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비바부 [404193] · MS 2012 · 쪽지

2013-05-26 15:24:34
조회수 286

미분법 관련 문제 질문드려요~

게시글 주소: https://i1000psi.orbi.kr/0003689003


답은 맞았는데 애매하네요..
ㄱ,ㄴ,ㄷ 모두 알려주시면 감사하겠습니다~

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비바부 [404193]

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  • 이미설전컴 · 261307 · 13/05/26 17:46 · MS 2008

    f(x)의 실근이 x0이외의 것이있는지를 물어보는 문제입니다.
    f(x)는 짝수차 항의 다항식이고 x0를 해로 가지고 있으므로 (x-x0)와 홀수차 다항식으로 인수분해 됩니다.
    홀수차 다항식은 무조건 실근을 가집니다 이때 실근이 x0가 아니라는걸 보이면 ㄷ이 성립하게됩니다. (즉 , f(x)가 x0를 중근으로 갖지않음)
    이때 x0가 원점이 아니라는 사실이 매우중요합니다. f(x)가 x0를 중근으로 가지려면 (x-x0)^2으로 나뉘어야하는데
    h(x)^2은 (x-x0)^2을 인수로 가지므로 x^2-x0^2 이 (x-x0)^2로 나눠떨어져야 합니다. 하지만 이렇게 되려면 x0=0이여야하는데
    문제 조건에 의해 x0=0이 아니므로 f(x)는 x0를 중근으로 가지지 않음, 즉, x0이외의 실근을 가지므로 ㄷ은 참

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  • 비바부 · 404193 · 13/05/26 20:15 · MS 2012

    문제를... 꿰뚫어보시네요;
    대단하신듯..
    감사합니다 ^^

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  • 이미설전컴 · 261307 · 13/05/26 17:47 · MS 2008

    ㄱ은 뭐 아실것같고 ㄴ은 중심이 원점인 원과 접하는 직선 그려보면 바로 반례 나오지요

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