최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
진짜 입시커뮤네 2
과거의 오루비구나
-
국어 6모 언매 86점 표점?? 백분위??
-
집중 잘되나요...? 관독에 코 훌쩍이는애땜에 걍 집앞독서실에서 독재할까생각중인데ㅜㅜ
-
배고프지도 않고 입맛도 없고 잠도 안오고 눈물만 남.. 수능은 어떡하지
-
양승진 4코 0
시즌1 풀었는데 보니깐 시즌2랑 3랑 비슷한거 같은데 바로 시즌3 풀어도 괜찮을까요?
-
이거 마지막에 ㅣg(x)ㅣ그래프 그리면 접점이 m=0, m양수, 음수일때 해서...
-
단식 들어간 서울아산병원 교수 "환자·전공의들에게 미안해서" 1
"건강 괜찮아…힘든 상황에 동참하는 것 같아 마음은 편해" (서울=연합뉴스) 성서호...
-
서울대 경영 수시 일반으로 붙으신 선배님들 ㅠㅠ 질문하고 싶은 게 많아서 구합니다ㅠ...
-
"웹소설 원작 말고, 옛 소설을 원작으로" "솔직히... 한 번쯤은 상상해 봤잖아"...
-
뭔가 익숙하다 했더니 작년에 이미 풀어본거였네 ㅋㅋㅋ 어쩐지 문제가 지문이...
-
국어실력올리려면 1
낯선지문을 봐도 이해할수 있다는 그 자신감이 중요함?? 마치 수학에서 어려운문제를...
-
3월 4일 시작... 진짜 거의 3개월 공부하고 6모 쳤네용 수학은 맞힐 수 있는...
-
연대 정시 출결 0
고1이고 학종이랑 수시 버리고 지금부터 정시 준비하고 있습니다. 학폭 때문에 출결이...
-
힘 조절 실패함ㅎㅎ
-
후반부에서도 폼 유지하는 게 없어 ㅋㅋ 나히아 진짜 ㅈㄴ 난잡하던데
-
기출은 크포 한다음 하고 일단 스타팅 포인트부터 하는데 겁나 오래걸리네요 원래...
-
보통 시험에서 과탐을 조지면 "아 과탐 공부 열심히 해야겠다"가 나와야 하는데...
-
저격 18
-
복무 500일차 4
밥이…점점 다 되었군..
-
정병훈T : 2025 6평 최초풀이 때 답만 낸다면 공통+선택 미적분 30분컷 가능하다
-
분러 단과 0
바자관 다니는 중인데 단과 째면 벌점 받나 강윤구 9모 확통 연대 박광일 사탐 국어 기하 의대
-
지2러 공감짤 6
갓직히 이거 두개면 천체 국밥이다 ㅇㅈ?
-
김승리 이원준 정석민 김동욱 들어봤는데 체화가 1도 안됨 내 뇌가 체화를 거부함...
-
뭔가 이상한기원
-
난 잘하는게 없어 14
언젠간 생기겠지?
-
28일차
-
[정보] 모의고사 성적표 팩스 신청법 - 오르비 (orbi.kr)...
-
마더텅 풀고 틀린문제 있을땐 다시 천천히 읽어보면서 답 고치고 맞으면 어디서 잘못...
-
군캉스 재시작 0
휴가복귀중
-
3합3맞추는 그날까지!!
-
부탁해!
-
작수 독서 -12 문학 -4 언매 -16 3등급이고 (백분위 77) 이번 6평 독서...
-
1학기동안 놀았더니 미적분 다 까먹어서(a/1-r도 까먹음..)27번부터 손도 못...
-
소신껏 하는게 중요하다고 생각해요
-
딱히 팬심 같은 거 없는데 인스타나 유튜브에서 아일릿 뜰 때마다 댓글보면 진짜...
-
불안해..
-
빙수먹고싶어요오오 11
빨리 사주셈
-
현재 고3이고 일본어, 심화국어가 b가 나올것 같은데 입시에 지장 클까요? 문과고...
-
3등급 까지는 접근성 좋은건 인정한다만, 2등급 부터는.....
-
시험 때 컨디션 좋고 박카스 + 약 10mg 이렇게만 먹으면 완전 대가리 잘 돌아감...
-
에휴다노
-
과탐 원과목에게도 12
백분위 100을 돌려달라!
-
중학생 4명이 41명에게 학폭…"돈 안 보내면 패주겠다" 8
경남 진주시의 한 중학교 2학년 학생들이 동급생과 후배 등 무려 41명에 대해...
-
“중국어 방송해도 안 들어”… 성산일출봉에 담배꽁초 ‘휙’ 2
제주를 찾는 일부 중국인 관광객들이 유네스코 세계자연유산으로 지정된 성산일출봉에서...
-
괜찮은가요?????? 더더 확대되고 있어서 그래도 챙겨야하나… 하ㅜㅜ
-
안녕하세요 수학강사 이대은입니다. 오늘 칼럼의 주제는 1등급이 되기 위한 필수적...
-
1회에 5-6시간정도(이동시간 포함)
-
왜 사탐런 할때 과목을 13
사문하는지 모르겠넹 동아시아사 세계사 이런거 외우기만하면 되는데 사문은 도표 퍼즐...
-
6모 성적표 6
지금부터 열심히 하면 한양대 낮은 과라도 가능할까요…??
-
정신데 학교에서 살다가 진짜 재수할거 같음. 앞으로 내 세상은 오르비다
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!