항상 f'=0인 지점에서 극대/극소 인건가요?
안녕하세요 수2공부하는 고2인데 궁금한점이 생겨서 질문드려요..... 제가 배우디로는 연속인 함수에 대해 함수의 증감이 바뀌는 다시말해 f'의 부호가 바뀌는 지점이 극대/극소라고 들었어요(여기까지는 이해가 가요) 그런데 왜 미분가능한 함수면 f'=0인 지점이 극점인가요? f'이 연속함수라면 사잇값정리에 따라서 부호가 바뀌려면 f'(c)=0인 지점이 반드시 존재하니 성립하지만 미분가능이라는게 f'값이 존재만 하면 되잖아요? 그러니 도함수가 불연속일수도 있지않나요? 그러면 사잇값정리를 못쓰니 항상 f'=0인 지점이 극점이라고 할수는 없지않나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
걍 시험친 학원가서 받는게 정신건강에 좋을수도... 만약 학교라면 그냥 팩스 기다리고..
-
연고 철학과 안정이네 실제 수능때도 그러면 ㅆㅅㅌㅊ인데
-
미적이 92점하고 섞여서 몇명인지 모르겠음
-
열심히 해서 한등급씩 올린다 했을때 건대 가능할까요?? 세계지리는 사탐run으로...
-
화작 확통 쌍윤이면 12121여도 스카이 못가나요? 3
문과로 상위권 대학 가려면 언매랑 정법같은거 해야 되나요?
-
ㅎ흐흐ㅡ흐 4
오늘은 오랜만에 친구 만나기로함
-
단과에선 보통 ebs 위주로 수업해주시나요? 기출리트 지문해설은 전혀 쓸모없다고...
-
1/56
-
오히려 잘한 성적이라고도 할 수 있음 전국 단위로만 본다면 하지만 사람마다 지거국이...
-
모고에서 못 푸는건 없는데 시간또는 계산실수에서 막히네요.. 그냥 모의고사 벅벅이 맞을까요..?
-
문제들 모의고사 번호대로 치면 어디쯤임?
-
화작확통생윤사문 23211 기균 스카이 가능할까여..?
-
언제 오는걸까나
-
의대 교과 1
진로과목B맞으면 얼마나깎이는거임?
-
ㄷㄷㄷ
-
헤헤
-
평생동안 없었는데 작년 12웡엔 처음 그럴뻔 했다..ㅇㅇ
-
현기증 난단 말이에요
-
동유럽vs북유럽 1
폴란드,우크라이나,루마니아와 스웨덴 남부,노르웨이 남부,덴마크중에 겨울이 어디가 더 추움?
-
어차피 6모 성적 절대 안받을건데 무슨상관이야
-
화학 49점ㅋㅋ 0
정시파이터 ㄱㄱ헛
-
내가 상정한 극우는 부정적인 의미로 쓴 것이 아니라 강력한 가족주의 출산정책,...
-
공부하기 300일은 너무 많았는데 반만 남았다니 이거 완전 럭키비키자나~
-
이런
-
경험상 58,000%
-
쪽지 알림은 3
왜 안뜨는거지 이거 알림 뜨게 못하나??
-
이게 맞나?? 2
어재와 오늘에 걸쳐 6모 ㄹㅈㄷㅆㄱㅁ ㅇㅈ들을 보고난 뒤 "아 나도 공부 잘하면...
-
학원선생님들한테 물어보니 의견이 분분해서요 정확한 답이 뭘까요?
-
확통 자이 돌리고 있는데 좀 감 잡았다 싶으면 다음 단원으로 넘어가버려서 자이 진도...
-
경희대 다신 보지 말자 제발! (한의대 빼고.) 수학 더 열심히 해야게써요 솔직히...
-
재종반 상담 1
님들 재종반(메가) 상담 하러 갈때 수능이랑 6모 성적표 가져오라는데 수험번호...
-
내신은 일단 대충이나마 깔아놨고 이제 맘 편히 수능준비 해야징
-
메가 김기현T 아이디어, 싱커 완강에 수1커넥션 완강했고 수2는 개어려워서 잠시...
-
전 없어요 중학교 때 누가 우는 걸 본 적이 있는데 주변애들이 몰래몰래 욕하는 거...
-
객관적으로 나이먹고 정시로 의대가는거 쉬운게 아님 13
고등학교 애들이 보는 시험이라고 해가지고 수능 만만히 보는 경향이 좀 있는 거...
-
성적표(국어만) 2
다른 과목은 부끄러워서 못 올리겠다.. 9모때는 다른것도 잘 맞아올게
-
드릴드 수2 시즌1은 거의 다 그냥 가형 변형이네요 1
그냥 가형 문제 함수를 초월함수가 아닌.. 다항함수로 푸는 느낌..
-
연계 사실 없지?
-
종이는 아닌거같은데 뭔 재질이지
-
내신 Bb 원원 한다는 가정에 지방치대 정도 되나?
-
올오카다시.. 0
지금현역입니다올오카3월안에완강했렀는데 내신하느라 뭔가 감을 잃은 느낌이에여 문학은...
-
이런여초커뮤 가입자가 85만이라..
-
잇올 성적표 1
잇올 다니는 재수생인데요. 6모는 학교에서 봤고 성적표는 사진으로 받았는데요. 근데...
-
1등급이 9.6명(반올림하면 10명?)인 생윤에서 제가 내신을 중간 때 9등...
-
n수가 n수를 낳는다 무한반복 저 또한 밀려서 재수중이고 다시 누군가를 밀어내고 그...
-
평가원난이도인 쉬운실모를풀어야..
-
어떻게 독해해서 푼 문제는 다 틀리고 배경 지식으로 찍은 문제는 맞냐 ㅠㅠ 운좋은 저능아라 우렀써
-
두각 태성관 2
김동하 영어 수업 태성관 101호라는데 L층에서 어디로 가야 되나용...
부호가바뀌면 극점임 하지만 연속함수니까 부호가바뀔때 0을지날수밖에없죠
답글 감사합니다 연속함수라는건 도함수 말씀하시는거죠? 그럼 도함수가 불연속인 경우는 없는건가요?
도함수가 불연속인 경우도 존재합니다 참고로 수2에서다루는 다항함수는 미분가능한 연속함수입니다 도함수도 미분가능하고 연속입니다
에초에 미분가능한 함수면 연속이구요.
답변 감사드립니당
미분가능한데 도함수가 불연속인 경우는 있어요. 수2 범위 밖이긴 한데 대표적으로 x²sin(1/x)가 그럼
근데 미분가능한 함수에서 극점인데 미분계수가 0이 아닐 수는 없을 것 같은데
'증감이 바뀌는' 이게 대부분의 경우에는 맞긴 한데..
극대 극소의 정의는 그게 아니긴 하거든요
x²sin²(1/x)의 경우에는 x=0에서 극소이고, 미분계수 0이고, 도함수 불연속일 것 같음 귀찮아서 검증은 생략..
sin(1/x) 이런 류의 함수들은 x가 0으로 갈수록 1/x가 점점 커지잖아요? 무한히? 그래서 사인값이 계속 요동친다고 생각하시면 됨 그래서 증감이 무한히 바뀌어요
평소에 만나는 함수들은 x=a에서 극점이다 할 때
어떤 아주 작은 양수 h를 설정해서, 열린 구간 (a-h, a)에서는 감소고 (a, a+h)에서는 증가다, 이렇게 할 수 있잖아요
근데 저 sin(1/x) 같은 애들은 그런 열린 구간을 잡을 수가 없어요
x=a에서 극소라는 것의 정의는 x=a를 포함하는 열린 구간을 잡을 수 있다, 어떤 열린 구간이나면 그 구간 내의 모든 x에 대해 f(x)>=f(a) 이거임
도함수가 불연속인데 도함수의 f'값이 그지점에서 있는경우는 존재할수가없는케이스입니다. 도함수f'값이 존재하면 원함수가 미분가능하고 도함수의 f'지점주변도 다 연속이라생각하시면됩니다. 원함수가 미분가능일때 도함수가 불연속이면서 도함수의 그지점함숫값이 존재하는경우는 없다고 생각하시면됩니다. 그리고 논외로 f'=0이라해서 항상 극대/극소는 아닙니다. y=x^3보시면 원점에서 극대,극소아니고 f'(0)=0입니다
갑사합니다
변곡점일 수도 있어요!
도함수 부호변화로 판단하세요
답변 감사합니당
그리고 댓글 반응을 보니 질문을 좀 더 정돈해서 쓰시는 게 좋을 것 같아요.
제가 생각하기로는 작성자분이 궁금해하시는 것은, '미분가능한 함수는 극점에서 항상 미분계수가 0인가?'인 것 같거든요? 근데 댓글에서는 '미분가능한 함수에서 미분계수가 0이면 항상 극점인가?' 이걸로 이해하신 분들이 계시는 것 같아요. 만약 후자를 궁금해하신 거라면 제가 잘못 읽은 것이구요. 아무튼 간에 ~이면, 항상, 이런 말들의 포함관계를 잘 생각하고 질문을 하셔야 소통이 잘 될 것 같아요.
넵 담부터는 더 신경써서 작성하겠ㅅ슴니다 답변해주셔서 감사합니다