지인선 [1050147] · MS 2021 · 쪽지

2024-05-08 13:45:37
조회수 11,067

이번 5모 22번

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갠적으로 통합 이후 교육청 22번 중 가장 잘 만든 문항 같네요.


대충 풀이 흐름만 잡아보면,


f가 서로 다른 세 극값 가져서 복잡해보이는 개형인데,


절댓값 조건에 의해 일단 f는 항상 0이상입니다.


그리고 g자체에 연속 조건이 없다는게 핵심인데,


근데 우미분계수 조건에 의해,


g(x)는 오른쪽에서 연속(right continuous), 즉 함숫값과 우극한이 같으면서도 항상 증가하는 개형을 갖습니다.


그러면 일단 끊어지는 점이 각 극값 지점마다 발생할 수 있어서


3군데 끊어질 수 있는데, g(x)h(x)가 연속이어야 하니, 곱함수가 연속이도록 커버하는 3가지 방법을 전부 묻고 있습니다.


일단 정답 개형은



이거인데,


1) h(x)가 연속이면서 함숫값이 0 (x가 -1/2인 것)


2) g,h각각이 불연속이어도 g랑 h 모두 좌 우 극한이 -1씩 곱한 차이여서, 곱하면 상쇄되는 것 (x=1/2)


3) g의 극값 자체가 0이어서 뒤집어져도 연속인 것 (x=2)


재밌는 문제네요 ㅎㅎ

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