교수님과 2시간 상담 후 얻은 결론
Manfred stoll 해석학 3판은 진짜 개별로다
Silverman 복소해석학 책은 앞부분이 쓸데없이 길지만 독학하기엔 가장 좋은 책이다
다만 개정 전 silverman 복소해석학 책이 훨씬 좋았다. 저자가 추가되면서 트롤을 당한 게 분명하다
Silverman 복소해석학 개정판 3.2 - Bilinear transformation은 어떠한 복소해석학 책보다도 좋은 설명을 제공해준다
복소해석학 유튜브는 올리실지 고민 중이시다
Connected space는 공집합이 아닌 disjoint한 두 open set으로 덮을 수 없는 space를 말한다
Path-connected space는 connected space 중 공간 내부의 점을 잇는 continuous function이 존재하는 경우이다
Complex-valued function의 미분가능성에 대한 판정은 일반적인 two variables function의 미분가능성 판단 방법과 동일하다
Analytic function은 z=z_0에서 differentiable한 complex-valued function f(z)에 대해 적어도 하나의 ε-neighborhood N(z_0,ε)가 존재하여 이 ε-neighborhood 내의 모든 점에서 differentiable한 함수를 의미한다
Analytic function은 Cauchy-Riemann equation(f_x(z)+if_y(z)=0)을 만족한다
Cauchy-Riemann equation을 만족하는 continuous function은 analytic하다
-> f(z) is analytic <=> f is continuous and f satisfies Cauchy-Riemann equation
복소해석학에서 가장 아름다운 정리인 Liouville’s theorem을 통해 fundamental theorem of algebra를 증명할 수 있다.
Cauchy theorem은 신이다
Cauchy 없이는 해석학의 ㅎ도 못 꺼내…
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