함수의 연속 질문드립니다!!
열린구간에서 함수의 연속일 경우 그 끝점(경계점이라고 하기에도 모호한)
에서의 연속성을 어떻게 확인해주어야하나요??
(그냥 구간내에서 이어져있으면 연속입니다 라는답변을 바라고
질문드리는것이아니고 왜 연속인가에대해 질문드립니다ㅠ)
닫힌구간에서는 경계점에서의 연속성을 특별하게 약속하여 연속성확인을 하는데
열린구간에서는 그냥 아무런 확인방법이 없는것같습니다
+
수능을 치루게 될 수험생으로써
오직 고등학교 교과과정 교과서를 바탕으로 사고하는학생은
어떻게 이러한내용을 받아들여야하는지에대해도 설명해주시면
정말 감사하겠습니다^^
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
중딩때 뭣도모르고 내신따기좋다는 동네에서 먼 학교와서 나는 학종으로 가야지! 했지만...
-
님들이 생각할때 9
군수중이라 공부시간많이 없긴한데 충남대는 최소 가고싶은데 충남대 가능할것같음?
-
4박 5일 갔다와야겠다
-
개인적인 생각입니다. 모의고사 저자가 이런 말을 하는 게 맞나 싶다가도 그러니 더...
-
내년 9월 전역 예정인 군인입니다 경희대 공대 2학년을 마치고 입대했습니다...
-
마이맥 메가 이감 매점에서 파는거 파모5개 간쓸개 17개가 2권으로 축약 엣지는...
-
현 고1이고 올해 12월부터 들을 물리 개념강의 알아보는 중인데요 배기범 쌤은...
-
6모 백분위 95 9모 원점수 미적 96인데 1일1실모 돌린지 한달 거의 된 것...
-
오르비 7
사르비 삼르비 이르비 일르비
-
난 재수때 3
설물교가 목표였음 그땐 우리나라 물리1타강사가 꿈이었었지.... 지금은 아닙니다
-
옛날에 2025년까지 살아야 하는 이유 그런거 있었는데 16
2025년이 내년이야 ㅋㅋㅋ 이 짤 다들 많이 보셨지 않음?
-
뇌하수체 종양이 생겨서 당질 코르티코이드가 많이 분비되면 그게 당뇨병으로 이어질 수...
-
학종으로 중앙대 탐구형이랑 성대 탐구형 자전이요.. 수능 후 면접 있는 거 보구...
-
영어 질문 0
6모 84 9모 95점임니다 현재 월간조정식 3월부터 밀려있는데 이거나 조금씩...
-
상방이 더 위로 올라가질않음 고3이 아니라 6,9평 시험지 받아와서 독서실에서...
-
1학년 때 메디컬 쓰다가 말아먹어서 2학년 때부터 슬금슬금 생명공학으로 튼 거긴...
-
제가 국어를 잘 못합니다. 그냥 집중력이 안좋아서 글 자체를 못읽고 수능장에서도...
-
고점 vs 저점 6
국어 고점: 9모 백분위 98 국어 저점: 이감 5-2 4등급, 고2 교육청 4등급...
-
수학 과외 질문 1
선생님이 책 풀어오라고 시키시는데 인강을 들을 수 있는 n제를 주시면 인강을 듣나요...
-
선정된다면 소정의 덕코를 드릴께요
-
뭐가 가장 어렵나요?
-
밥먹고 0
사이클타고 씻고 물2하고 잠
-
mbti 맞춰보셈 13
그냥 심심하고 공부하기 싫은 정신 못차린 재수생의 조그만 부탁 하나야..
-
수2 2주차 연습문제 수1 3주차 연습문제까지 풀려있어요 연필로만 푼 것도 있고...
-
문제가 쉽든 어렵든 점수대가 비슷해요 6평 9평 실모 작수 모두 80초반대...
-
윤성훈은 모든 연구가 문맹자에게 가능하다하는데 실모에서는 질문지가 곤란하다고 하네요...
-
혹시 답지 분리되어있나요?
-
설맞이 확통 3
풀어보신분 있나용 난이도 어떤지 궁금해요
-
노력한만큼 그대로 보상받음 ㄹㅇ 솔직히 공부보다 훨씬 더 정직한거 같다고 생각함...
-
담닉 뭐하지 17
추천받아요 꼬1기 이런건 술마시고 닉변하는거 아니면 안할거에요
-
지금 특특이랑 실전 300같이 하고잇는데 이거 다하고 n제한권 더풀까요 아님 실모만...
-
빡모 s2 4회 4
94점..... 5번 27번 아니 이게 말이돼냐!
-
ㅇㅇ.. 일단 빅펌 급여를 포기하고 간다는 거 자체가 물론 전관받으면 확 끌어당길 수 있다 해도
-
부신 1
부신 겉질은 바깥층부터 차례로 무기질 코르티코이드, 당질 코르티코이드, 안드로겐을...
-
등급마다 벽 ㅈㄴ 느끼는거 아닌가 N제가 그렇게 도움이되요?
-
혹시 올해 킬캠 시즌1 풀 때 평균 몇점정도 뜨셨나요??
-
음 그러니까 지금 이렇게 뻘글이나 쓰고 있지
-
과제를 하는걸까요 애니를 보는걸까요?
-
나밖에 모르는 바보~~ 뭐, 너무 아재같다고? 흥! 라면서 짤을 하나 던지고 전...
-
아수라 듣는김에 시간표에 있는대로 언매까지 들을까하는데
-
분명 오늘은 공부한다고 했던 것 같은데
-
날씨 왜이럼 2
저번달로 회귀햇네
-
이번에는 꼭 시간안에 다 풀어야지 하고 기분좋게 시작했는데 독서론도 너무 어렵고...
-
담주 알바 비상!! 15
쌤한테 대타 구해달라고 해야되나..
-
3줄 요약 1. 애매한 재능의 학생들은, 자기 객관화를 통해 노력의 방향을...
-
솔직히 8
음식잘못나온거 항의하는것보다 오르비에 글올리는게 더 합리적이라고 생각해요….
-
전과목 정체기 3
미쳐버릴지경 집중도안되고 의욕도안생기네
-
6모 미적 80점 9모 확통 92점 입니다. 지금까지 4규 시즌1 하사십 시즌1...
일반적으로 구간연속이라는것은 폐구간ab에서 그래프가 연속이면 그래프 f는 구간 ab에서 연속이다라고 말하는거고 개구간에서 양끝점은 연속성을논의 할수 없습시다 만약 그 주변값에서의 연속이라고 물어보신다면 전제에서 개구간 ab에서 연속인 함수라고 그랬으므로 연속임은 자명하고요
만약 교과과정을 이용해서 증명한다면 limf(a+h)h는 +○ 의 값은 fa로존재하지만 fa는 정의되지않는값이므로 정의 할수없습니다
답변해주셔서 정말감사합니다^^
'전제가 연속이기때문에 연속이다'라는 말이신가요??(음,,,제가 뭔가 질문을 잘못한것같네요ㅠ)
제가 말하고자 했던바는
전제가 주어져있지않을경우 우리가 알고있는 개구간에서 연속인 그래프가 왜 연속인가에대해
물어본것이었습니다(당연히 이렇게 받아들이시줄알았는데 ㅠㅠ
이말도 오해의 소지가 있을것같아서 첨언하자면
왜 우리가 그러한 개구간의 그래프를 연속이라고 생각해주느냐에 대한 물음이었던것이죠)
만약 이러하다면 어떠한지 다시 묻고싶습니다
그리고 죄송하지만 교과과정을 이용해서 증명하신부분을 좀더 명확하게 설명해주실수있으신가요??
아니요, 열린구간에서의 연속성을 체크할 경우 끝 점은 전혀 고려대상이 아닙니다. 예를 들어 함수
f(x) = 1/x(1-x)
는 열린구간 (0, 1)에서 연속입니다. 아, 참고로 함수 f(x)가 구간 I 위에서 연속이라는 것은, I 위의 임의의 점에서 f(x)가 연속인 것으로 정의됩니다.
sos440님 정말 감사드립니다^^(저번에도 친절히 답변해주시고ㅠ)
'함수 f(x)가 구간 I 위에서 연속이라는 것은, I 위의 임의의 점에서 f(x)가 연속인 것으로 정의됩니다'
라고하셨는데
임의의점에 끝점이 포함되지는 않나요?
끝점은 왜 전혀 고려대상이 아닌걸까요??ㅠㅠ
함수 f를 어떤 구간 위에서 살펴보겠다는 이야기는, 사실 함수 f의 정의역을 그 구간으로 제한한 다음 그렇게 얻어진 새로운 함수를 살펴보겠다는 것과 같은 의미입니다.
그러므로 이번 경우에도 함수 f를 처음부터 열린구간 (a, b) 위에서 정의되었다고 생각합시다.
그러면 함수 f가 노는 세상은 오직 (a, b) 위이며, 그 바깥은 전혀 관심사가 아닙니다. 심지어 함수 f는 그 바깥이 있는지도 모르는 상태이지요.
그러면 오히려 (a, b)의 끝점에서 연속성을 체크한다는 아이디어 자체가 굉장히 낮설어집니다. f가 값을 가지지도 않는 미지의 영역에서 함수의 연속성을 논하는 게 의미가 있을까요?
구간 위에서 살펴보겠다는 의미는 이러한 뜻을 담고 있습니다.
그리고 사실 극단적인 예로, 실수 전체도 사실은 (-∞, ∞)인 열린구간입니다. (고등학교에서 이러한 관점을 직접 소개하는지는 기억이 잘 나진 않습니다만…)
따라서 만약 열린구간에서 정의된 함수의 연속성을 따지기 위해 그 열린구간을 벗어나야만 한다면, 우리는 실수 전체에서 정의된 연속함수의 연속성을 따지기 위해 lim_{x→∞} f(x) 와 lim_{x→-∞} f(x) 의 존재성도 체크해야만 하는 사태가 벌어집니다.
그리고 그렇게 되면 우리가 알던 수많은 연속함수들 - 일차 이상의 다항함수, 지수로그함수 등등 - 이 모두 연속이 아니게 되어버립니다!
이로부터 끝점을 고려하는 것이 얼마나 어색한 일인지 알 수 있지요.
아... 정말 죄송합니다
뭔가 오해가 있었던것 같네요
제가말한 끝점이라하믄 예를들어(a,b)에서
(a,b)구간내에서 a+0,b-0(이렇게 표현하기 이상하네요;;)
과 같은 점입니다.
어떤 개념을 이야기하시는지 잘은 모르겠네요.
lim_{x→a+0} f(x) 나 lim_{x→b-0} f(x) 이라는 극한이 수렴하는가도 체크해야 하는가 하는 질문인가요? 그렇다면 이 질문에 대한 대답은 제 첫번째 답변의 예제에서 찾으실 수 있을 것 같네요.
그리고, 일단 실수 속에는 0 자신을 제외한 어떠한 무한소도 존재하지 않기 때문에, a+0 = a 이고 b-0 = b 입니다.
우리가 편의상 a+0 같은 표현을 쓰긴 하지만, 이는 어디까지나 극한 내에서 극한의 행동 자체를 나타내는 형식적인 표현일 뿐, 수 자신이 아닙니다.
(무한소를 수로써 다루려면 실수를 벗어나 훨씬 더 거대한 수 체계인 hyperreal number나 surreal number로 넘어가야 합니다. 그리고 이는 명백히 고등학교 과정은 아니지요.)
따라서 (a, b)에 속한 임의의 점들은 항상 a, b와 양수 거리만큼 떨어져 있습니다. 아마 0을 무한소로 생각하신 것이라면, 제 대답은 '그런 점은 (a, b) 내에 존재하지 않는다' 라고 말씀드리는 게 옳겠네요.
만약 위에서 언급한 게 아니라 또 다른 의미시라면, 좀 더 자세하게 알려주시면 좋겠습니다. 'ㅁ'