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sos440 [104180] · MS 2005 · 쪽지

2012-07-16 16:53:55
조회수 902

쉬운 문제 하나 올려봅니다.

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/0002961434

[문제 1] 4차함수 f(x)가 다음 두 조건


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{align*}%20\int_{0}^{1}f(x)x^{k}%20\;%20dx%20&=%20k,%20\quad%20(k%20=%200,%201,%202,%203,%204)\\%20\int_{0}^{1}f(x)^2%20\;%20dx%20&=%204800%20\end{align*}

을 만족한다고 하자. 이때 f'(1) 의 값을 구하여라.





참고로 아래는 조금 어려운 보너스 문제.

[문제 2] 문제 1에서, 첫 번째 조건

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}f(x)x^{k}%20\;%20dx%20&=%20k,%20\quad%20(k%20=%200,%201,%202,%203,%204)

을 가정하면 두 번째 조건

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}f(x)^2%20\;%20dx%20&=%204800

이 자동으로 따라나옴을 보여라.




아래는 훨씬 더 어려운 문제.

[문제 3] 4차 다항함수 f(x)가 다음 조건을 항상 만족한다고 하자.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}f(x)x^{k}%20\;%20dx 는 정수 (단, k = 0, 1, 2, 3, 4)

이때 f(x)는 정수 계수 다항식임을, 즉 모든 계수가 정수인 다항식임을 보여라.

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sos440 [104180]

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  • 이미설전컴 · 261307 · 12/07/17 14:00 · MS 2008

    첫번째 문제는 4800이고 두번째는 식이5개이고 문자 5개니까 직접계수할수있을거고 세번째는 모르겠네요
    군인이라 ㅋㅋㅋㅋ
    근데 2번째는 4800을 구하기위해 쉬운방법이 있나요?

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