅈ도 없고 다 귀찮음
-
현대소설:만세전 고전소설:유씨삼대록 현대시:거울 고전시가:관동별곡
-
부모님한테 문자온거보니까 1컷 88 2컷 84라고 저보고 2컷 점수 맞았다고...
-
학생 수험생커뮤니티에 모의고사 점수 썼다고 긁어대노 ㄷㄷ 6
대입이 주를.이루는 커뮤에서 점수 썼다고 불편하다하니 자세를 고쳐앉아도 안되겠네 에휴다노 ㅋㅋ
-
다른 사설에비해 좀 쉬운감이있네용 S2도 그렇고 이게 진짜 힐링캠프아닐까
-
디시는 물2 공부용(用) 오르비는 노가리용
-
어떤분이 질문올리셨는데 칸트에 따르면 도덕법칙 하고 준칙 차이를 물어보셨습니다 근데...
-
아오…
-
코로나 영향이 좀 큰거같긴 함 저 고2때 코로나 터졌는데 고1때는 학교친구들이랑...
-
솔직히 3대 480이하는 약골이라고 생각해요...! 8
벤치 100도 못드는게 사람인가요
-
국어 과외를 오랜만에 하게 되었는데 가르치는건 자신있지만 아무래도 최근 국어는...
-
한동대가 경북대 보다 높음? 생각외로 높은건 알겠는데 감히 지거국이랑 비빌정도임?
-
이감 파이널 풀고(81점) 이감 수학 파이널을 푸럿다(80점) 둘다 2등급이다 ㅅㅂ...
-
평면에서의 모서리가 변과 변이 만나는 점이죠? 갑자기 뇌 꼬이네
-
수능에서도 살아남아 봅시다
-
4합3맞추자 5
하나만0등급맞으면
-
강의때도 수지구 언급 많이 하셨는데 교재에도 넣으셨네요ㅋㅋㅋ 수지에 있는 대학 가고싶다...
-
찍맞 있었어도 백분위 97밖에 못 받아봤는데 찍맞 없이 백분위 98이니까 기분이요좋에용…
-
샀는데 안 써서 팔아요 거의 새거고 정말 그냥 눈으로 보면서 보기만 했어요 수2는...
-
시발 제발 땅바닥 핥으면서 동대문구까지 갈테니까 제발 붙여줘요 진짜 위기감 느껴짐
-
대구밑에 합창 0
여수위에 순천 서 당 아 천 고속양갱똥쌈 포경울부
롤티어가어디세요
탑레 다2임니다 다1뚫기빡세네용,,
요새는 잘 안하긴 합니다ㅋㅋㅋ
신돌석 폼 미쳤다
ㅋㅋㅋ귀여운별명고맙습니다선생님
1번 문제는 삼각형 BDC 이등변이니까 D에서 BC로 수선의 발 내려서 관찰하는게 더 쉽지 않나요?
좋은 의견 감사합니다 선생님! 그 또한 아주 훌륭한 풀이이죠.
교육이 늘 그러하듯 어떠한 내용을 핵심적으로 다룰 것인지에 따라 적정한 수준에서의 맺고 끊음이 있어야 한다고 생각하는데요, 이 게시글에서 저는 1번 문제라는 하나의 사례에 대한 해결법 보다는, 보다 일반적인 여러 케이스들에도 써먹을 수 있는 “생각하는 방법”을 전달하고자 해서, 변-변-각에 cos법칙으로 대응하는 풀이를 소개하였습니다.
그 밖에도 가능한 여러 가지 풀이가 있겠지만, 선생님께서 말씀해주신 이등변 삼각형의 수선의 발을 이용한 풀이 또한 아주 훌륭한 풀이라고 생각합니다! 다시 한 번 의견 감사합니다.
직관으로 1초컷
감각적인 직관
폼 미쳤다
김현철!김현철!김현철!
저거 처음봤을때 ㅈㄴ웃겼는데ㅋㅋ
선생님 쪽지 보시나요?
반갑습니다선생님! 오르비 원래 잘 안들어오긴 하는데요, 쪽지 주시면 늦더라도 꼭 답장 드릴 수 있도록 하겠슴니당 궁금한 거 있으면 연락주십셔~~
도움 되었습니다!
대 명문 와대생선생님께 도움되었다니 관악잡대의 영광임니다 흑흑
롤 다이아 폼 미쳤다
피지컬의 하락을 운영으로 메꾸는중,, 니달리 창도 못피합니다 흑흑