메인글 문제 해설 완전판
합 S 곱 T
1. B가 “자신있게” <응너모름>을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되어선 안 된다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측(*2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다)
에 의해, S는 홀수이다. 두 수의 합이 홀수라면, 두 수의 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 합인 S는 2x소수 꼴만 아니면 <두 소수의 합으로 표현될 수 없>다. 따라서 가능한 S의 후보군은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다. 이 집합을 P라고 이름짓자.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“ S의
집합은 P{11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97}일 것이다.
2-1. C는 처음에 답을 몰랐으므로 T(곱)의 약수는 6개 이상이다.(...ㄱ)
2-2
C는 B가 외친 “응너모름”을 듣고 답을 알았으므로,
C가 알고 있는 T에 대해서 < T에 대응하는 모든 순서쌍을 관찰했을 때, 순서쌍에 대응하는 S들 중 딱 하나만이 P에 속했을 것>이다.
우선, P에 속하는 S가 존재하려면 T는 홀수여서는 안 된다(...ㄴ, T가 홀수면 쪼개서 더했을 때 짝수-> P에 못 들어감)
따라서 T는 약수 6개 이상인 짝수여야 한다.
또, P는 전부 홀수이므로 T(곱)을 두 수의 순서쌍으로 쪼갤 때 둘의 합(S)이 홀수이려면 T가 가진 모든 2를 한쪽에 몰빵해야 한다.
위와 같은 규칙으로, 가능한 T의 집합인 Q를 구할 수 있다.
3. B는 C가 ”알겠다“는 이야기를 듣고 답을 알았다. 이는 곧 B가 S를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중 Q에 포함되는 것이 단 하나 여야 한다는 얘기다.(Q의 정의는 윗 댓글 참고)
이때 핵심 아이디어가 등장한다. <2를 몰빵해야 함>에서 아이디어를 얻어 보자
만약 S가 4+p1으로 표현되면서 동시에 8+p2로 표현된다고 하자. (단 p1,p2는 소수)
그렇다면, 위 문단을 참조하면
<모든 순서쌍에 대응하는 T들> 중 Q에 속하는 T가 적어도 4p1, 8p2로 벌써 두 개가 되어 버린다. 따라서 P의 원소들 중 저렇게 표현되는 S들은 답이 될 수 없는 것이다.
이는 16,32,64에도 마찬가지로 적용된다.(*S는 2+p로 표현되지 않음을 처음에 얘기했으므로 이 경우는 제외 가능)
따라서, P{11,17,23,27,29,...95,97}에서, 2^@ + p 꼴(2<=@<=6)로 표현되는 경우의 수가 두 가지 이상인 P들을 모조리 제거할 수 있다!
이를 모두 제거하고 남은 집합을 P'이라고 하자. 그렇다면 P'는 {17,29,41,53,59,89,97} 이다.
(제가 노가다했습니다 믿어주세요ㅠㅠ)
이제< P'의 원소에 해당하는 S>를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중, Q에 속하는 것이 1개가 아닌 경우만을 제거하면 된다.
Q에 속하는 T를 나열하는 것은 비직관적이니, “곱이 Q에 포함되도록 하는 순서쌍“을 S를 기준으로 하여 나열하자.
(두 개가 되는 순간 더 세지는 않았습니다.)
S=29: (2,27) (4,25)
S=41: (4,37) (16,25)
S=53: (16,37) (40,13)
S=59: (16,43) (4,55)
S=89: (16,73) (64,25)
S=97: (8,89) (16,81)
S=17: T가 Q에 속하는 순서쌍이 (4,13) 하나로 유일함.
따라서, “두 수의 합”이 100 이하라는 전제 하에서는 (4,13)만이 유일하게 가능한 순서쌍임이 증명되었다.(범위고려안해도 유일한 해인지는 모르겠네요)
0 XDK (+3,000)
-
3,000
-
뭔가뭔가임 진짜
-
절대로 인증을 해선 안되
-
그냥 뭔가 그럼. 아님 말구.
-
만코만 주세요 3
감사합니다.
-
ㅇㅈ메타임? 1
ㅈㄱㄴ
-
1% 확률로 길냥이가 출몰했습니다! ㄱㅇㅇ
-
06 고3 나이면 수능 끝나자마자 하는 게 낫나요? (성인되기 전에) 아니먼...
-
어어 왜 서냐 4
왜 슬슬 자야겠다는 판단이 서냐?
-
ㅠㅠ
-
ㅇㅈ 12
초성게임 인증
-
나노메카 작년엔 17:1이었는데 올해는 8:1로 확 줄었네요 의대 증원때문에 이렇게 된걸까요?
-
아니 배성민 6
카운터어택 모의고사 가격보소 ㅋㅋㅋ 4점 주요 7문항 7회 12000원? 캬...
-
오르비가 얼었다 3
킹째서
-
자야지 1
슬슬
-
나도 걔한테 생일때 손편지 써줬는데 걔도 나한테 손편지 써줌 너무 감동적이고 좋은...
-
2 3p에서도 한 두개씩 틀리고... 이걸 우짜냐ㅜ
-
ㅇㅈ 11
...
-
수시 원서접수 할때 갤러리에서 pc 카톡으로 옮겨서 컴퓨터로 원서 사진 첨부를...
-
인증메타임? 3
?
-
강x오늘처음배송옴 시즌12,식센모빅뱅모시즌2부터밀림,김승모9평대비부터안품,...
-
계약학과 0
학점 높은사람이랑 낮은사람 차이 아예 없는거죠
-
ㅇㅈ 7
.
-
“드라마 잘못 만들었다가” 결국 ‘날벼락’…의사된 고윤정 못 본다 1
[헤럴드경제= 박영훈 기자] “결국 방영 무산” 전공의 집단사직으로 촉발된 의료...
-
ㅇㅈ 8
안녕 멍멍이
-
8시에 누웠는데 이게맞나 과탐하러갑니다
-
아가 취침 1
-
생2 어떰? 2
현재 고2 정파인데 생1 많이 빠졌대서 고인물 파티라는 말에..생2를 좀 찾아봤는데...
-
급한데 하
-
과목은 수1, 미적 어떤게좋을까요
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
아는형이 8수생인데 이정도 나이는 사회나가면 아무것도 아니라는데 맞죠?
-
실모 난이도 0
시중 실모 난이도 티어표 같은거 있을까요 그리고 스피드러너 시즌1이 어려운편인가요...
-
영어 등급 1
현 8등급에서 지금부터 영어 빡세게 하면 몇등급까지 오르나요
-
히게단추가콘 0
우리 양일참가같은 행동만 하지 맙시다 근데 왜 또 또 킨텍스임???
-
장영란이 대치러셀간거 유튜브 보니까 ㄹㅇ 기억 새록새록 나네 추억이당
-
똥 비쥬얼 개처참하네 뭔 거의 재료 형체가 그대로있냐 야밤에 식욕저하 해드렸습니다~
-
외대붙고싶다 0
영어대가 은근 인기가없네 취업이 안되서그런가
-
하
-
114 100 75 74 헉 물론 최저부터 맞추고 고민할 문제이지만..
-
꼴초 분들만 ㄱ 9
아저씨 냄새 안나고 좀 달달한거 없을까요? 비스타 피다가 질려서 갈아타려하는데...
-
6명만 오면 ㄱㄱㄱㄱㄱㄱ
-
맞팔해요 8
맞팔!!
-
토탈리콜 정병호t 현강 신청했는데요 현강이 처음이라 모르는게 많아서 다음주 부터...
-
요새 수능으로 원하는 학교를 갈수 있을지 자주 회의감이 듬 수능성적 상방도 엄청...
-
어차피 수능은 1 10
ㅇ
-
오르비 간혹 보면 언변 말솜씨 뛰어나신 분들 많던데 난 뭔가 내 머릿속의 생각을...
-
항상 2임 어려워도2 쉬워도2 그냥 다 2임…… 항상 한두문제 차이로 갈림 그래서...
-
과탐 기출이나 하루컷 해야겄다
-
약대 경쟁률 엄청 올랐던데 의대 증원했는데 왜 그럴까요?
-
9평 난이도보면 수능날 불영어가 정배인데 하도 난이도때문에 말이 많앗어서 모르겟음...
검산한번더했다...
맞는거같나용
가독성은 별로인듯...
잠을 못 자서 신뢰하실 만한 컨디션은 아닙니다마는
완전히 이해했고 계산실수만 안 하셨으면 옳은 것 같습니다
다만 댓글에 관한 내용은 메인글에 쓰신 내용을 말씀하신 건지
복붙이슈네요 ㅎㅎ 확인했슴당
혹시 예전 닉네임이 대학어디가지 셨나요?
수학 잘 설명하셨던 기억이 있어요
어 네 맞아요! 되게 예전 이름인데 기억해 주시네요 감동입니다 ㅎㅎ
항상 글 잘 보고 있습니다!