-수II, [미소변화율을 논함 3] • 적용 편
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 두 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
1번 문제
-東京工業大学(도쿄공업대학) 본고사 중 발췌
14. a>0, t>0에 대해 정적분 S(a,t)를 생각합니다.
(1) a를 고정했을 때, t에대한 함수 S(a,t)의 최솟값 m(a)를 구하시오. [4점]
(2) 다음 극한을 계산하시오. [2점]
2번 문제
-18.03.30 수학 가형
30. g(x)의 극댓값과 극솟값의 차이를 구하시오. [4점]
다 정하셨나요?
제가 두 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"함수가 간단하네요? 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는 편이 좋겠어요. ->
1번 문제는 조건에 따라 a를 상수 취급하고 t가 움직임에 따라 관찰해보고,
2번 문제는 x와 y=f(x)를 움직이며 관찰하면 되겠군요!
두 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
(ハイレベル 数学iii•C 중 발췌)
역시 계산은 조금 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 이전 화 링크입니다.
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
-수II, [미소변화율을 논함 2] : https://orbi.kr/00066523574
두 문제 모두 절댓값이 끼어 있는 정적분으로 정의된 함수이기에, 구간을 나누어 넓이함수를 구하고 미분하는게 출제의도일 테지만,
적분 값을 넓이로 시각화하여 관찰하면 넓이함수의 증감을 바로 알 수 있어요.
2번 문제가 1번 문제의 업그레이드 버젼이기에, 2번문제를 분석하고 1번문제의 해설은 아래 Solution에 추가했어요
|f(t)-f(x)|를 구간 [0,x] 에서 적분한 함수가 g(x)이니
조금씩 x를 키워가며 넓이함수를 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
[0<x<1]일 때 x가 커짐에 따라 y=f(x) 기준선은 위로 올라가며, 넓이의 왼쪽 부분 A는 빨간 형광펜만큼 계속 증가함을 알 수 있습니다.
즉 g(x)는 [0<x<1]에서 증가합니다.
X=1을 넘어서는 순간 기준선 y=f(x)의 운동방향이 아래로 바뀌고, x가 진짜 엄청 미세하게 커짐에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B 부분의 넓이는 빨간 형관펜만큼 늘어납니다. * 파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
기준선이 아래로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 (1<x<1+ε) 에서 감소합니다. *(ε는 적당히 작은 양수)
즉 g(x)는 (1<x<1+ε) 에서 감소하며, X=1에서 넓이함수의 증감이 바뀌므로 x=1에서 극대입니다.
이후 언제가 넓이함수의 증감이 다시 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA = dB를 거쳐 dA<dB이면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 극소는 dA = dB 일 때겠군요. +(사족)이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형 (A의 자취)
dA와 dB는 x좌표 차이가 가로인 미세한 직사각형인데, 세로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 x좌표차이가 같은 부분이겠군요.
X절편 차가 동일함 + 함수가 x=1 선대칭임을 이용하면 극소가 x=4/3에서 생김을 알 수 있고 적분을 계산하면 답을 얻을 수 있습니다.
Solution) 02번 문제
Solution) 01번 문제
(저는 1번 문제의 함수 표현 S(a,t)가 마음에 들더군요..! 한 변수 고정하는 부분을 언급하지 않았어도 두개 이상의 변수 *특히 기하(평면벡터)등에서 스스로 한 변수를 고정하고 다른 하나를 움직여 보면 좋아요! )
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
정성이 들어간 글인 만큼 여러 번 연습하면 꼭 본인의 것으로 만들 수 있을거에요
0 XDK (+28,000)
-
17,000
-
5,000
-
5,000
-
1,000
-
문제벅벅으로 쟁취 가능?
-
내신 기말 수학 객관식 7문제 찍었는데(중간에 2문제는 도형이라서 특수각 비...
-
드릴5 미적분 4
난이도 어떤 편인가요?? 가늠이 잘 안가네
-
수능 화학 0
고3 현역 물리 화학 보는 거 어케 생각함?
-
열심히 공부한 시험이 너무 쉽게 나온 상황에서 어이없는 실수를 두개씩이나 해버렸기에...
-
독서 강사중에 스킬, 도구 사용하지 않고 독해력 자체를 뜰어올려주는 강사 없을까요...
-
현역입니다. 원래 수시만 챙기고 정시 공부는 거들떠보지도 않았습니다. 고3 1학기...
-
국어 인강 2
2-3등급 국어 인강 추천 좀 독서 문학 둘 다(이원준 강민철은 안 맞음) 대성 메가 다 있음
-
그래서 확통 4
1컷 몇점임
-
물리 응애 4
뉴비 죽어요 살살려줘ㅇ요
-
최신 기출만 모아놓은 기출문제집 좋은거 추천좀여
-
아무래도 강의를 봐야겠음
-
부럽다ㅠ
-
제발.. 생명 ㅅㅂ
-
그냥 샘들 뭔문제집 참고하나 대충 중간고사 분석해보고 기말때 그거 ㅈㄴ공부하면...
-
이감 간쓸개 1
메가에서 파는거 시즌2 사고 나중에 번장에서 뭐사야 수특/수완 반영된 간쓸개 전부 풀 수 있나요
-
학원 화장실서 여고생 흉기 찔려 사망…용의자도 숨진 채 발견 6
(안산=연합뉴스) 강영훈 기자 = 10대 여고생이 학원 내 화장실에서 신원 불상의...
-
미적4틀인데 2는 뜨겠죠.. 혼자 15번 맞겠다고 다른걸로 찍었다가 틀려버림ㅠㅠㅋㅋ
-
미적 58이면 0
높4임?
-
26일차
-
자~~ that에 동그라미 쳐볼까요? 이번 셤범위 외부지문40개인데 일단 외워야겠지?
-
6모이후 수능까지 지켜보면 더 늘어날듯요
-
너무 힘들어 4
근데 육체젝인 힘듬임 ㅋㅋㅋ 오늘은 수학 줄이고 다른거 해야지.. 계속 졸아버리네
-
1. 원하는 학습사이트 골라서 무료로 강의 듣기 메가, 대성, 이투스, 밀크티...
-
6모국어 3
원점수 87인데 언매에서 35 36 37 3개나감 1등급 나오겠지...? 이거...
-
이번 수능은 안보고 다음 수능 볼 것 같은데 어떻게 준비해야할까요? 완전 노베이스...
-
한국사 만점 영어 2
-
사문 그 유명한 킬러문제 아직도 이해모댓으면 7ㅐ추 ㅋㅋㅋㅋ
-
님들은 반수하지 마라 12
-
의대에 우리나라 이공계를 이끌 인재들이 쏠려서 문제라고한다. 특히 영재고 과고 등...
-
지금 모킹버드 접속이 안되는데 다른분들은 접속 되나요? 모킹버드 기출모의고사 좀...
-
오늘 한 것 백호 생명 문제편 방어작용까지 오늘은 생명과학 위주로 공부했다. 잠을...
-
원래부터 정통 생윤 사문인데 사문 버려야함? 어카노 대충 3만 떠줘도 좋은디...
-
맨날 다 구해놓고 먼가 뻘짓하다가틀림 개형다구하고미지수다구하고...
-
메디컬이 영어에서 갈리면 그것도 절망인데 설의 고의 성의 같이 영어 적게 반영하는...
-
삼차함수 -a부터 a 정적분 값이 0이란거 보고 기함수 잡고 있었네... 제정신인가 하..
-
"초5가 고2 수학 푼다"…'초등 의대반' 선넘은 커리큘럼 충격 8
" 초등 6학년 때 10명 규모로 의대반을 꾸려서 같은 멤버로 대입까지 쭉...
-
확통이살려
-
[속보]대통령실 "尹대통령, 이태원 참사 조작 가능성 언급한 적 없다" 1
김진표 전 국회의장의 회고록에 윤석열 대통령이 이태원 참사 조작 가능성을 언급했다는...
-
1학년 1학기 끝내고 군 입대하고, 지금 전역해서 2학기 복학 기다리고있는데, 지금...
-
사실잘모르겠고다들흔들리지말고파이팅해여
-
지금 대전쟁 일어난지 20년밖에 안됐는데 독일이 전쟁을 일으키겠냐고 체임벌린...
-
사탐런 흠 10
사문 지구했는데 하… 뭐 시발 난 내 소신대로 간다
-
굿모닝 4
아졸려
-
하던대로 해 수능 네번째보는 사람으로써 이건 보증가능
-
1등급 비율 1퍼 나와서 이대로라면 3등급도 힘들거같은데 아직도 영단어 한글자...
-
오늘신청인거이제앎ㅋㅋ
-
04는 아직 애기 맞죠?
-
가끔 말 뜻을 까먹음(?) 님들은 비슷한 경험없으??
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
기하황 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 반실수입니다드디어 적용탄이 나왔군요 가장 기대하고있었습니다 진짜 이칼럼은 제 수학의 시각을 넓혀줬으니 잘보겠습니다
저야말로 영광이네요! 궁금하신 점 있으시면 편하게 물어봐주세요 :)
선댓후감
미소변화율 항상 재밌게 보고 있습니다
감사드려요 선생님 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이륙시스템 재가동![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/010.png)
고마워요 승룡님 :D이거보고 주머니에서 공이나 뽑기로했다
왜 평면으로 수선을 안내리고 그런걸
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/025.png)
도쿄공대 본고사 ㄷㄷㄷㄷㄷ동경일공의 공 아닌가용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
타임어택이 나름 있는 편이긴 하지만 위 문제같은 경우 변별문제까지는 아니고 적당하게 넘어갈 수 있는 문제랍니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이건 이륙해야한다역시 수학고수
사설 실모나 엔제에서 많이 써먹었는데 많은 분들이 얻어가셨으면 좋겠네요~^^
Sec(x)
짖짜 뇌를 꺼내서 저한테 이식하고싶어요
대 약 연
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이..!약선생님 좋은 글 감사합니당
저야말로 도움이 되었다면 기쁘네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
감사합니다우와!
대 대 대
한의대 걸어두시나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
다녀요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
1년만은 같은 학과네요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저야말로 영광입니다 선배님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이....![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
한의대ㄷㄷ약연님 시.반(국가권력엔수생어쩌고)님이 이거좀 물어봐달랍니다
강의는 마지막에 나온다고 전해달라네요
https://youtu.be/9EOzb5wCSN4?si=3B1ZDrTpoDF_flU-
g'(x)를 수식으로 표현할 때, 미소변화량을 세로가 적당히 작은 직사각형으로 근사하였다고 생각하면 가로 × 세로인데, 도함수의 정의가 접선의 기울기이고, 접선의 기울기를 삼각비로 표현하면 아래 그림처럼 델타h/델타x로 표현할 수 있고, 델타S = 길이 × 델타높이 인데 양변을 델타x로 나눠 표현하면
넓이의 미소변화량 = 가로길이 × 도함수가 되는군요!
단! 이 경우는 기준선의 운동방향이 축과 평행하게 고정되어 있어 미세한 직사각형으로 근사, 위와 같이 도함수를 직관적으로 뽑아낼 수 있는것이지, 미소변화율 칼럼 1편의 극좌표에서의 근사에선 사용하기 곤란하군요..
헉 이걸 이제보다니..
미소변화율 3도 잘 보고 갑니다..ㅎㅎ
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 화내지않기님이 오시다니요영광이에요