칼럼) 수능 수학 풀이 최적화 (예고편)
질문 글을 올렸더니 역시 준킬러에서 시간 확보가 안 되는 1컷 주변의 학생분들이 정체 구간에서 벗어나지 못하고 있는 듯하여, 이 구간 학생들 또는 그 위의 학생들에게 도움이 될 만한 칼럼을 써봅니다. 질문 글 댓글을 보셨던 분들은 이미 알고 계실 듯하지만 칼럼의 주제는 해당 글에서 제가 계속 언급했던 "풀이 연구"입니다. 사실상 그 질문을 하셨던 분들에게 드리는 제 답이라고 생각하셔도 무방합니다.
사실 컴퓨터나 수학 전공에서 이야기 하는 Optimization과는 다르지만 이하 내용을 "풀이 최적화"라고 명명하고 사용하도록 하겠습니다. 말이 최적화지 그냥 수능 수학 문제를 더 깊게 파고드는 훈련법에 관한 내용입니다.
시작하기에 앞서 한 마디 드리자면, 이 내용은 기초적인 피지컬이 갖춰져 있는, 러프하게 말하면 멍청한 풀이법을 이미 거쳐왔으며 현재 80점 ~ 92점 정도에서 정체기를 겪고 있는 학생들을 위한 글입니다. 96점 정도 되는 학생들에게는 어쩌면 당연한 이야기가 될 수도 있으며 3등급 이하는 솔직히 그냥 문제 풀이를 무지성으로 박아서 피지컬을 올리는 게 낫지 이거 따라한다고 드라마틱하게 성적이 오르지 않을 거고 심하면 이해가 잘 안 되거나, 또는 실제로 구사하지 못 할 가능성이 큽니다. 물론 읽어놓으면 나중에 깨달음을 얻는 시점이 올 수도 있습니다.
그리고 잠시 기출 문제에 대해서 이야기 하고 넘어가겠습니다. 2등급 이상 학생들은 여름에 최근의 기출들만 라이트하게 보고 넘어가거나 후술할 방법론을 기출문제에 적용해보셔도 좋습니다. 이 방법론을 기출에 적용하는 것을 "기출 분석"이라고 합니다. 어쨌거나 1컷 정도 성적대의 학생들은 기본기가 부족한 면을 약간은 보이기 때문에 해당 방법들을 새로운 문제에 처음부터 적용하기는 살짝 버거울 수도 있습니다. 본인 재량껏 어떤 문제로 연습할지 정하시면 될 것 같습니다. 근데 제발 3등급 이하는 N제고 공부법이고 뭐고 중요한 게 아니라 이번 여름 방학 때는 기출 푸세요. 기출을 최근에 봐서 기계적으로 풀이가 튀어나온다 하시는 분들은 4의규칙 시즌1 정도나 그것보다 쉬운 N제를 푸시는 걸 추천합니다. 최근에 본 것도 아닌데 기출 다 풀 줄 안다고 헛소리하시는 분들 있는데 진짜 제대로 풀 줄 알면 3등급이 아닐 거니까 기출 푸세요. 특히 미적분 2 안 나오는 당신들, 3등급이면 가형 5등급이니까 제발 기출이나 푸세요. 진짜 5따리가 N제 벅벅 이런 소리 하고 있는 거 보면 억장 무너집니다.. 이렇게 말해도 기출로 돌아가는 게 맞나 싶으시면.... 일단 하지 마시고 내년에 다시 2024학년도 기출이 포함된 기출 문제집 푸시면 됩니다.
기분 나쁘신 분들도 있을 것 같고 사실 좋게 말해주고 싶긴 한데 3등급 이하는 이 시기에 잘한다 해주면 안 됩니다. 본인 위치를 정확히 인지하고 있을 수도 있지만 대부분은, 특히 현역 학생들은 그렇지 못한 상태일 것 같습니다. 제발 주변에서 뭘 푸는지 어떤 강의를 듣는지 신경 쓰지 마십시오. 공부에는 단계가 있는 법입니다.
1. 대학수학능력시험 수학 영역
우선, 수능 수학 문제의 구조적 본질과 그것을 풀 때 가져야 할 마음가짐에 대해 알아봅시다. 수능 수학 문제라는 것은 한 마디로 정리하자면, "수학 개념을 활용한 논리적 퍼즐 문제"입니다. 수능 수학은 진짜 수학이 아니라 주어진 조건(=발문), 즉 어떠한 제약 하에서 수학적 개념들을 활용하여 논리 전개를 구사하고 답을 도출해낼 수 있는지를 본다고 보셔도 됩니다. 여담으로 여러분이 대학에 진학하셔서 수학을 공부하시면 이런 게 수학이구나 하고 아마 좀 당황하실 수도 있습니다 ㅎㅎ..
즉, 공부를 할 때에 어떤 조건을 수학적 개념에 대응시키는 것, 조건(제약)하에서의 수학적 개념을 활용한 논리 전개의 발상과 그 효율적인 방법을 학습하시면 됩니다. 많은 학생들이 그저 문제를 풀고, 그저 오답을 고쳐보고, 그저 발상 정리 또는 발문 해석이라고 하는 과정만을 기계적으로 하는데 현 기조에서 안정적 고득점 (고정 96 이상)을 위해서는 그 너머의 무언가가 필요합니다.
고득점이 아니라 좀 아래 레벨의 학생들은 풀이의 로직을 학습하신다는 생각으로 공부하시면 됩니다. 푸는 것 자체만으로도 공부긴 하지만 조금 더 나아가고 오답 정리 같은 시간 잡아먹는 걸 안 해도 되는 방법이 될 겁니다.
어떤 논리 전개의 효율적인 방법이라는 것은 간단하게 이야기하면 최적의 풀이 혹은 비상한 풀이라고 할 수 있겠습니다. 여러분이 그러한 풀이를 구사하기는 힘들겠지만 그런 풀이를 봤을 때 어떤 로직으로 그런 풀이를 구상한 것인지를 이해한다면 다음에는 그 풀이를 사용할 수 있게 될 가능성이 큽니다.
제가 기출 문제를 강조하는 이유도 당연히 문제 퀄리티가 좋기도 하지만 "풀이가 너무 발상적이야"가 안 통하는 문제로 이러한 연습을 해보는 게 좋기 때문입니다. 기출 문제를 발상적인 풀이로 풀었다고 한들 그게 가장 빨리 푸는 법인데 발상적이라고 거르는 수험생은 뭔가 뒤틀렸으며 좋은 대학에 가기는 힘들 것이라 생각합니다. 물론 아직 피지컬 안 되는 학생들은 멍청한 풀이를 교정하는 정도만 하시고 어떤 비상한 풀이 같은 것을 따라하진 마시길 바랍니다. 위에서 얘기 했듯 그냥 그런 거 머리 싸매면서 공부하고 있을 시간에 양치기로 갖다 박는 게 낫습니다. 피지컬 안 되는 것의 기준은 3등급 이하입니다.
2. 풀이의 최적화
제가 가장 강조하는 부분이기도 한데, 결국 이러한 학습들은 문제의 조건을 이용해 풀이의 길이(계산량)을 최소화하는 것으로 귀결됩니다. 저도 당연히 모든 문항을 최적화하지는 못하고 현장에서는 그 확률이 더더욱 떨어집니다. 심지어는 최적화가 현실적으로 불가능한 문항들도 있습니다. 하지만 최근 평가원을 제가 주어진 시간의 절반 정도만 쓰고 컷하는 게 가능한 것은 어느 정도 최적화를 할 수 있기 때문입니다.
최적화의 방법은 특히 그래프, 도형, 수열 추론 문제에서 두드러지게 나타납니다. 대표적으로 기울기(변화율)와 닮음을 이용한 풀이, 계산을 줄이는 함수 세팅 등이 있겠습니다. 이런 게 가능한 문제도 있고 아닌 문제도 있습니다.
최적화를 하기 위해서는 일단 문제를 보자마자 들이받는 습관을 좀 고쳐주셔야 합니다. 특히 수열 추론 같은 거 풀 때 일단 무작정 쓰고 시작하거나, 함수 조건을 보고 일단 뭐라도 써보고 시작한다거나 하는 것을 지양하시길 바랍니다. 저는 문제를 풀기 전 우선 조건을 보고 대략적으로 어떤 전개가 이루어질지 생각을 하고 뭔가를 쓰기 시작합니다. 수능 수학 풀이의 전개는 머리로 하는 거지 손으로 일단 써제끼고 보는 게 아닙니다.
물론 쉬운 4점 정도까지는 무지성으로 박고 봐도 상관 없지만 여러분이 막히거나 오래 걸리기 시작하는 번호대부터는 우선 참고 "어떻게 풀 것인지"에 대한 고민을 먼저 해보는 훈련을 해보세요. 이렇게 하면 확실히 실수도 약간 잡히고 문제를 보는 눈이 달라질 겁니다. 아마 무작정 풀다가 조건을 놓쳐서 몇 분이고 잡혀 있었던 경험이 다들 있을 겁니다. 그런 게 많이 고쳐질 거니까 일단 믿고 참아보세요. 들이받고 보는데 그냥 다 잘 푸는 애들은 이미 100점입니다.
본편에서는 풀이 최적화를 기출문제 예시와 함께 설명해보려 합니다. 근데 사실 별 건 없으니까 너무 기대는 하지 말아주세요.. 그리고 오늘 안에 쓸 수 있다면 모르겠는데 본편 업로드는 조금 시간이 걸릴 수 있습니다. 제가 방학을 이용해서 다른 공부를 좀 하고 있는데 시간 투자를 여기다 얼마나 할 수 있을지 잘 모르겠습니다. 늦어도 다음 주말까지는 올리려고 노력 중입니다.
0 XDK (+1,110)
-
1,000
-
10
-
100
-
공강시간에 계속 마주치는 과 동기랑 내적친밀감 생김 말 걸어보고 싶은데
-
6모&작수 2
13 20 틀린새기가접니다 넵
-
질문 수정)어느 과목 올리는게 낫나요??
-
어디까지 포기 가능? Elo레이팅 2500 안전하게 넘긴다고 쳤을 때
-
야래야래.... 5
-
지구과학 시험문제인데 오류 확인좀 부탁드립니다.ㅠ.ㅠ 5
아이가 이의제기 하러 갔는데 5번이 맞다고 하시는데. 아래처럼 설명해주셨다는데 맞는지요.ㅠ.ㅠ
-
얼부기 7
-
나는 학교에서 치고 친구는 학원에서 쳤는데 난 굴림체st고 친구껀 좀 굵은 글씨체임뇨
-
ㅅㅂ 진짜 무슨 짓을 한 거냐 ㅋㅋㅋ 킬러 있다고 할 때가 1등급 퍼센티지가 더...
-
있으면 후기좀 에어 M2도 후기좀
-
운이 좋았던 거 같음 그리고 드는 생각은 ㅅㅂ 왜 과탐했지 겨울방학 때 이젬 현역이...
-
우리학교는 문과에서 6모 수학 2등이 60점 겨우 넘는데 혼자 84 이러니까 다들...
-
투표 0
ㄱㄱ
-
기말 끝나자마자 탐구 우선 지구과학 위주로 제대로 시작하겠습니다..
-
누나 말로는 강사말고 할게 없다는데
-
김동욱t 생각중인데 혹시 지금부터 들으면 어떻게 커리타는게 좋을지나 다른선생님 추천...
-
평가원보다 어렵나요
-
걍 시험친 학원가서 받는게 정신건강에 좋을수도... 만약 학교라면 그냥 팩스 기다리고..
-
6모로 낙지 돌렸는데 15
연고 철학과 안정이네 실제 수능때도 그러면 ㅆㅅㅌㅊ인데
-
미적이 92점하고 섞여서 몇명인지 모르겠음
-
화작 확통 쌍윤이면 12121여도 스카이 못가나요? 3
문과로 상위권 대학 가려면 언매랑 정법같은거 해야 되나요?
-
ㅎ흐흐ㅡ흐 5
오늘은 오랜만에 친구 만나기로함
-
단과에선 보통 ebs 위주로 수업해주시나요? 기출리트 지문해설은 전혀 쓸모없다고...
-
1/56
-
모고에서 못 푸는건 없는데 시간또는 계산실수에서 막히네요.. 그냥 모의고사 벅벅이 맞을까요..?
-
문제들 모의고사 번호대로 치면 어디쯤임?
-
화작확통생윤사문 23211 기균 스카이 가능할까여..?
-
언제 오는걸까나
-
의대 교과 1
진로과목B맞으면 얼마나깎이는거임?
-
ㄷㄷㄷ
-
헤헤
-
평생동안 없었는데 작년 12웡엔 처음 그럴뻔 했다..ㅇㅇ
-
현기증 난단 말이에요
-
동유럽vs북유럽 1
폴란드,우크라이나,루마니아와 스웨덴 남부,노르웨이 남부,덴마크중에 겨울이 어디가 더 추움?
-
어차피 6모 성적 절대 안받을건데 무슨상관이야
-
화학 49점ㅋㅋ 0
정시파이터 ㄱㄱ헛
-
내가 상정한 극우는 부정적인 의미로 쓴 것이 아니라 강력한 가족주의 출산정책,...
-
공부하기 300일은 너무 많았는데 반만 남았다니 이거 완전 럭키비키자나~
-
이런
-
경험상 58,000%
-
쪽지 알림은 3
왜 안뜨는거지 이거 알림 뜨게 못하나??
-
이게 맞나?? 2
어재와 오늘에 걸쳐 6모 ㄹㅈㄷㅆㄱㅁ ㅇㅈ들을 보고난 뒤 "아 나도 공부 잘하면...
-
학원선생님들한테 물어보니 의견이 분분해서요 정확한 답이 뭘까요?
-
확통 자이 돌리고 있는데 좀 감 잡았다 싶으면 다음 단원으로 넘어가버려서 자이 진도...
-
경희대 다신 보지 말자 제발! (한의대 빼고.) 수학 더 열심히 해야게써요 솔직히...
-
재종반 상담 2
님들 재종반(메가) 상담 하러 갈때 수능이랑 6모 성적표 가져오라는데 수험번호...
-
내신은 일단 대충이나마 깔아놨고 이제 맘 편히 수능준비 해야징
-
메가 김기현T 아이디어, 싱커 완강에 수1커넥션 완강했고 수2는 개어려워서 잠시...
선 좋아요
헉헉
결국 본인이 기출 열심히 하면 해결되는데..
좋은 일 하십니다
하지말라는거 다하고있었네 하
속이 뻥..
장재원쌤이 해주시는 말이랑 똑같네요 잘 읽었습니다!
어.. 처음 들어보는 분이긴 한데 참선생님이시네요
시대인재 쌤이에여
ㄹㅇ놀랐음
그 정도로 똑같나요 ㅋㅋㅋㅋ?
저도 보면서 장재원 선생님 생각났습니다..
진짜 80~84인데 더이상 안오름 ..
풀이를 어느정도 계획 세워두고 들어간다는게 대략적인 풀이 방향이랑 음 이조건 이조건 등식 뽑아서 연립 한두번 하겟네 이렇게 각을 먼저 재본다는건가요?? 절댓값 나오면 양수음수 경우 나눌지 직접 절댓값그래프 그려서 볼지 이런것처럼요. 요즘 계속 그런식으로 하는데 제대로 하고있는게 맞을지요
네 맞아요 조건이 뭐가 있고 그걸 어떻게 쓸지 정도는 생각하고 들어가라는 말입니다
무등비, 삼도극, 그냥 도형문제/ 수열 같은 문제들이 한발짝 떨어져서 이해라고 들어갔을 때 확실히 시간 절약이 되는 문제들이죠
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
관 악 매 콤 주 먹미적도 미적인데 점수 애매하게 높고 어깨에 힘들어간 확통이들 이 글에서 하지마라는거 다 하고있을 가능성이 큼.
정석풀이를 발상적이라고 하면서 n제 벅벅 = 미친짓
ㅋ
?
좋은글이네요 쉽다는 작수 21번에서 당황해서 막히고 시험을 망쳤는데 조건을 잘 보고 생각하고 들어가는 습관을 들여야겠네요
아 수열보면 일단쓰고보는데..
덮 15번 관계식 무지성으로 쓰다가 케이스 확정되는 지점 바로 못 보고 전사.. 쉬운 문제 빨리 쳐내면서 준킬러급은 문제 상황 관찰하면서 최적에 가까운 풀이로 자연스럽게 이어질 수 있도록 만드는게 ㄹ ㅇ 고득점 십갓인듯