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마타(김성욱) [523625] · MS 2014 · 쪽지

2016-08-25 18:06:04
조회수 15,636

[교대/마타] 수학 일주일 전 급상승 공부법칙

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/0009008916


안녕하세요. 


오르비 교대점 수학멘토 마타입니다.


 


9월 모평 1주일 남았네요. 9월 모평은 전범위로 치는 시험이고 수능 전에 치는 마지막 평가원 모의고사입니다.


 


그만큼 의미가 크기에 9월 모평 성적이 남은 2개월간의 공부에 영향을 많이 주는 것 같습니다.


 


그러기에 더더욱 9월 모평에서 최선을 다해 성적을 받아야겠죠. 물론 수능이 아니기에 자기가 어떤 부분이 부족한지를 확인하는 시험으로 여기면 됩니다.


 


제가 강조하고자하는 1주일 공부법은 바로 부족한 부분을 공부해서 최대한 자신이 약한 부분을 채워주는 방법입니다.


 


바로 오답정리인데요. 정말 많은 학생이 알고 있으면서도 하지 않고 하여도 제대로 하지 않는 방법이 오답입니다. 지금까지 수없이 많은 문제를 풀었을 꺼에요. 하루에 40문제씩만 잡고 계산하여도 한 달 1200문제에 수권에서 수십 권 혹은 몇 회독으로 하여도 수권은 풀었을 문제의 양이죠. 여기서 오답문제는 평균적으로 몇 백 문제는 될껍니다.


 


근데 오답정리 정말 다 하였나요?


 


여기서 제가 말하는 오답정리는 틀리고 다시 풀이하여서 1번의 계산이 있는 것을 의미하는 게 아닙니다. 적어도 첫 번째 오답이 끝난 후 2~3회 정도의 반복 오답정리가 끝나야 오답 정리를 다 했다고 할 수 있습니다. 문제를 푸는 이유는 결국 내가 모르는 것을 잡기 위함인데 결국 모르는 것을 정리해두고도 그것을 다시 정리하지 않는 멍청한 짓을 하지 않는지 돌아보길 바랍니다. 이것은 수학 과목뿐만이 아니라 모든 과목에 해당하는 얘기입니다.


 


1. 오답정리 어떻게 할까?


오답정리방법은 개인마다 잘되는 방법으로 하면 되지만 제가 하는 방법을 제시합니다.


 


①오답정리시 문제에서 조건부에 해당하는 문장 밑줄 긋고 해석하기.


 


문제를 보면 항상 어떤 조건들이 주어지기 마련입니다. 이때, 이 조건들이 어떻게 해석되어질 수 있는지 대수적, 기하적인 관점으로 해석합니다. 물론 열린 사고의 경우 그대로 두고 이후 주어지는 조건에 따라 닫힌 사고형식으로 해석하면 됩니다.


 


그리고 문제상황은 주어진 조건들로 해결할 수 있는 상황입니다. 그러니 문제와 조건들 사이에서 고민을 해보길 바랍니다.


 


②조건의 해석 과연 그렇게 해야만 하나?


 


문제의 해설을 보면 문제의 조건을 보고 바로 어떤 특정 관점으로 이어집니다.


 


과연 왜 그렇게 해석해야하는지에 대한 사고를 해보시길 바랍니다.


 


예를 들어, 극솟값이 얼마이다. 하면 도함수를 구하는데 왜 그렇게 연결이 바로 되는지 극솟값을 알 수 있는 방법이 도함수이외에는 없는지 생각해보세요.


 


정말 당연시 여기는 풀이지만 이런 조건의 다른 해석의 여지에 대한 열린 사고는 수학개념의 깊은 이해와 관련이 깊습니다. 물론 지나치게 이상한 쪽으로 흘러가서는 안 될 것입니다. 쓸데없이 수학자처럼 돌변하여 문제와는 전혀 관련 없이 마치 수학자가 된 것처럼 지나친 열린 사고는 오히려 수능에 엄청난 독이 될 수 있음을 알아두시길 바랍니다.(왜냐하면 제가 이미 해보았기 때문에...) 그런 사고는 좋은 대학가셔서 해보길 바랍니다. 우린 수학을 만점받는게 목표이니깐요.


 


 


③조건해석의 과정 그것이 바로 너가 모르는 것.


 


가끔 보면 문제는 다 알겠는데 막상 자작문제나 교육청 평가원 시험처럼 처음 보는 형태의 문제가 나오면 처음에는 모르겠는데 나중에 보면 아는 경우가 있습니다.


 


이런 경우 조건해석의 과정을 잘 모르는 것입니다.


 


그러니깐 오답 정리할 때, 더더욱 내가 왜 그렇게 해석해야하는지에 대해 집요하게 파고드세요.


 


그리고 문제를 풀 때 닫힌 사고를 해보는 것은 이런 조건해석 과정 연습에 도움이 됩니다.


 


열린 사고를 할 경우  출제자가 어떤 수학개념을 감싸놓은 겉 포장지를 뚫지 못하고 계속 맴도는 경우가 되어버릴 수 있거든요. 닫힌 사고로 문제에 대해 접근을 하다보면 풀립니다. 아니면 틀리지 라는 생각을 가지고 문제접근을 하는 게 이후 고난도 문제에서 자신의 풀이 확신과 사고력문제에서 큰 도움이 됩니다.


 


닫힌 사고는 이 문제는 이 조건이 주어졌으니 어떤 개념으로 생각하면 풀릴 것이야 라고 사고의 방향을 닫아놓는 것을 말합니다.


 


 


 


 


④오답정리 풀 수 있는 게 다가 아냐... 너의 생각의 놀이터


 


오답정리는 풀 수 있다가 궁극적인 목표가 아닙니다.


 


어떤 자신의 생각을 편하게 적용시켜보면서 때로는 문제의 조건을 스스로 변형시켜보고 그에 대한 자신의 답을 정리해보기도 하면서 여러 가지 수학적인 관점을 시도해볼 수 있는 중요한 문제들입니다.


 


단순히 풀 수 있게 한다면 그것은 진정한 오답정리가 되지 않을 거에요. 그 문제로 사골을 우려먹듯 여러 개념을 생각해보기도하고 함수를 그려보지 않았다면 함수의 개형을 그려보기도 하고 여러 가지 생각을 해보세요. 오답정리 당신의 생각의 놀이터가 될 때, 궁극적인 오답의 의미를 갖추게 됩니다.


 


2. 시험 일주일 전에 문제를 풀고 있는 것은 시험 10분전에 공부하는 것과 같다.


 


시험 일주일 전입니다. 새로운 문제 풀지마세요.


 


이미 모르는 것의 대부분은 지금까지 푼 문제들에 대해서 다 나와 있습니다. 물론 모의고사형식은 1~2회 푸는 것은 좋습니다. 전체적인 실전연습을 해야하니깐요. 새로운 문제를 풀지 말라는 것은 단원별이나 자신의 부족한 부분을 찾기 위해 양치기처럼 푸는 그런 문제풀이를 하지 말라는 얘기입니다.


 


지금 까지 오답정리가 되어있다고 다 맞으니 새로운 문제를 풀어야겠다고 하지만 그것은 그렇게 효율적이지 못합니다. 더 우려먹으세요. 어차피 새로운문제들을  풀어봐야 내가 아는 것은 맞을 것이고 모르는 것은 틀릴 거에요.


 


누가 물어봐도 대답할 수 있는 정도로 오답정리가 다 되어있지 않은 경우에는 절대 새로운 문제 풀지 말고 그 시간에 오답을 더 깊이 이해하고 더 보세요. 그것이 가장 효율적입니다.


 


 


3.실전연습의 중요성


 


실전연습은 매우 중요합니다. 여기서 시간 안에 나의 사고의 집중력을 모으고 풀고 하는 그런 요령이 있느냐 없느냐가 나의 실력을 다 시험지에 발휘할 수 있는가에 큰 영향을 줍니다.


 


학생들 중에 조건해석도 잘하고 문제풀이도 잘 알겠는데 시험만 보면 우왕좌왕 뭔가 뒤죽박죽 느낌이 들면서 이상한데서 실수 하고 나중에 보면 별거 아닌 문제들이였는데도 불구하고 시간이 많이 남지 않았다면 실전력이 부족합니다.


 


실전력을 기르는 방법은 시간을 재고 푸는 방법이 최우선입니다. 어떤 사고를 하든 그 사고를 할 수 있는 시간에 따라 할 수 있냐 없냐의 결과로 이어지고 결국 알고 있다하더라도 주어진 시간내에 할 수 없는 사고라면 시험에서는 틀릴 수 밖에 없죠.


 


이건 개념을 더 보든 안보든 크게 상관이없습니다. 시간 내에 집중된 사고를 할 수 있느냐인데 시간을 재고 푸는 연습을 통해 해야만 합니다.


 


저는 문제당 3분 3점4점가리지 않고 모두 섞여있는 상태에서 20문제 혹은 40문제 단위로 시간을 재서 풀었습니다. 단원별 이든 모의고사형이든 크게 상관없습니다. 시간 안에 다 풀기만 하면되고 모르는 문제가 있다하더라도 다른 문제를 풀고 남은 시간을 투자해서 풀어보려고 하는 등 시간과 시험사이에 관계에 놓여 연습할 때도 긴장감있게 풀어주면 실전력연습이 충분히 될 듯 합니다.


 


그렇게만 연습하면 결국 또 제대로 된 사고를 할 수 없다는 단점이 생길 수도 있는데, 그건 시간을 재고 푼 다음 시간을 재지 않고 다시 풀어보는 식으로 보완하면 됩니다.


 


 


남은 기간 1주일... 공부는 모르는 것을 알게 하면 됩니다. 지금까지 모르는 것을 충분히 모아두었고, 그것만 자기 것으로 체화하면 1주일 만에 모든 것을 뒤집을 수 있는 꽤 긴 시간이 될 것입니다.


 


모르는 것을 찾아내는데 시간이 오래 걸립니다. 모르는 것을 알게 하는데 시간을 그렇게 오래 걸리지 않습니다. 2016의 초반 3개월과 후반 3개월의 집중력과 상승 곡선은 엄청난 차이를 보일 수 있습니다. 모르는 것을 다 아는 것으로 바꾸세요. 그것이 마지막 상승곡선의 기회입니다. 지금 까지 엄청난 시간을 투자해 알아낸 모르는 것을 또 찾아내기 위해 시간낭비를 하고있지 않은지 자신을 잠시 돌아보시길 바랍니다.


 


열공하세요^^


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