이차함수 공통접선 뒷북과 확장
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
안녕하세요 7
연기대상입니다..
-
수의대 예과2년 성적도 취업할때 보나요?
-
왔다갔다하는길에 유튜브에서나 여기서나 달달이가 시간버리고 도움이 안 될 행위라고...
-
공부 하루 포기하고 갈 수 잇는데 나이때매 못가네
-
오늘 레전드로 공부 안 됨…ㅜ
-
난이도 어떤가요? 제시된 사간보다 보통 2분정도 빨리 푸는데 , 좀 많이 쉬운것 같기도 해서요
-
흡연자분들 6
하루에 몇개정도피심 담배도 슬슬 조절해야될거같은디 국어읽을때 좀 지장가는듯;
-
[단독]민주당, 호남서 ‘이재명표 기본소득’ 실험 나선다 5
더불어민주당이 호남 일부 지역에서 ‘이재명표’ 기본소득 지급 실험에 나선다. 당...
-
큐브도 써봤는데 큐브는 답변해주시는 분들이 실력이 낮은경우가 너무 많아서 답변이 안되더라고요
-
왜케 서럽지 18
정시라는 미래도 불확실하고 공부도 너무 힘들고 어럽고 실력이 좋아지는지도 모르겠고...
-
들어온지 한달째인데 첨으로 고시원에서 밥먹어봄ㅋㅋ
-
(사실 6500원인데 3천원 할인이벤트하더군요) 대-종원
-
전동 킥보드 타고 그거도 두명이 하나를 동시에 타고 차도 위로 달려감
-
엄청 자세하네..
-
같이풀면서 작년에 수능장가서 같은 고사실 초콜릿하나씩 돌리고왔음 올해도 할예정 ㅋㅋ
-
고1 재입학 5
광주사는 고1인데요 등급은 1.6정도입니다 오늘 메가스터디 고입 설명회를 다녀왔는데...
-
근데 진짜 정시 건동홍이 수시 연고대까지는 아니여도 16
평균적으로 수시 서성한보다는 잘하지 않음?
-
한지 고정에 사문이나 세지 하려고 하는데 세지는 재밌어서 열심히 하되 기본지식이...
-
지금 생각나는 인물로는 - 정계 1. 이명박 前대통령 2. 정세균 前국회의장 3....
-
둘 다 있는데 어짜피 다 못풀것 같아서 하나는 팔려고 하는데 뭐가 더 풀기...
-
군수생 달린다 8
날이 더워서 두뇌가 익었다...
-
공통 1틀 미적 2틀해서 88점 정도면 어느정도 수준임? (몇 등급정도?) 수학...
-
마치 법조인이 된 기분이야
-
어쩌면 1
탐구 무력화의 의도가 아니었을까 ㅋㅋ 국수영으로 대학가라는거지 ㅋㅋ
-
피파 팀평가좀 7
근본 위주랑 색깔로 맞춤
-
24보다는 살짝 어렵겠지만 22,23만큼 불지르지는 않을것같은데
-
친구를 사귀어야만 한다는 강박 속에 억지로 친목 도모하고 이런거 ㄹㅇ.. 어느...
-
1시간째 붙들고 있는 중이에요 모르겠다.....모르겠어... 근데 이게 개념...
-
순환하지않는 무한소수는 유리수에 루트 씌운것과 파이 등을 제외하면 값을 정의할수없나요????
-
다음 학교는 종교색 없는 곳으로 가야겠다 아 근데 누가 동국대 보내준다 하면...
-
이로운 n제 쉬워졌다고는 들었는데 이렇게 쉬울 줄이야 3
총 9일 차, 8일 차까지 했는데 4회 만점에 4회는 하나씩 틀림 가장 어려운 8번...
-
정말 친절하구나 문제재탕을 함으로써 학생들이 지난년도문제를 따로 풀어볼 필요가 없도록 배려해주네
-
ㅜㅜㅝ
-
지금 다니는 학교가 종교재단이라 교양필수 과목에 종교색이 좀 많이 첨가돼 있음 근데...
-
타 강사에서는 볼 수 없던 카메라 위치 지적 할때마다 뭔가 웃김 ㅋㅋ
-
김상훈 그릿 -> 현강에서는 3월에 진행, 복습까지 끝냄 UNION LEET...
-
제가 수시쪽은 잘 몰라서... 약대 4합6이면 연대 1차합, 중경외시. 최종합 했던...
-
ㅇㅇ
-
ㄷㄷ
-
킬캠 풀다가 전화옴 아니 담주부터 방학이란말 보고 날짜 제대로 확인 안해서 참사났네..
-
강민철 현강생인데 수험생활다시한다면 김동욱 커리탄다 강민철 듣고 많이 올랐고...
-
없던말 없던말 지우니까 답이 나옴
-
연세대 영어감점 2
영어 2등급이 1등급에 비해 수학 4점짜리 몇개정도 더 틀린거랑 비슷한가요ㅜ
-
영어 소신발언 2
빈칸>주제>순삽
-
물2) 30분 컷 20번이 소문에 비해선 상당히 좃밥이었음 근데 11 12틀ㅋㅋ...
-
프메 주문한 기념으로 공부법 특강 5강 완강함
-
ㄴㅇㅅ
-
https://m.dcinside.com/board/dcbest/251789?head...
-
난 이강인
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ