함수추론 자작문제

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완성형 문제라는 생각이 안들어서 공유해봅니다 21번 정도의 난이도 같네요

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외고지만 이과 [1275189]

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이웃집 확통이 · 1338500 · 24/12/15 23:38 · MS 2024

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/15 23:39 · MS 2023

아니에용..ㅠ

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재하그 · 1334172 · 24/12/15 23:44 · MS 2024

4

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/15 23:46 · MS 2023

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주연 · 1141364 · 24/12/15 23:46 · MS 2022

2? 45가 맞을려나

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/15 23:47 · MS 2023

아님니다

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주연 · 1141364 · 24/12/15 23:47 · MS 2022

해설 있나요

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/15 23:48 · MS 2023

음.. 케이스 분류를 다 해보는 게 해설이긴한데 직접 써드릴까요?

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주연 · 1141364 · 24/12/15 23:49 · MS 2022

케이스분류를 해봤는데 최솟값 구하는거에서 막혔네요..

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/15 23:51 · MS 2023

해설입니당

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주연 · 1141364 · 24/12/15 23:53 · MS 2022

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올인원 · 1117418 · 24/12/16 07:44 · MS 2021

f(x) = (x² - k)(x - 1)
f(4) = 48 - 4k
f(4)가 최소가 되려면 k가 최대가 되어야 함.

i) k <= 0
f(x) = 0의 실근
--> 1 (k < 0)
--> 0(중근), 1 (k = 0)
k < 1이므로 f(x)의 개형을 고려하면
주어진 조건을 만족함.

ii) 0 < k < 1
f(x) = 0의 실근
--> -√k, √k, 1
-√k < k < √k < 1이므로 f(x)의 개형을 고려하면
조건을 만족하려면 int k to 1 f(x)dx = 0이어야 함.
따라서 1/4k⁴ - 5/6k³ + k² - 1/2k + 1/12
= 0,
3k⁴ - 10k³ + 12k² - 6k + 1 = (k - 1)³(3k - 1) = 0이므로 k = 1/3일 때 조건을 만족함.

iii) k >= 1
f(x) = 0의 실근
--> -√k, 1, √k (k > 1)
--> -1, 1(중근) (k = 1)
-√k < 1 <= √k <= k이므로 f(x)의 개형을 고려하면
주어진 조건을 만족하는 경우가 존재하지 않음.

i), ii), iii)에 의해 f(4)의 최솟값은 47 (k = 1/3일 때) 임.

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외고지만 이과 · 1275189 · 24/12/16 19:02 · MS 2023

완벽하네용

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