[Haru의 칼럼 1] 수학 기출 문제 분석이란?
칼럼 1탄 _ 기출문제분석이란.pdf
안녕하세요.
긴 수험생활 끝에 고려대학교 신소재공학부 13학번에 재학 중인 Haru입니다.
아래의
칼럼은 제가 수험생활동안 겪은 시행착오를 통해 얻은 저만의 노하우이며 개인적인 의견이기에 다른 점이 있을 수도 있으나 한명의 학생이라도 이 글을
보고 저와 같은 시행착오를 겪지 않게 하기 위해 쓴 것입니다.
M학원
D학원 EBS 모든 선생님들. 지나가는 고등학생, 학교 선생님, 옆에 있는 내 짝꿍, 심지어 부모님까지도 매일 하시는 말씀. “기출 봐라. 기출
분석해라. 기출이 짱이다”
그러면
대부분의 수험생들이 반문한다.
“그게
뭔데요? 어떻게 하는 건데요? 그냥 풀면 되나요?”
“저는
기출을 3번이나 반복해 풀어보았습니다. 이제 저는 기출 분석이 다 된 것이군요.“ 라고들 한다.
기출을
풀어야하는 이유는 뭘까?
‘미○로’라는
책의 겉표지에는 이런 말이 써져있다. ‘하늘 아래 새로운 것은 없다. 溫故而知新’
교수님들이
수능 시험을 출제하러 들어가실 때 그들에게 기출문제집은 반드시 손에 쥐어드린다.
평가원
모의고사를 출제해 보신 분의 말씀을 들어보니 실제로 출제위원들은 이것을 바탕으로 문제를 출제하신다고 한다.
일종의
출제
manual
같은 것이다.
물론
수능 출제 manual이 따로 존재하긴 한다. 그것이 이론적인 manual이라고 한다면 기출 문제집은 실전 manual이다. 따라서 수험생들은
기출 문제를 절대 무시해서는 안 된다.
더욱이나
이 문제들은 시중의 어떤 문제보다도 질이 좋다. 수많은 검증을 거칠 뿐만 아니라 하나의 오류라도 찾아내기 위해 수많은 분들이 고생을 하신다.
그만큼
문제의 질은 올라가고 이는 수험생들에게 크게 도움이 된다. 따라서 기출 문제의 중요성은 부인할 수가 없다.
이렇게
중요하다는 기출
문제를 그럼 어떻게 분석하고 학습해야 하는 것인가.
물론
방법은 여러 가지가 있다.
하지만
필자는 필자의 방법이 옳다고 생각하기에 이렇게 소개한다.
분석은
평소의 문제처럼 한 번 풀고 버리는 것이 아니라 그 문제를 씹어 먹고! 뜯어 먹고! 구워삶아! 우리 몸에 완벽하게 흡수! 해야 한다.
하나의
기출 문제가 놓여있다. 일단 문제를 읽기 시작한다.
문제에서는
많은 조건들이
제시될 것이다. 많으면 4,5개 적으면 2,3개로 문제를 풀도록 설계되어있다.
그
조건 하나 하나를 그냥 놓쳐서는 안 될 것이다.
가령
f(x)의 성질이 나오는데 그보다 우선 f(x)가 다항함수라고 주어져 있다.
그렇다면
우리는 그런가보다 하고 넘어갈 것이 아니고 다항함수의 성질과 전에 풀었던 문제들에서 다항함수를 이용하는 풀이법을 떠올려야 한다.
「
다항함수는 일단 실수 전 구간에서 연속이고 미분가능하다.
2번째로
다항함수의 식은 ax^n+bx^n-1·····z로 표현할 수 있다. 문제에 제시 되어있는 조건을 활용하여 최고차항의 계수 a를 구하고 차수 n을
계산할 수 있는 문제를 풀어봤을 것이다.
또는
한 때 유행했던 문제처럼 3,4차 함수의 개형을 모두 그려서 조건에 부합하지 않은 graph는 지워나가는 방식으로 문제를 풀 수도 있다.
전자의
풀이는 함수의 식을 이용하여 대수적으로 풀어낸 것이고 후자는 graph를 이용하여 기하학적으로 문제를 해결한 것이다. 」
위와
같이 ‘다항함수 f(x)’ 라는 조그만 단어로도 많은 것을 생각해 낼 수 있다.
이는
물론 개념적인
내용이
될 수도 있고 문제를
통해 습득한 다양한 skill(편법을
말한 것이 아닙니다.)일 수도 있다.
어찌
됐든 문제를 읽을 때 이런 조건들에 ①②③ 표시를 하여 하나 하나 뜯어 보는 습관이 필요하다.
처음에는
힘들겠지만 이것이 숙달이 되면 굳이 표시하지 않아도 머릿속에서 자연스럽게 떠올리고 있는 자신을 발견할 것이다.
두
번째는 함정
파악이다.
Case
by case. 사람들마다 함정이라고 생각하는 부분이 다를 수도 있지만 보편적으로 범위가 설정되어있는 문제에서 '최댓값 최솟값을 구하라' 라는
문제 혹은 '옳은 것을 고르라', '옳지 않은 것을 고르라'는 유형도 모두 함정이 될 수 있다. 또는 길이를 구하라 이면 음수 값은 제외 시켜야
할 것이다.
모두
catch 해 내야 한다.
세
번째는 구하라라고
하는 값을 보는 것이다.
평가원은 쓸 때 없는 계산을 시키지 않는다.
다시
말해 tanθ를 구하라고 할 때에는 각각의 길이를 구해서 높이/밑변을 구하거나 cosθ를 구하고 이를 통해 tanθ를 구하게 안 한다. 제대로
풀었다면 애초에 tanθ값이 바로 나오게 될 것이다.
위의
과정을 다 거쳤다면 궁극적으로 해야 할 일을 해야 한다. 출제자의
의도를 파악하는
것이다.
‘아,
이 교수님은 이 개념을 사용해서 예전에 이런 문제를 본 뒤에 그 때 조건을 조금 더 숨겨서 이와 같은 문제를 만드셨구나’ 를
알아야 한다.
그리고
마지막으로 위의
조건들을 하나로 묶는 고리를
찾아내어 내가 접근할 방향을 3,4개. 적어도 2개는 설정한다.
그리고
위의 조건을 바탕으로 하나씩 지워가면서 궁극의 한 가지 방법만 찾아낸다.
이
과정이 바로 출제자의 의도를 파악하는 단계이다.
이런
식으로 문제를 푼다면 1번 만에도 기출은 분석이 된 것이다.
다음에
이와 비슷한 문제가 출제되어도 학생은 이미 연습이 되어있을 것이다.
하나의
문제를 분석하는 방법을 알아보았다.
그
다음은 옵션이긴 하고 주로 선생님들이 해주시지만 학생이 직접 해보는 것도 의미가 있다.
5년동안의
6평,9평,수능을 모두 펼쳐두고 killer문제들(보통
하나의 모의고사에서 1등급을 가르는 어려운 3,4문제를 말합니다. 대체로 19.20.21번 혹은 28,29,30번에 있죠)만
모아서 달라진 점을 찾아보는 것이다.
문제가
어려워지는 경우도 있고 어쩔 때에는 그 유형 자체가 조금 변형되는 현상이 벌어진다.
「
대표적인 예로 몇 년 전까지만 해도 함수의 성질을 주고 이를 바탕으로 함수를 역추적하는 방식이 주를 이루었다면 이것이 최정점을 찍고 난 이후에는
함수는 주어지고 함수의 성질을 바탕으로 문제를 풀어나가는 교과서적인 유형이 발전되고 있다.
주로
21번에 배치되고 있는 이 문제유형은 또 다시 변형을 거듭하고있다.
처음에는
함수 밖의 정점이 주어지고 이 점과 함수 사이의 관계가 주를 이루었다면 이번에는 동점을 바탕으로 함수에 대한 성질을 물어보고 있다.
」
위와
같은 수능의 변화 흐름을 맹신하는 태도는 좋지 않다.
또한
이를 바탕으로 섣불리 다음의 수능을 예측하여 그런 유형에 지나친 힘을 쏟는 것도 어리석은 태도이다.
다만
기출
분석을 하다가 이런 유형에 자신이 취약하다는 것을 발견할 경우 이와 관련된 문제를 다량 분석하고 풀어봄으로써 실력을 높이는
것은
분명 필요하다.
위에서도
언급했듯이 분명 기출 문제는 흐름을 반영하고 이 현상은 앞으로도 계속될 것이기 때문이다. 
p.s.
지금까지 기출 문제 분석에 대해 알아보았는 데 아직 감이 오지 않으신 분들을 위해 자필로 적은 분석노트를 첨부해드립니다.
추천도
부탁드립니다~~
또한
pdf 파일로도 올려드리니 필요하시면 복사해 쓰시길 바랍니다.
[Haru의 칼럼 1] 수학 기출 문제 분석이란? http://orbi.kr/0004705812
[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나 http://orbi.kr/0004705815
[Haru의 칼럼 3] 계획 http://orbi.kr/0004705819
[Haru의 칼럼 4] 수학 모의고사 성적이 잘 나오지 않는다구요? http://orbi.kr/0004705888
[Haru의 칼럼 5] 수학 실수 어떻게 줄일까 http://orbi.kr/0004705906
[Haru의 칼럼 6] 수능 Manual 만드는 법 http://orbi.kr/0004705917
[Haru의 칼럼 7] 수학의 단계적 학습법 http://orbi.kr/0004705921
[Haru의 칼럼 8] 수학 모의고사 FEEDBACK http://orbi.kr/0004705925
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
여기서 얼마나 잘봐야됨? 한문 4등급
-
커리가 안 올라오는 거 보면 올 해 물리1,통과만 하시려나 싶은데요. 교재주문이나...
-
기하 풀어야된다고;;
-
웃음체조가 진짜 있다
-
제곧내ㅇㅇ 정법사문 둘다 44점? 인데 찍은거 제외임 아니 이게 몇번으로 찍었는지...
-
돈이 마니나감 한달에 고정 -60 ??
-
그런 느낌이 듦뇨
-
3등급 초반인가요?
-
이번 정시 때 이말 꼭 하고 싶었음 작년에 내가 약대 선택하고 나중에 후회돼서 잠도 안왔다
-
걍 버리는게 맞겠죠? 돈 아깝긴 한데 다시 푸는 건 크게 의미 없어보여서 올해 9...
-
4순데 생2 지1 어떤가요 생2가 노벱니다 물1 고여서 버립니다 의대 목표구요...
-
작년보단 어렵지 않았음? 작년보단 틀릴만한거 있었던 거 같은데
-
✔️ 담배끊음 (3일차) ✔️ 샴푸 린스 새거 사고 싶은거 참음 (다쓰고 사자)...
-
150/350이면 합격 ㄱㄴ?
-
D-355 공부 1
-
걍 반수할까 6
서성한은 적당히 쓰면 될것같긴한데 쌩재수가 갖는 이점이 있을까요 반수에 비해서.....
-
기하랑 확통때문에 진짜 미취겟다 밤 새야지
-
(밸런스게임) 만약에 미래 아내라면 ?? N수 최대 몇까지 이해가능..? 예쁜...
-
국어 4 데미지가 너무 큼 3만 떴어도 그나마 나을텐데
-
이새끼 진짜 3
https://youtube.com/shorts/Gx0SYhfeiVg?si=Yb8cQ...
-
잘생기면좋겠다 3
-
요즘은 특히 진짜
-
이러면 또 학력저하라고 틀딱들이 비웃겠지
-
05년생 여자이고 현역 때 정시로 연고대 이상 생각했지만 수능 때 국어에서 크게...
-
와 현우진t vs 윤도영t 인스타 댓글서 시비붙음 ㅋㅋ 4
이정도면 붙나요?
-
수능을 계속 보기로 마음먹음
-
군대는 빨리오자 19
가 아니라 어느 나이든 여기서 1년 반을 지낸다는 게 인생 손해다
-
. 0
요즘 뭔가 현실에서 쎄한 느낌때문에 계속 지속적으로 좀 기분이 안좋음 참을까 말까...
-
올수 1임. 유학 갔다온 적 있어서 리스닝은 쫌 칠 거 같은데 읽기도 할 만한가요?
-
아오 17
아오 이따구로 그릴 거면 걍 격주 방영해라 본편 실제로 보면 더 가관임 무슨 AI...
-
진짜 올해 깡표대학밖에 쓸 곳이 없는데 투과목 만표 나락가면 저 ㅈ됩니다 ㅠ...
-
"수능에서 1등급을 받으면 됩니다."
-
어디 추천하시나여?
-
국어인데 6월 92 백분위 99 9월 97 백분위 93 수능 98 백분위 98이거나...
-
동덕여대 ㄹㅈㄷ 0
(동덕여대 교수가 학생들에게 보냈던 메일)
-
지금 10만원 할인하던데 나중에 더 떨어지나?
-
수리논술 처음인데 총평을 모르겠어요 일단 다풀긴 했는데
-
화작 미적 쌍윤 기준
-
어케 불리나요??
-
22: 342 23: 123 24: 221 25: 142 진동폭 뭐임
-
뱃고동 소리가 진짜 긴장 맥스됌 올해 다른거여서 다행이였음
-
그래야만 함
-
식에서 3의 3승부터 3의 n+1승까지 더하는거에서 등비수열공식 쓸수있는거죠?...
-
개인적으로 43이나 44 말고 41이나 42가 1컷이면 좋겠네요... ㅠㅠ 면접을...
-
고난이도 문제는 아니었음
-
그게 배꼽일 줄은 몰랏네
-
다행히 된장냄새는 안 남
-
개웃기네 씹 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 유리멘탈 기존쎄 밈에서 기존쎄 상이긴 함
-
브릿지 1
브릿지나 서킷 2024랑 2025버전 중복인가요? 아니면 완전 개정인가요? 서바도...
-
웅웅
격공 ㅋ 나만 이렇게 하고 있는게 아니란 점에서 수험생으로서 안심 ㅋ
정말 모든 사항이 똑같네요...
다행입니다. 열심히 하셔서 꼭 좋은 결과 내시길 바랍니다
근데 저 과정이 기출문제 풀 때 애초에 자연스레 녹아들어가야 문제를 풀 수 있는 거 아닌가요?? 저는 문제 풀 때마다 저렇게 생각해야 직성이 풀리는데ㅋㅋ 또 그래야 풀리기도 하구요ㅎㅎ
좋은 글 감사합니다!
자연스레 녹아드는 분들도 있지만 기계적으로 생각없이 문제를 푸는 분들이 있습니다. 마치 복사 후 붙여넣기를 하는 것 처럼요.