2025 킬링캠프 시즌1 2회 리뷰

2025 킬링캠프 시즌1 2회 리뷰

총평 : 상당히 어렵다. 킬러 문제들의 난도도 높지만, 준킬러문제 아니 정확히는 준킬러 문항번호에 있는 문제들이 거의 킬러 그 이상으로 어려웠던 거 같다. 검토할 시간은 10분 정도만 남았다. 

7번 : 이런 함정에 빠지는 사람은 없을 것이다. 겹치는 근은 한 번만 카운트해야 하므로, 근이 겹칠 가능성이 있는지 슥 보고 가야 한다

9번 : 그냥 늘 하던 대로 치환해서 하면 된다

10번 : 그림 그려서 넓이 구하면 된다. 넓이 공식을 모르는 사람은 없을 거다.

11번 : 개인적으로 어려웠던 문제다. 그냥 내가 바보라서 그렇다. 두 함수를 합성해서 4차를 만드는데 왜 3차 1차를 떠올린 건지 모르겠다. 합성은 곱하기고, 3곱하기 1은 3이다. 여러분은 이런 미친 실수를 하지 않으면 좋겠다...

12번 : 그냥 써보면 등차수열이다

13번 : 해석만 하면 답 구하는 과정이 어렵지 않다. 저 차의 함수를 바로 볼 수는 없다. 차피 극값을 보는 거라서 미분해서 f‘와 저 절댓값이 들어간 함수의 도함수를 각각 그리고 교점을 구할 것인데, f’(0)이 양수라는 점을 이용하면 두 근의 합이 음수인 경우엔 반드시 이렇게 그려져야겠구나 하는 게 보인다. 그러면 그 조건을 이제 식으로 표현만 해주면 된다. 그렇게 어렵진 않다.

14번 : 진짜 어려운 건 바로 이 녀석. 주관적 평가지만, 이 문제가 이 시험지에서 가장 어려웠다. 솔직하게 말해서 답은 맞췄지만 값을 찍은 부분도 있었다. AD, AE, DE의 길이비를 구하는 것은 아주 기계적으로 빠르게 진행됐다. 그러나 내가 막힌 것은 그다음이다. 분명 4 대 5라는 길이비를 한 번 더 써야 할 거 같긴 한데 도저히 깔끔한 식이 안 나왔다. 그래서 미지수 하나 더 잡고 코사인 법칙 두 번 돌리는데 그래도 안 나와서 한 번 포기했다. 그러고 그냥 답의 꼴을 유추해서 맞춰냈다. 해설을 보니, 삼각형 ABD와 AEC의 넓이비를 이용해야 한다는데, 그것을 눈치채는 것이 과연 필연적인 과정이었을지.... 뭐 내가 못 풀었으니 이건 별로야!라고 하는 것은 약간 부끄럽기 때문에 그렇게까지 매도할 순 없지만, 어쨌든 나는 익숙하지 않은 사고였다. 그렇게 BD와 EC의 길이비를 알아내고 4 대 5조건과 결합하고 나면, 코사인 법칙은 한 번만 쓰면 된다. 이후 계산이 어렵진 않다. 나는 저 넓이비를 보는 것이 참 아직도 의구심이 든다. 저걸 봤어야만 하는 이유는 뭘까.... 어릴 때부터 나는 넓이비를 잘 못 봤던 거 같기도 하다. 

15번 : 그냥 쭉 나열해서 쓰면 된다. 근데 이제 처음에 경우를 좀 나누긴 해야 하는데 a3에서 a6으로 오는 과정에서 a4의 범위를 좀 나눠서 몇 개 써봐야 하는데 그것만 하면 값이 다 특정돼서 언제 절댓값이 100이 처음 넘는지는 쉽게 나온다. 내가 14번에서 좀 멘탈이 털리고 아서 15번도 평소보다 몇 분 더 쓴 거 같은데, 어려운 문제는 아니라고 생각한다. 답 낼 때 절댓값에 속아서 무지성 마이너스 하면 안 되고, 플러스 192는 제대로 플러스 192로 써야 한다. 내가 사실 그런 실수를 했다가 고쳤다.

20번 : 이항하고 합성함수 그리면 된다

21번 : 외심은 수직이등분선의 교점이라는 것만 알면 더럽게 풀든 깔끔하게 풀든 반드시 풀 수는 있는 문제다. 어렵진 않다.

22번 : 흠 다시 생각해 보니 이것도 이 시험지에서 가장 어렵다는 칭호가 붙을만한 거 같다. f야 뭐 대충 그렸을 거고, b를 기준으로 g에다가 대입해서 h와 f에 관한 식도 적었을 거다. 본기 편하게 평행이동해서 전부 h=으로 바꾸어주면 사이가 정의가 안됐음을 알 수 있다. 게다가 미분계수가 –3 이상이란다. 냄새가 솔솔 난다. 당연히 그 사이는 기울기가 –3인 직선으로 이어주겠거니 생각이 든다. 이런 생각이 든 다음에는 논리적인 이유를 찾는 것은 어렵지 않다. 귀류법으로 보면, 만약 변곡점이 아닌 점이 b였고, 그 점이 (a,-3a) 평행이동한 것이라면, 그 사이를 어떻게 잇든, 반드시 미분계수가 –3인 순간이 존재하게 된다(평균값 정리). 그 순간을 전후로 반드시 기울기가 –3보다 작은 순간이 나올 수밖에 없다. 그렇지 않으려면 그 사이 전체가 기울기가 –3인 직선이어야만 한다. 그러려면 b는 변곡점일 수밖에 없다(그럴 줄 알고 변곡점에서의 기울기가 –3이라는 사실은 미리 파악해두기). 자 그러면 상황 파악은 끝났다. 이 문제의 두 번째 어려운 포인트는 여기다. 언제가 M이고 언제가 m 일지 모르겠다는 거다. 그래 b가 2이고, 그전까지 f 그대로 그려주고, a 만큼 직선 그려주고, 거기서부터 나머지 f 이어서 그려주라는 건데, h(3)이 0일 때 h(6)의 최대 최소를 어떻게 찾느냐 이 말이다. 일단 3의 위치부터 확정해야 한다. a의 범위에 따라 3이라는 값이 직선 위에 있을 수도 있고, 삼차함수 위에 있을 수도 있다. 근데 최소의 순간은 당연한 게 그냥 쭉 3부터 6까지도 다 직선에 있는 순간이다. 애초에 이 함수는 기울기가 –3보다 작아질 수 없기에 계속 최소 기울기인 –3으로 있는다면 그것이 최소일 것이다. m은 그렇게 쉽게 나온다. M이 문제다. 어떻게 하면 3에서 6까지 최대한 반등시킬 수 있을까 그것은 3에서 6까지는 적어도 전부 삼차함수로 채워야 한다는 것이다. 왜냐하면 삼차함수는 기울기가 –3보다는 다 큰 놈들로 만들어진 녀석이기 때문이다. 그렇다면 3은 2로부터 어떻게 떨어져 있으면 좋을까. 그건 별 상관없긴 하다. 그냥 변곡점을 0으로 두고 거기서부터 3칸 떨어진 곳의 함숫값을 구하면 끝이다. 갑자기 리뷰하다가 풀이를 적어버린 거 같은데, 문제가 재밌고 어려워서 길게 적어보았다. 그럼 22번은 어렵고, 14번은 의아하다로 평가해야겠다

25번 : 변곡점은 오목 볼록성이 바뀌어야 한다는 것에 주의. 단순히 f“이 0이라는 것으로 변곡점이 되지 않는다

26번 : 1+탄젠트제곱=시퀀트제곱, 이것을 모르는 수험생은 이제 없을 것이다. 벌써 10월이 다 되어가니

27번 : 그냥 그림 대강 그리고, 길이 대강 쓰고, 사인법칙 슉 쓰고, 근사 슥 때리면 끝난다.

28번 : 계산이 좀 있다. 짜증 난다. 묵묵히 해내면 답은 잘 나온다. 물론 난 계실해서 두 번 풀었다.

29번 : 얘도 계산이 좀 있다. 변수 분리 잘 해주고, 상수는 미지수로 잡아주고, 기함수 우함수 이용해서 계산은 최대한 줄여서 계산을 빠르게 해치워야 한다. 이것도 계 실해서 두 번 풀었다.

30번 : 얘는 또 갑자기 엄청 쉽다. 그림 그리고 식 쓰고 미분하면 끝이다. 왜 이렇게 낸 걸까. 공통 집중형 시험지인가.

일단 리뷰를 쓰면서 보니 공통 집중형 시험지 같다. 공통이 참 어려웠고, 특히 14번의 풀이는 납득은 되지만 공감은 되지 않는다. 22번의 논리는 매우 직관적이고 어려운 편이다. 나머지는 다른 시험지에서 볼 수 있는 난이도 정도 같다. 미적분은 계산 위주고 매우 쉬웠다. 의도한 대로 나는 계산 실수를 해서 시험시간이 지체되었다. 계실만 없었어도, 꽤 빨리 끝났을 거 같은데 말이다. 계실도 실력이다. 계실을 많이 해도 결국 난 90분에 들어왔다. 실력을 키우면 계실의 리스크는 줄어들게 된다. 다들 파이팅이다. 언젠가 다시 또 킬캠 리뷰로 찾아오겠다.