2006(가) 6월 평가원 확률과통계 29 문제.......

3개짜리 묶음을 만들 때, 250g 2개가 모두 들어간 묶음은 무조건 2등급이며, 250g이 하나씩만 들어가거나 하나도 안들어간 묶음은 1등급입니다.
이 경우 250g이 2개 모두 들어간 경우가 생기는 때는 나머지 한 묶음이 모두 300g 이상인 사과로만 이루어져 있을 때입니다.
이는 결국 300g이상인 사과 4개중에 3개가 모두 한 묶음에 들어가게 되는 경우이며, 이 경우를 제외하면 두 묶음 모두 1등급으로 분류됩니다.
(기본조건을 만족시키는 전체 경우)하나가 1등급이므로 판정받았다는 것은 이 묶음이 300g이상인 것들만으로 이루어졌거나 250g이 하나 들어있을 때입니다.
(다른 묶음도 1등급일 경우 -> 그 중 다른 조건도 만족될 때)이 때, 이것이 300g이상인 것들만으로 이루어진게 아니라면 됩니다.(250g짜리가 하나 들어있을 때라고 표현해도 됩니다.)
조건부확률을 이용합니다. -> (기본조건이 성립할 때 다른 조건도 만족시키는 경우)/(기본조건을 만족하는 경우) : (4C2 x 2C1)/(4C2 x 2C1 + 4C3) = 12/16 = 3/4
(4C2 x 2C1 : 300g이상인 것 2개, 250g짜리 하나로 한 묶음을 만듦, 4C3 : 300g 이상인 것 3개로만 한 묶음을 만듦)
최대한 풀어쓰려고 노력해봤는데 어떠실지 모르겠습니다.

4C2 X 2C1 은 겹치는게 2개씩있으니깐 2로나눠야 하지않나요?
예) (A1 A2 B1) (A3 A4 B2) 랑 ( A3 A4 B2 ) ( A1 A2 B1 ) 는 같은것임에도 불구하고 둘다 포함되니까 2로 나눠야하지않을까요??

다릅니다. 완전히 전체경우로 본다면 나누어주는 것이 맞습니다. 그러나 이미 1등급으로 분류된 것을 확인했을 때, 그것이 (A1 A2 B1)으로 1등급인것과 (A3 A4 B2)로 1등급인 것은 분명히 다릅니다.
간단히 생각해보겠습니다. 문제의 조건에 따라 문제를 재해석해보겠습니다. 지금 결과적으로 2개의 묶음을 만들게 됩니다. 그 후 두 묶음을 나열합니다. 그리고 첫번째 묶음을 확인합니다. 첫번째 묶음이 1등급이었습니다. 이 때, 2번째 묶음도 1등급일 확률을 구하는 것입니다.
전체 경우의 수는 사실 다음과 같습니다.
{(4C2 x 2C1)/2 + 4C3} x 2! (질문하신대로 2를 나누어주는 것이 전체 경우의 수에서는 맞습니다.)
이 때, 4C3 x 2!에서 선결조건을 만족하는 경우는 1등급짜리(A1 A2 A3)가 첫번째 자리에 올 때 뿐이므로 (4C3 x 2!)/2 = 4C3이 됩니다.
한편 (4C2 x 2C1)/2 x 2!의 경우 선결조건을 만족하기 위해 어떤 묶음이 첫번째 자리에 오더라도 상관이 없습니다. 그렇기때문에 2를 나누어주지 않고 그냥 더합니다. 그래서 4C2 x 2C1이 됩니다.
이상의 과정에 의해 [{(4C2 x 2C1)/2 x 2!} + (4C3 x 2!)/2]이 선결조건을 만족하는 전체 경우가 됩니다.
결론을 말씀드리자면 4C2 x 2C1은 정확히는 (4C2 x 2C1)/2 x 2!이 생략되어 정리된 형태이며, 4C3역시 (4C3 x 2!)/2가 정리된 형태라는 것입니다.

아아 그렇군요 감사합니다~ 완전히 이해됬어여

부럽네여 ㅋㅋ수학잘하시는거같음