이차함수 공통접선 뒷북과 확장
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시대인재 수학 0
확통으로 작수 백분위 76나오고 대학다니면서 6모 쳐서 백분위 70나왔는데 시대...
-
맘에 들면 1000덕. 민추 초천시 사형.
-
작수 백분위 93 반수생이라 6모 혼자쳤을때 수학 88점 12 15 22틀,...
-
날봐날봐귀순 0
지금당장 날 봐요오ㅗ
-
질문이 제목입니다.
-
지1 안 맞으면 물2런 할게요 벌써 설레요
-
언제나 청렴한 곳이 있으면 한 두 마리의 미꾸라지들이 나타나 분탕을 치지, 걔들...
-
뭔가 이벤트가 없네 뭔가 메인 퀘스트를 안 하고 있는 느낌..
-
델리만쥬 먹는거 올린적 있는데 어떤 사람이 봤다했는데 거짓말 아닌거 같음
-
드릴5하고 btk할까 고민중인데 올해 어떤가요?? 미적은 좋다고 들었는데 푼 사람들...
-
. 1
마시멜로우 불로 쬐어서 먹고 싶네요.. 사러갈까
-
저는 문학: 김상훈 독서: 김승리 수학: 김기현 영어: 이영수 사문: 윤성훈 정법:...
-
독서 월클까지 들었고 9모 직후 파이널 정석민 들을건데 비독원 or 비원실 or...
-
역학의 핵심은 5
독해라고 생각해용
-
12시간동안 존나 집중하고(점심+저녁 시간에 단어 외우고 문학 연계 보는 1시간...
-
오랜만에 노벨피아 결제했더니 시간이 삭제됐어요
-
수특수완 1
탐구 수특 아직 아예 안했는데 여름방학 내로 수특끝내규 9모이후부터 수완해도 ㄱㅊ?
-
버스 학원 서점 쇼핑몰 마트 학교 기타 등등에서 거의 항상 켜고 다녔는데.. 특정 안 당했겠죠..
-
10시간꼴박해서 다끝내놨는데 마더텅보니까 왜 5문제도 안나오냐?
-
그 체중에 0.67제곱 0.75제곱 하는 지문이요 적절하지 않은것 고르는 문제...
-
실수 현역들한테 자극 받으면서 공부하려고 열품타 출신학교 ‘낙생고’로...
-
그냥 미친년마냥 28빼고 다풀어버림 7개월전에는 11번부터 못 풀었는데 9평 sssibal 딱대
-
커뮤에서 싸움이 일어나는 이유는 무엇 때문일까 현생도 바쁜 아이들이... 수능 준비...
-
커피한잔 독서 인가 뭔가하는 사람 논술 맞다이 쳐서 날 이기면 나도 부엉이바위 올라가서 담배 필께 feat. 물놀이 4
내가 합격한 경북대학교 사범대학 지방교육대학교 못붙으면 그때 가서 변명 좀 해봐요....
-
보통 오른쪽 동쪽 왼쪽 서쪽 이잖슴 경도헷갈려서;;
-
수시러 내신 0
문과 고2….. 경희대가고싶습니다요… 작년엔 대학욕심 없이 벼락치기만해서...
-
객관식 11~14 27 28 에서 특히 시간을 많이 뺏겨서.. 자꾸 주관식먼저...
-
야레야레..
-
when i feel heavy metal~
-
의대증원 의치 선호도 12
1. 그래도 의대다 2. 치대가 끌린다 (같은 학교일 때)
-
문학 1
올오카 문학 끝나가는데 아직도 문학을 너무 못해요 뭘 해야할까요
-
깁고 더한 本이었군요
-
노른자가 검은색인데 저 ㅈ된건가요
-
작수 86 문법은 맨날 틀림 작년엔 그냥 버리고감 문법공부 한 번도 안해본...
-
오르비하는데 보고 있는 사람 없겠지
-
근데 영어 단어 암기하는 시간은 빼고
-
메인글 안타깝네 3
여러가지 의미로 ㅇㅇ
-
실전개념 다 끝내면 9평 전까지 2주 정도? 남는데 이때 입문 n제 한권 풀고...
-
뭐 사는게 나을까요? 노베면 좀 쉬운 옛날기출부터 분석하면서 독해력올리는게 낫다고...
-
몸이 아파요 0
축구하러 자전거 타고 가다가 제대로 굴러버렸네요 덕분에 축구장 대신 병원으로…
-
국어 일클 연필통 독서통/문학통 5주차 매일통 5주차 1~2일차 영어 막장구원...
-
ㅈㄱㄴ
-
앞으론 시간 따지지말고 걍 미친듯이 집중해야겠다.. 0
미친듯이 집중한 10시간이 걍 보내는 12시간보다 나을듯..
-
유류분 지분 5문단에서 무상처분된 물건의 시가변동 얘기를 하잖아요? (1) 유류분의...
-
이번에 금메달이면 10연패라네요
-
해당 과목 높1 아니고서 해설강의 안보고 해설지만으로 공부하는게 도움이 그렇게...
-
연대 마크 있는데 이거 표지 ㅈㄴ 빳빳해서 연대목표인 사람들은 걍 동그랗게 오려서...
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ