칼럼5) 생각보다 많이 하는 실수
아래 카톡은 제가 부방장으로 운영하고 있는 오픈채팅 질문방입니다.
진짜 생각보다 많이 하는 실수 ㅎㅅㅎ
여러분도 한 번 두 함수가 어떻게 그려질지 상상해보셔요. 직접 그리셔도 좋습니다.
(x가 한 1000쯤까지는 표현되게끔 큰 스케일로요!)
(더 내리면 답)
아마 셋 중 하나를 생각하셨을 겁니다.
유형 A: 아래 그림처럼 가까워 지지 않고 위 아래로 간격을 유지하는 느낌
유형 B: 아래 그림처럼 서로 가까워지는데 만나지는 않는 느낌
유형 C: 아래 그림처럼 가까워지다가 교차함
위 카톡에서 3컷 판독기 님은 유형 A를 그려주셨습니다. 답은 B입니다.
아니 평행이동한건데 B처럼 가까워져도 되는건지, 오히려 A처럼 간격을 유지해야 하는게 아닌지 의문이 드실수도 있습니다.
혹시나 A같은 느낌을 상상하셨다면, "x축 평행이동"에 대해 다시 생각해볼 필요가 있습니다.
다음과 같이 x축 방향으로만 100씩 차이나면 되는 것이지, 위아래 간격을 유지해야할 필요는 없는 것이죠. 로그함수 특성상 x축 간격을 유지하다보면 위아래로는 점점 가까워질 겁니다. 이유를 잠깐 짚고 넘어가자면,
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
그럼 왜 만나지는 않는지가 궁금하실수도 있습니다.
두 함수가 교점을 가진다는 것은 같은 x값에 대해 같은 y값을 가짐을 의미합니다. 로그함수는 증가함수이기 때문에 어떤 y값을 가지는 x가 하나만 존재하는데요,
log_3 x 함수 위의 어떤 점과 같은 y값을 가지는 log_3 (x-100) 위의 점은 하나만 존재하는데, 그 놈이 x축 양의 방향으로 100만큼 가버린 셈이죠. 그러니 절대 교점이 생길 수 없습니다.
수식적으로 써보셔도 괜찮습니다.
당연히 없겠죠!
(+내용추가)
Ha_Rua 님께서 그래프 그린 걸 댓글에 올려주셨네요. 보시다시피 A유형과는 차이가 큽니다.
혹시나 이런 함수를 그릴 상황이 왔을 때, 조금도 헷갈리지 말고 그림을 잘 그려내시라고 글을 써봤습니다.
어떻게 보면 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.
근데 제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
참고로 글에 사용한 카톡 유저 분들께는 전부 허락을 받았습니다.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오늘 글은 좀 가벼웠죠! 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
팔로우해두시면 재밌는 자작문제와 칼럼을 놓치지 않고 확인하실 수 있어요ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
정치 이야기- 3번 뽑은 30대 초반 아재 생각 내가 이해하지 못하는 사람에 대해...
-
주 52시간이며, 최저시급 폐지며..이런저런 이유로 왜 2번 뽑앗냐고 심지어...
-
표차이 많이 나는거 아님..?ㅠㅠ
-
현재 개표 근황 3
1.3% 초박빙
-
Re:100 고등학교 세계문제와 미래사회 교육과정에도 나오는 내용임 근데 아직도...
-
투표권이 없음으로 음슴체를 쓰겠음. 우선, 기초과학 분야의 연구환경을 개선해야...
-
모니카~
-
우리 모두 역사의 한 페이지를 우리의 손으로 장식하고 있는 겁니다 우리들 모두가 살아있는 역사입니다
-
투표에만 정신팔려서 오늘 결정되는지는 몰랐네ㅋㅋㅋㅋㅋ 워낙 겨울대선에 익숙해져 있다보니...
-
각종 사태도 그렇고, 지지자들이 폭주하는걸 사실상 방조하고 있다는 점이 말 제일...
-
수시를 줄이지만, 정시가 느는 건 아니다? [사실] 12
http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2017/...
-
3->4
-
선택할 후보가 없다는 말이 이해하지만, 완벽한 후보를 바라니까 그런 것 같아요....
-
나오는 줄 알고 깜놀
-
좌우를 넘나드시는 장인어른 역시 대인배
-
10만 서명운동 전개 오르비 회원들 교육부 앞, 각 주요 정당 앞에서 기자회견 후...
-
네이버검색해도 블로그 같은곳에 자기가 지지하는 사람들 장점만부각시켜놓은거 뿐인데...
-
더 볼 필요가 없네요... 휴..
-
투표권 있어도 투표하지'않은'사람은 앞으로 정부정책에 반대하지 마세오. 1
그럴 자격 없습니다.
wow
헉
헉!
헉 왜 지우셨어요 ㅠ
일단 수상하가 무조건 1순위고, 이게 충분할 때 수1 들어가시면 좋을 거 같아요. 아무튼 수1을 좀 건드려보기로 결정하셨다면 자이스토리 추천드려요 :)
헉 감사합니다
칼럼에 이런 댓을 다는 게 좀 그런거같아서 ㅋㅋ
항상 감사합니다
사실 C만 아니면 별로 상관은 없
제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
2번처럼 그렸어요!
근데 사실 문제 풀 때 로그 스케일 엄청 뒤쪽은 필요한 경우가 거의 없어서 A처럼 그렸던적도 있는것 같아요
와 뭐지 낚였다
로그함수는 결국 y축쪽에서 수렴을 하니까 평행이동을 해도 나중에는 서로간의 y축쪽 간격이 줄어든다는 뜻인가요? 잘보고갑니다!
아닐걸요??
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로, 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
헉
헉!
당연히B지하면서들어온
예전에 혼자 생각해봤던 거였는데 아는 내용이 나오니까 좋네요!!
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다!
저렇게 카톡으로 물어봤으면 나도 A했을거같은데 본문에서 수학 많이 하는 실수 이러니 유심히 생각해서 B고름 ㅋㅋㅋ
싱기방기
본문에 추가했어요! 그림 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 칼럼 감사합니다!